最新山东省届高三文科数学备考之届名校解析试题精选分类汇编7立体几何+Word版含答案优秀名师资料.docx
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最新山东省届高三文科数学备考之届名校解析试题精选分类汇编7立体几何+Word版含答案优秀名师资料
山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编7：
立体几何word版含答案
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编7:
立体几何
一、选择题
1（,【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学,多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正（主）
视图和侧（左）视图如图,其中正（主）视图为等腰梯形,侧（左）视图为等腰三角形,则AM的长
（）
356A（B（C（D（22
【答案】C,由正视图可知,由侧视图可知多面体的高MNEF,,2,4
222222MF,，,215BC,2AMMFAF,，,，,（5）16为2,.所以,,所以,FK,1
选C（
2（,【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文,a,,设m,n是两条不同直线,是两个不,,,
同的平面,下列命题正确的是（）
m//nm,nA（且则B（且,则m//,,n//,,//,,m,,,n,,,,,
C（则D（则m,,,n,,,m,n,,,,m,,,n,,,m//,,n//,,,//,
【答案】B【解析】A中直线也有可能异面,所以不正确.B正确.C中不一定垂直,错误.D当mn,,,,mn,
相交时,结论成立,当不相交时,结论错误.所以选B（mn,
3（,【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学,一个几何体的三视图如右图所示,则它的体
积为
第11题图（）
4020A（BC20D（40（33（
【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直
11440，角梯形的上底为1,下底为4,高为4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为,选，，，,44323B（
4（,【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学,已知m,n是两条不同直线,是两个不,,,同平面,给出四个命题:
?
若,则?
若,则,,,:
,,mnnm,,,,,mm,,,,,,,//
?
若,则?
若,则mnmn,,,,,,,,,,mnmn//,////,,,,//其中正确的命题是（）A（?
?
B（?
?
C（?
?
D（?
?
【答案】B由面面垂直的性质可知?
?
正确.
5（,【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学,若某几何体的三视图（单位:
cm）如图所示,则此几何体的体积是
（）
33（33A（36cmB（48cmC60cmD（72cm
【答案】B解:
由三视图可知,上面是个长为4宽为2的长方体,下面是一个发放倒的四棱柱,高为4,底
面是个梯形,上下底分别为2,6,高为2.所以长方体的体积为,四棱柱的体积为42216，，,
26，,所以该几何体的体积为,选B（321648，,4232，，,2
6（,【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学,点M、N分别是正方体ABCD—ABCD的1111棱AB、AD的中点,用过（）1111
A（M、N和D（N、C的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的1
正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为
（）A（?
、?
、?
B（?
、?
、?
C（?
、?
、?
D（?
、?
、?
【答案】B【解析】由三视图的定义可知,该几何体的三视图分别为?
、?
、?
选B（7（,【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试,一模,数学,文,试题,具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为
（）
7,2A（3B（7+3C（D（142
【答案】D由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2（131131）14，，，，，,,选D（
8（,【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学,文,试题,右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为
43，23，8,6,A（B（C（D（
【答案】C【解析】该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2,三角形为边
1322长为2三角形,所以侧视图的面积为,选C（2243，，，,，22
9（,山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测,二模,数学,文,试题,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是
（）A（1B（2C（3D（4
【答案】B由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积
1为.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组4112，，，,2
2213（13）293,,,成一个直角三角形由于此侧棱长为,对角线长为2,故棱锥的高为.此棱
1锥的体积为,选B（，，,2323
10（,【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试,数学文,解析,下列命题中错误的是（）（（
,,A（如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面,,
,B（如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面,,
,,,l,C（如果平面平面,平面平面,,那么直线平面,,,,,,l,
,,D（如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面,,
【答案】D解:
根据面面垂直的的性质可知,D错误.
