教科版高中物理选修34《12单摆》练习.docx

1、教科版高中物理选修3412单摆练习高中物理学习材料（灿若寒星*整理制作）1.单摆的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，只有在摆角较小时，才满足Fkx，才可看做简谐运动。2单摆在平衡位置时速度最大，回复力为零，但摆球所受合外力不为零。3单摆的周期公式T2，其大小与摆球质量及振幅无关。1单摆2单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球所受重力沿 方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ，即F 或F 。3单摆做简谐运动的条件在偏角较小的情况下，单摆做 运动。1单摆的特点(1)单摆的理想化特点：单摆是一个理想化模型。实际摆在满足以下条件时

2、可看成是单摆。摆线的形变量与摆线长度相比小得多，摆线的质量与摆球质量相比小得多，可把摆线看成是不可伸长且没有质量的。摆球的大小与摆线长度相比小得多，可把摆球看成是质点。(2)单摆的运动特点：摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v0，沿半径方向都受向心力。摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。2单摆的动力学特征(1)任意位置：如图121所示，G2Gcos ，FG2的作用就是提供摆球绕O做变速圆周运动的向心力；G1Gsin 的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。(2)平衡位置： 图121摆球经过平衡位置时，G2

3、G，G10，此时F应大于G，FG的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回0，与G10相符。(3)单摆做简谐运动的推证：在很小时，sin tan ，G1Gsin x，G1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回G1xkx。因此，在摆角很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过5)1关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向1影响单摆周期的因素实验表明，单摆振动的周期与摆球

4、 无关，在振幅较小时与 无关，但与摆长有关，摆长越长，周期越 。2单摆的周期公式(1)探究单摆周期与摆长的关系：制作单摆：测量：用 测出单摆做3050次全振动的时间，计算周期T；用 测量摆球直径，用 测出摆线长度，求出单摆摆长l；改变摆长，得到多组数据。数据处理：猜测T与l的关系可能，作出T2l图像，确定关系。(2)周期公式：荷兰物理学家 发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成 ，他确定为：T ， (3)影响单摆周期的相关因素：由单摆的周期公式可知，单摆做简谐运动(摆角小于5)的周期只与 和 有关，而与振幅和 无关，故又叫做单摆的 周期。1摆长l(1)实际的单摆摆球

5、不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即ll，l为摆线长，d为摆球直径。(2)等效摆长：图122(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin ，这就是等效摆长。其周期T2 ，图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。图1222重力加速度g(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值。(2)等效重力加速度：若单摆系统

6、处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。如图123所示，此场景中的等效重力加速度ggsin 。球静止在O时，FTmgsin ， 图123等效加速度ggsin 。2两个单摆都做简谐运动，在同一地点甲摆振动20次时，乙摆振动了40次，则()A甲、乙摆的振动周期之比为12B甲、乙摆的振动周期之比为1C甲、乙摆的摆长之比为14D甲、乙摆的摆长之比为41例1下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是()A单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C单摆经过平衡位置时合力

7、为零D单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力思路点拨单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供，在平衡位置处，摆球位移为零，水平加速度为零。自主尝试 借题发挥(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处。(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力。(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零。1对于单摆的运动，以下说法中正确的是()A单摆运动时，摆球受到的向心力大小处处相等B单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C摆球经过平衡位置时所受回复

8、力为零D摆球经过平衡位置时所受加速度为零例2一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图124所示)，再将摆球向左拉开到A，使摆线偏角5，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。图124思路点拨(1)题中给出“摆线偏角5”说明小球的运动为简谐运动；(2)从图中看出这不是一个完整的单摆，是由两个单摆构成，所以周期应是两个单摆周期的合成。自主尝试 借题发挥有关单摆周期问题的处理方法：(1)明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件。(2)在运用T2时，要注意l和g是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同l和g时的运动时间。(3)改变单摆振动周期的途径是：改变单摆的摆长；改变单摆

9、的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)。2用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是()A不变B变大C先变大后变小再回到原值D先变小后变大再回到原值随堂基础巩固1制做一个单摆，合理的做法是()A摆线细而长 B摆球小而不太重C摆球外表面光滑且密度大 D端点固定且不松动2关于单摆，下列说法中正确的是()A摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B摆球受到的回复力是它的合力C摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比3如图125所示，一摆长为l的单摆，在悬点的

10、正下方的P处有一钉子，P与悬点相距ll，则这个摆做小幅度摆动时的周期为()A2 B2 图125C() D24.如图126所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是() 图126AC点 BC点右侧CC点左侧 D不能确定课下请完成课时跟踪训练（二）第2节单_摆1.单摆的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，只有在摆角较小时，才满足Fkx，才可看做简谐运动。2单摆在平衡位置时速度最大，回复力为零，但摆球所受合外力不为零。3单摆的周期公式T2，其大小与摆球质量及振幅无关。1单摆2

