秋新课堂高中数学北师大版选修21导学案第1章 24充要条件.docx

1、秋新课堂高中数学北师大版选修21导学案第1章 24充要条件2.4充要条件1.理解充要条件的意义.(难点)2.掌握充分、必要、充要条件的应用.(重点、难点)3.区分充分不必要条件、必要不充分条件.(易混点)基础初探教材整理充要条件阅读教材P8P9的内容，完成下列问题.1.充要条件如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作pq.2.常见的四种条件(1)充分不必要条件，即pq而q/_p.(2)必要不充分条件，即p/_q而qp.(3)充要条件，即pq，qp.(4)既不充分也不必要条件，即p/_q，q/_p.1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)当p是q的充要条件时，也可以说

2、成q成立当且仅当p成立.()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.()(3)若pq和qp有一个成立，则p一定不是q的充要条件.()【答案】(1)(2)(3)2.在ABC中，“AB”是“ab”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】在ABC中 ABab，AB是ab的充要条件.【答案】C3.用符号“”“”“”填空.(1)x0_x1；(2)整数a能被2整除_整数a是偶数；(3)MN_log 2Mlog 2N.【解析】利用这三种符号的意义求解.【答案】(1)(2)(3)4.已知非零实数a，b，c，则“b2ac”是“a，b，c成等比

3、数列”的_条件.【解析】b2aca，b，c成等比数列，a，b，c成等比数列b2ac，互为充要条件.【答案】充要质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型充要条件的判断(1)“b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【自主解答】当ac1，b0时，不等式ax2bxc0的解集为.反过来，由一元二次不等式ax2bxc0的解集为R，得，因此，b24ac0是一元二次不等式ax2bxc0的解集为R的必要不充分条件.【答案】B

4、(2)条件甲：“a1”是条件乙：“a”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【自主解答】方法一：甲乙：a11a，乙甲：a (1)01或0a1因此是充要条件.方法二：aa1，选C.【答案】C(3)已知p：12x31，q：x(x3)0，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【自主解答】由12x31，得1x2，即x(1,2).由x(x3)0，得0x3，即x(0,3).当1x2时，能推出0x3；但是0x3不能推出1x2.p是q的充分不必要条件.【答案】A(4)p：x1或x2，q：x1，则p是q的_条件.【自

5、主解答】当x1或x2成立时可得x1成立.反过来，当x1成立时可推出x1或x2.p是q的充要条件.【答案】充要对充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断要搞清楚它们的定义实质；若pq，但q p，则p是q的充分不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若p q，且q p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.充要条件的证明求证：“f(x)sin(x)是奇函数”的充要条件是“f(0)0”.【导学号：32550005】【精彩点拨】分清条件和结论，证明充分性即证“条件结论”，证明必要性即证“结论条件”.【自主解答】必要性：

6、由f(x)sin(x)是奇函数，得f(x)f(x)，即sin(x)sin(x)，sin(x)cos cos(x)sin sin xcos cos xsin ，整理得2cos xsin 0，由于上式对任意xR都成立，所以sin 0，即f(0)sin 0.充分性：由f(0)0，得sin 0.f(x)sin(x)sin(x)cos cos(x)sin sin xcos ，f(x)sin(x)sin xcos cos xsin sin xcos ，f(x)f(x).f(x)sin(x)是奇函数.综上，“f(x)sin(x)是奇函数”的充要条件是“f(0)0”.1.首先分清条件和结论.本例中条件是“f(

7、0)0”，结论是“f(x)sin(x)是奇函数”.“p是q的条件”，p是条件，q是结论；“p成立的是q”，q是条件，p是结论.2.充要条件的证明分两步证明：证明充分性时把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时，结论当已知去推证条件的正确性.再练一题1.求证：“f(x)sin(x)是偶函数”的充要条件是“|f(0)|1”.【证明】必要性：由f(x)sin(x)是偶函数得f(x)f(x)，即sin(x)sin(x)，sin(x)cos cos(x)sin sin xcos cos xsin 整理得2sin xcos 0.由于上式对任意xR都成立，所以cos 0，即|f(0)|sin |1.充分

8、性：由|f(0)|1，得|sin |1，cos 0.f(x)sin(x)sin(x)cos cos (x)sin cos xsin ，f(x)sin(x)sin xcos cos xsin cos xsin ，f(x)f(x)，f(x)sin(x)是偶函数，综上，“f(x)sin(x)是偶函数”的充要条件是“|f(0)|1”.探究共研型充要条件探究1充要条件具有传递性吗？【提示】若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即pq，qs，则有ps，即p是s的充要条件.探究2从集合的角度判断充要条件、必要条件和充分条件适用于哪些题目？【提示】当所要研究的p，q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或

9、者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系利用Venn图或数轴解题.探究3在使用充分条件和必要条件时，要注意什么？【提示】在求解与充分条件、必要条件有关的问题时，要分清条件p和结论q.只有分清条件和结论才能正确判断p与q的关系，才能利用p与q的关系解题.在由条件p与结论q之间的关系求字母的取值范围时，将p与q之间的关系转化为集合之间的关系，是求解这一类问题的常用方法.探究4如何求一个问题的充要条件？【提示】求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合.这就要求我们转化的时候思维要缜密.已知数列an的前n项和Snpnq

10、(p0，p1)，求数列an是等比数列的充要条件.【精彩点拨】由关系式an寻找an与an1的比值，但同时要注意充分性的证明.【自主解答】a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1).p0，p1，p，若an为等比数列，则p，p.p0，p1pq，q1.以上是an为等比列的必要条件.下面证明q1是an为等比数列的充分条件.当q1时，Snpn1(p0，p1)，a1S1p1，当n2时，anSnSn1pnpn1pn1(p1).an(p1)pn1(p0，p1)，p为常数，q1时，数列an为等比数列.即数列an是等比数列的充要条件为q1.本题以等比数列的判定为主线，根据数列前n项和通项之间的递推关系，严

11、格利用等比数列定义判定.证明充要条件的命题，体现了思维的严谨性.再练一题2.求ax22x10至少有一个负实根的充要条件.【解】(1)当a0时，原方程变为2x10，即x，符合要求.(2)当a0时，ax22x10为一元二次方程，它有实根的充要条件是0，即44a0，a1.方程ax22x10有一个负根的充要条件是即，a0.方程ax22x10有两个负根的充要条件是即0a1.综上所述，ax22x10至少有一个负实根的充要条件为a1.构建体系1.若p：|x|x，q：x2x0.则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设p：x|xxx|x0A，q：x|x2x

12、0x|x0或x1B，A B，p是q的充分不必要条件.【答案】A2.“sin Acos B”是ABC为锐角三角形的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当A120，B45时，ABC为钝角三角形；当ABC是锐角三角形时，AB90，A90B，又0A,90B90，则sin Asin (90B)cos B.【答案】B3.已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()A.x B.x1C.x5 D.x0【解析】ab2(x1)20x0.【答案】D4.已知p：x2x20，q：x(1，m)且p是q的充分不必要事件，则实数m的取值范围是()A.m2 B.m2C.1m2 D.1m2【解析】由x2x20，得x(1,2).p是q的充分不必要条件，(1,2) (1，m)，m2.故选A.【答案】A5.若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.【导学号：32550006】【解析】p：x(x3)0则0x3，q：2x3m则x，由题意知pq，q p则3解得m3.【答案】3，)我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_