云南省昆明一中届高三第一次月考数学理附答案.docx

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云南省昆明一中届高三第一次月考数学理附答案

云南昆明一中

2013届高三第一次月考

数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：

第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

2．

的值是

A．iB．2iC．0D．

3．已知双曲线

的渐近线为

，则双曲线的焦距为

A．

B．

C．4D．2

4．已知事件A发生的概率为

，事件B发生的概率为

事件A、B同时发生的概率为

若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为

A．

B．

C．

D．

5．有四个关于三角函数的命题：

其中真命题的是

A．

B．

C．

D．

6．设x，y满足

的最小值为

A．—5B．—4C．4D．0

7．△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于G，若

等于

A．

B．

C．1

D．

8．如果执行右面的程序框图，则输出的结构是

A．

B．

C．

D．

9．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，

线段AC1上有两个动点E、F，且

。

给出下列四个结论：

①CE⊥BD;

②三棱锥E—BCF的体积为定值；

③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；

④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线.

其中，正确结构的个数是

A．1B．2

C．3D．4

10．一个内何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于

A．

B．

C．

D．2

12．用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，

设x1,x2分别是方程

A．2

B．3

C．4

D．5

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数

的

部分图像如图，则

=。

14．已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线

交于A，B两点，则弦长|AB|=

15．为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：

在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。

若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于。

16．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若

，则b=。

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

设数列

的前n项和为Sn，且

.

（I）求数列

的通项公式；

（II）若数列

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PD⊥底面ABCD，E为PC的中点。

（I）求证：

EB//平面PAD；

（II）若PA=AD=DC，求二面角E—BD—C的余弦值；

19．（本小题满分12分）

某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩

排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

（I）分别写出表中①、②处的数据；

（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的

方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名

学生给予奖励。

规则如下：

假定

每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同。

若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；

若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；

若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；

记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），

求X的分布列和数学期望。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆

的左焦点为

，点F到右顶点的距离为

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆

相切，求△AOB的面积的最大值。

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若b=1时，函数

在（0，1）上不单调，求实数a的取值范围；

（2）若函数

在（0,m）和（n,+

）上为增函数，在（m，n）上为减函数（其中0

求b-a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连结DG交半圆于点C，延长AC交FG于E

（I）求证D、C、E、F四点共圆；

（II）若

的值。

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为

为参数），直线l的参数方程为

为参数）

（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；

（II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长。

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数

（I）求

的解集；

（II）若

若对任意实数x、t，均有

恒成立，求a的取值范围。