11、单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即Fx或Fkx。3单摆做简谐运动的条件在偏角较小的情况下，单摆做简谐运动。1单摆的特点(1)单摆的理想化特点：单摆是一个理想化模型。实际摆在满足以下条件时可看成是单摆。摆线的形变量与摆线长度相比小得多，摆线的质量与摆球质量相比小得多，可把摆线看成是不可伸长且没有质量的。摆球的大小与摆线长度相比小得多，可把摆球看成是质点。(2)单摆的运动特点：摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v0，沿半径方向都受向心力。摆线

12、同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。2单摆的动力学特征(1)任意位置：如图121所示，G2Gcos ，FG2的作用就是提供摆球绕O做变速圆周运动的向心力；G1Gsin 的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。(2)平衡位置： 图121摆球经过平衡位置时，G2G，G10，此时F应大于G，FG的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回0，与G10相符。(3)单摆做简谐运动的推证：在很小时，sin tan ，G1Gsin x，G1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回G1xkx。因此，在摆角很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过

13、5)1关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。答案：B1影响单摆周期的因素实验表明

14、，单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期越长。2单摆的周期公式(1)探究单摆周期与摆长的关系：制作单摆：测量：用停表测出单摆做3050次全振动的时间，计算周期T；用游标卡尺测量摆球直径，用米尺测出摆线长度，求出单摆摆长l；改变摆长，得到多组数据。数据处理：猜测T与l的关系可能，作出T2l图像，确定关系。(2)周期公式：荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，他确定为：T2。(3)影响单摆周期的相关因素：由单摆的周期公式可知，单摆做简谐运动(摆角小于5)的周期只与摆长l和当地的重力加速度g有关，而与振

15、幅和摆球的质量无关，故又叫做单摆的固有周期。1摆长l(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即ll，l为摆线长，d为摆球直径。(2)等效摆长：图122(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin ，这就是等效摆长。其周期T2 ，图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。图1222重力加速度g(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g9.

16、8 m/s2只是在地球表面附近时的取值。(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。如图123所示，此场景中的等效重力加速度ggsin 。球静止在O时，FTmgsin ， 图123等效加速度ggsin 。2两个单摆都做简谐运动，在同一地点甲摆振动20次时，乙摆振动了40次，则()A甲、乙摆的振动周期之比为12B甲、乙摆的振动周期之比为1C甲、乙摆的摆长之比为14D甲、乙摆的摆长之比为41解析：由题意知20T甲40T乙，故T甲T乙21，A、B错；而T2，所以l甲l乙TT41，C

17、错，D对。答案：D例1下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是()A单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C单摆经过平衡位置时合力为零D单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力思路点拨单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供，在平衡位置处，摆球位移为零，水平加速度为零。解析单摆是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心力，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，A、D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零

18、，所以选项C错误。答案B借题发挥(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处。(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力。(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零。1对于单摆的运动，以下说法中正确的是()A单摆运动时，摆球受到的向心力大小处处相等B单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C摆球经过平衡位置时所受回复力为零D摆球经过平衡位置时所受加速度为零解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复

19、力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为m，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大有向心加速度，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零，故只有C项正确。答案：C例2一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图124所示)，再将摆球向左拉开到A，使摆线偏角5，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。图124思路点拨(1)题中给出“摆线偏角5”说明小球的运动为简谐运动；(2)从图中看出这不是一个完整的单摆，是由两个单摆构成，所以周期应是两个单摆周期的合成。解析释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的

20、摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。小球在左边的周期为T12小球在右边的周期为T22则整个单摆的周期为T1.9。答案1.9借题发挥有关单摆周期问题的处理方法：(1)明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件。(2)在运用T2时，要注意l和g是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同l和g时的运动时间。(3)改变单摆振动周期的途径是：改变单摆的摆长；改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)。2用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是()A不变B变大C先变大后变小再回到原值D先变小后变大

21、再回到原值解析：单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项C正确。答案：C随堂基础巩固1制做一个单摆，合理的做法是()A摆线细而长 B摆球小而不太重C摆球外表面光滑且密度大 D端点固定且不松动解析：单摆虽是模型，但具有很高的实际价值，好多实际摆可看做单摆，可用单摆理论去理解。答案：ACD2关于单摆，下列说法中正确的是()A摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B摆球受到的回复力是它的合力C摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比解析：单摆的回复力不是它的合力，而是重

22、力沿圆弧切线方向的分力，A对，B错；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)，C错；另外摆球所受的合力不是回复力，所以与位移大小不成正比，D错。答案：A3如图125所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距ll，则这个摆做小幅度摆动时的周期为()A2 B2 图125C() D2解析：碰钉子前摆长为l，故周期T12，碰钉子后摆长变为l，则周期T22，所以此摆的周期T()。答案：C4.如图126所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是() 图126AC点 BC点右侧CC点左侧 D不能确定解析：由于半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故选项A正确。答案：A