11（,【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学,文,,某几何体的三视图如图所示（单位:
cm）,则该几何体的体积为
（）
3333A（B（C（D（（16）+pcm（163）+pcm（204）+pcm（18）+pcm
【答案】B解:
由三视图可知,该几何体上面是个长宽都是4,高为1的长方体,下面是直径为2,高为3
33的圆柱.所以长方体的体积为,圆柱的体积为,所以该几何体的体14416（），，,cm,,，,33（）cm
3积为,选B（（163）+pcm
12（,【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文,如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为
（）
111A（B（C（D（1236
【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以
11体积为，，，,111,选（）33
A（
13（,【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学,文,试题,已知直线a和平面
a,且在内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是,,,,,,、，I,,,laa,,,,、
（）A（相交或平行B（相交或异面C（平行或异面D（相交、平行或异面
al//a【答案】D【解析】由题意,若,则利用线面平行的判定,可知,从而在内的aa//,//,,,,、
alA:
a射影分别为直线b和c平行;若,则在内的射影直线b和c相交于点A;若,,、
aB:
,aaC:
,,,且直线a和l垂直,则在,,、内的射影直线b和c相交;否则直线b和c
异面,综上所述,b和c的位置关系是相交）平行或异面故选D（
14（,【解析】山东省滨州市2013届高三第一次,3月,模拟考试数学,文,试题,如图,一个空间几何体的正
3视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60?
的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积2
为
（）
2343A（B（C（4D（8
【答案】C由三视图可知,该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体.因为正视图、侧视图都是面
133322,积为,且一个内角为60?
的菱形,所以设边长为a,则,所以.a,12sin60，,,aa2222
1则四棱锥的各侧面的斜高为1,所以这个几何体的表面积为,选C（8114，，，,2
mn,15（,【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学,已知,为两条不同的直线,、为,两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）
lm,ln,l,,,A（若,,且,则B（若平面内有不共线的三点到平面mn,,,
的距离相等,则,,//,
n//,m,,C（若,则D若,则m,,,m,nm//n,n,,（
【答案】D根据线面垂直的性质可知,选项D正确.
16（,【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文,下列命题正确的是（）A（若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B（若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C（若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D（若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
【答案】C【解析】（）A（若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可能平行,也可能相交或异面,所以错误.B中,若三点共线,则两平面不一定平行,所以错误.C正确.D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,所以错误.所以命题正确的为C,选C（
17（,【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学,已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是
43俯视图正视图侧视图主视图（）主视图7,A（B（C（`D（8,7,2,4
3
2【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱,大圆柱内挖掉了小
37,2，,，,41（）1,,24圆柱.两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为,选D（
18（,【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学,有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为
（）
2136153，3063，A（B（C（D（42
【答案】C由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱AA,2.底面1
22223AEAAAE,,,,,2（3）1AD,3边长,平行六面体的高为.,又,所以BE,211
AB,，,123.所以平行六面体的表面积为,选2（333332）=3063，，，，，，
C（
19（,【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学,文,试题,一个几何体的三视图如图所示,其中
3的长度单位为cm,则该几何体的体积为（）cm.
（）A（18B（48C（45D（54
【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,
45，3下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为,选D（，，,3454cm2
20（,山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学,某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是
（）A（B（C（D（1.5312
【答案】由三视图可知,该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,,
BACPAABC,PC,4其中底面三角形为直径三角形,,,,设,则AB,2ACxx,,,,04
222PAxx,,,,416,所以三棱锥的体积为
222211161（16）168xxxx,,，,22xx,,16，，,,,,，,,216xx,当且仅当,即3233263
822时取等号,此时体积有最大值,所以该三棱锥的体积不可能是3,选D（,2xx,,,8,82233
21（,山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文,一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
（）
1121A（B（C（D（2336
【答案】由三视图可知该三棱锥的侧棱和底面垂直,三棱锥的高为1,底面直角三角形的两直角边分别
111为2,1,所以三棱锥的体积为,选（），，，，,211323
A（
22（,【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学,已知直线?
平面,直线平面,下列,m,l,命题正确的是
?
