云南省昆明一中届高三第一次月考数学理附答案.docx

1、云南省昆明一中届高三第一次月考数学理附答案云南昆明一中2013届高三第一次月考数学（理）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则下列结论正确的是 A B C D2的值是 Ai B2i C0 D3已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为 A B C4 D24已知事件A发生的概率为，事件B发生的概率为事件A、B同时发生的概率为若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为 A B C D5有四个关于三角函数的命题：其中真命题的是 A B C D6设x，y满足的最小值为 A5 B4 C4 D07ABC中，点E为AB边的

2、中点，点F为AC边的中点，BF交CE于G，若等于 A B C1 D8如果执行右面的程序框图，则输出的结构是 A B C D9如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且。给出下列四个结论： CEBD; 三棱锥EBCF的体积为定值； BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形； 在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线. 其中，正确结构的个数是 A1 B2 C3 D410一个内何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于 A B C D212用a表示不大于实数a的最大整数，如1.68=1，设x1,x2分

3、别是方程 A2 B3 C4 D5第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的部分图像如图，则= 。14已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|= 15为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完

4、全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于 。16ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，且. （I）求数列的通项公式； （II）若数列18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面为梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PD底面ABCD， E为PC的中点。 （I）求证：EB/平面PAD； （II）若PA=AD=DC，求二面角EBDC的余弦值

5、；19（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表： （I）分别写出表中、处的数据； （II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励。规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同。若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望。 20（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点为，点F到右顶点的距离为 （I）求椭圆的

6、方程； （II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆相切，求AOB的面积的最大值。21（本小题满分12分）已知函数 （1）若b=1时，函数在（0，1）上不单调，求实数a的取值范围； （2）若函数在（0,m）和（n,+）上为增函数，在（m，n）上为减函数（其中0m1,1n2）。求b-a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在AGF中，AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连结DG交半圆于点C，延长AC交FG于E （I）求证D、C、E、F四点共圆； （II）若的值。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为为参数），直线l的参数方程为为参数） （I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线； （II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （I）求的解集； （II）若若对任意实数x、t，均有恒成立，求a的取值范围。