一元二次方程竞赛训练题.docx

1、一元二次方程竞赛训练题一元二次方程竞赛训练题1 方程7x2(k 13)x k2 k 2 0 (k是实数)有两个实根 、，且 0v v 1, 1vv 2,那么k的取值范围是( )(A) 3v kv 4;(B) 2v kv 1 ； (C) 3v kv 4或2v kv 1 (D)无解。3方程x2 x 1 0的解是()误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为1和4,那 么，2b 3ca5若X。是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根，则判别式 b2 4ac与平方式M (2ax。 b)2的关系是()(A) M (B) =M (C) 0时,x3x23x0，方程x23 0无实

2、根;(2)当x 0 , 2m - 1 0所以m0 故m= 4选AXn0当a=0时，x =0综上，32X2222.解法1：由2 X得(b c)2 24(a1) 0,所以a1.当a1时，.2 2b c2 a216a 142(a 1)(a 7) 021. a为实数，当a0时，关于a的二次方程xa210分又当a = b时，由，得e2 a2 16a 14，ae a2 4a 5，将两边平方，结合得2 2 2 2 a a 16a 14 a 4a 5 ，化简得3 224a3 8a2 40a 25 0，故(6a 5)(4 a2 2a 5) 0，5解得a 51，或a,216 4所以，a的取值范围为a1且a5，a1、2164 15分解法2:因为b2 e22a216a14，be2 a4a5，所以2 2(b e) 2a16a142(a24a5)=4a228a 4 = 4(a 1),b c 2(a 1).所以2又be a 4a 5 ,所以b , c为一元二次方程x2 2( a 1)x a2 4a 5 0的两个不相等实数根，故24(a 1)4( a24a5)0,所以a 1.当a 1时，b2 e22 a216a142(a1)(a 7) 010分另外，当a = b时，由式有542aa/Xao5 a65所以，a的取值范围为a 1且a1 ,21415分