?
lma,,,
?
?
lm,,,,
?
?
m,,,,l
?
?
（）,,,lm
A（?
?
B（?
?
C（?
?
D（?
?
【答案】C?
有可能相交,所以错误.?
正确.?
当时,由或,不一定有,错lm//,,,,,,l//,l,,误.?
正确,所以选C（
23（,【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文,a,,一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是
（）
12,24,32,48,A（B（C（D（
【答案】D【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD
ACR,,4321是边长为4的正方形,高为CC=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为,1
2244（23）48,,,R,，,R,23所以球的半径为,,所以球的表面积是,选
D（
24（,【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学,一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是（）
32,16,8,32,A（B（C（D（33
正视图左视图
俯视图
13343【答案】B由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.即所求的体积为,，，,,,V=28球4432
选B（
25（,【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习,一,文科数学,设m,n是两条不同的直线,是,,,
两个不同的平面,给出下列条件,能得到的是（）m,,
A（,m,,B（m?
,,,,,,,
C（m?
n,D（m?
n,n,,n,,
【答案】根据线面垂直的判断和性质可知,D正确,选D（
二、填空题
26（,【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学,文,试题,已知矩形ABCD的顶点都在半径
为5的球O的球面上,且,则棱锥O—ABCD的体积为______.ABBC,,8,23
228（23）219，,162【答案】,球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为
1225（19）6,,所以棱锥的高为,所以棱锥的体积为.，，，,68231623
27（,【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学,已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径
与母线长均为2,则球为O的表面积为_____.
2222822，,,8,2【答案】圆柱的底面直径与母线长均为2,所以球的直径,即球半径为,
2所以球的表面积为.4
（2）8,,，,
28（,【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试,数学文,解析,已知一个空间几何体的三视图如图
所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是
_____.
5,【答案】解:
由三视图可知,该几何体的上面是个半球,球半径为1,下面是个圆柱,底面半径为1,圆3
145,柱的高为1.所以该几何体的体积为.，，,,,233
29（,【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学,三棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若,,则ACBD，,3ACBD,1
22___________.EGFH，,
7
2【答案】【解析】易知四边形EFGH是平行四边形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1111EGEFFGACBD,，,，HFHEEFDBAC,，,，2222,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,222111112EGACBDACACBDBD,，,，，（）22424所以,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,222111112HFACDBACACDBDD,，,，，（）22424,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,222222111111EGFHACACBDBDACACBDBD，,，，，,，424424所以11172222,，,，,,,,（）[（）2]（32）ACBDACBDACBD2222.
30（,【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学,一空间几何体的三视图如图所示,该几何体
85的体积为,则图中x的值为_______________.,，163
【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为,四棱4416,,，,
118h858h锥的底面积为,所以四棱锥的体积为,所以,所以,,，,，，，,448，，,8h161633233
222h,5四棱锥的高.所以,即.x,3xh,，,，,2549
31（,【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习,一,文科数学,如图,三棱柱的棱长为2,底面是边
长为2的正三角形,AA?
面ABC,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为1111
_________.
23323【答案】【解析】因为俯视图为正三角形,所以俯视图的高为,所以左视图的面积为.三、解答题
32（,【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文,如图,在在AB上,且,,ABCO45,
21PO,OBOCAB,,PO,又平面ABC,DA//PO,DA=AO=.32
（I）求证:
PB//平面COD;
POD,（II）求证:
平面平面COD.
【答案】
33（,【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱
形,PA=PD,?
BAD=60?
E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.
（1）求证:
AD?
平面PBE;
（2）若Q是PC的中点,求证PA?
平面BDQ;
CPVV,3（3）若,试求的值.PBCDEQABCD,,CQ
【答案】
34（,山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文,如图所示,ABCD是边长为a的正方形,?
PBA是以角B为直角的等腰三角形,H为BD上一点,且AH?
平面PDB.
（1）求证:
平面ABCD?
平面APB;
（2）点G为AP的中点,求证:
AH=BG.
【答案】
ABCABC,35（,【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学,已知正三棱柱中,AB111
=2,,AA,31
点D为AC的中点,点E在线段上AA1
（I）当时,求证;AEEA:
1:
2,DEBC,11
1（?
）是否存在点E,使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的,若存在,求AE的长,CBDE,ABCABC,11113
若不存在,请说明理由.
【答案】
36（,山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测,二模,数学,文,试题,（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面,ABCBCD,AEAE,,1,
ABC,BD=CD,且BDCD,.
（I）AE//平面BCD;（II）平面BDE平面CDE.,
第19题图
E
D
A
CBM
【答案】证明:
（?
）
BC取的中点,连接、,由已知可得MDMAM
DMBC,AMBC,,,.DM,1
BCDABC又因为平面?
平面,
ABC所以平面DM,
ABC因为平面,AE,
所以?
AEDM
AE,BCDBCD又因为平面,平面DM,
BCD所以?
平面AE
（?
）由（?
）知?
又,,AEDMAE,1DM,1所以四边形是平行四边形,则有?
.DMAEDEAM
BCD因为平面,AM,
BCD所以平面DE,
CD,BCDDECD,又平面,所以
BDCD,由已知,
CD,则平面BDE
CD,CDE因为平面,
CDE所以平面BDE?
平面
（也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.）
37（,【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学,文,试题,在如图所示的几何体中,四边形ABCD
为矩形,EA?
平面ABCD,EF//AB,AB=4,AE=EF=2.
（1）若G为BC的中点,求证:
FG?
平面BDE;
（2）求证:
AF?
平面FBC.
【答案】
38（,【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试,数学文,解析,已知三棱柱ABC-ABC中,侧棱AA,1111
底面ABC,,BC=BB,M,N分别是AB,AC的中点.，,ABC9011
（I）求证:
MN//平面BCCB;（II）求证:
平面ABC.MN,1111
【答案】
39（,【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学,文,试题,在如图所示的几何体中,平面ACEE?
ACBC,,2平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,?
ACB=90?
EF//BC,,AE=EC=1.
（1）求证;AE?
平面DCEF;
（2）求三锥F-ABC的体积.
【答案】
40（,【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学,如图,在四棱锥S-ABC中,底面ABCD是矩
形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC,且交SC于点N.,,（I）求证:
SB?
平面ACM;
（II）求证:
平面SAC平面AMN.,
【答案】证明:
（?
）连接BD,交AC于点O,连接MO？
ABCD为矩形,O为BD中点？
又M为SD中点,
MO//SB？
MO平面ACM,SB平面AC,
？
SB//平面ACMO？
（?
）SA,平面ABCD,SA,CD？
:
？
ABCD为矩形,CD,AD,且SAAD=A？
,？
CD平面SAD,？
CDAM
SA=AD,M为SD的中点？
AMSD,且CDSD=DAM平面SCD:
,？
？
AMSC,？
又SCAN,且ANAM=ASC平面AMN:
？
,？
SC平面SAC,平面SAC平面AMN？
,？
41（,【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试,一模,数学,文,试题,如图,五面体ABCDEF
1中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF//BC,且EF=BC.2（I）证明:
EO//面ABF;
（?
）若EF=EO,证明:
平面EFO平面ABE.,
【答案】
42（,【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文,a,,如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA,
1AB,EF,22,AF,BE,2面ABEF,且DA=1,AB//EF,,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.2
（I）求证:
PQ//平面BCE;（II）求证:
AM,平面ADF;
【答案】
43（,【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学,如图,AD平面,
1ABC,AD?
CE,AC=AD=AB=1,?
BAC=90?
凸多面体ABCED的体积为,F为BC的中点.2
（?
）求证:
AF?
平面BDE;（?
）求证:
平面BDE平面BCE.,
E
D
A
BFC
第19题图【答案】
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