中考数学压轴题精选1120docx.docx

1、中考数学压轴题精选1120docx2019-2020 年中考数学压轴题精选 11-202011 福建三明22如图，抛物线 y ax2 4ax c （ a0）经过 A（ 0， 1）， B（ 5， 0）两点，点 P 是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A， B 重合），过点P 作直线PQ x 轴，交AB于点Q，设点P 的横坐标为m（ 1）求a， c 的值；（ 4 分）（ 2）设PQ的长为S，求S 与m的函数关系式，写出m的取值范围； （ 4 分）（ 3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围（不必写过程） （ 4分）ylO B xQAP（第 22题）2

2、011 福建三明23在矩形 ABCD中，点 P 在 AD上， AB 2， AP 1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB， BC于点E， F，连接 EF（如图） （1）当点 E与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图） ，求 PC的长；（ 5 分）（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： tan PEF的值是否发生变化？请说明理由；（ 5 分）直接写出从开始到停止，线段 EF的中点经过的路线长 （ 4 分）APDAPDEBCBCF（F ）（E）（第 23题 图）（第 23题图）2011

3、 福建宁德25（本题满分 13 分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32 根等长的火柴棒（每根长度记为1 个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动 .小亮用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用 24 根和30 根火柴棒摆出直角“整数三角形”；54小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；3你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.摆出等边“整数三角形” ；摆出一个非特殊（既非直角三角形，也

4、非等腰三角形）“整数三角形” .2011 福建宁德26（本题满分 13 分）直线 yx6 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B，点 E 从 B 点，出发以每秒1 个单位的速度沿线段BO向 O点移动（与点不重合），过E作 ，交x轴于. 将四边形沿EF折叠，得到四边形，设点E的运B、 OEFABFABEFDCEF动时间为 t秒直线 yx6 与坐标轴交点坐标是A（ _， _）， B（ _ ， _）；画出t 2 时，四边形沿折叠后的图形（不写画法）；ABEFEF若交y轴于H点，求证：四边形为平行四边形；并求t为何值时，四边形为菱形（计算结CDDHEFDHEF果不需化简） ；设四边形 DCEF落在第一象

5、限内的图形面积为S，求 S 关于 t 的函数表达式，并求出S 的最大值y4321-3 -2 -1 OF A1 2 3 4 5 6 7x-1-2-3-4E-5-6 B2011 福建南平25、（2011?南平）（ 1）操作发现：如图 1，在矩形 ABCD中， E 是 BC的中点，将 ABE沿 AE 折叠后得到 AFE，点 F 在矩形 ABCD内部，延长 AF 交CD于点 G猜想线段 GF 与 GC有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图 2，将（ 1）中的矩形 ABCD改为平行四边形，其它条件不变， （ 1）中的结论是否仍然成立？请说明理由2011 福建南平26、（2011?南平）定义：对

6、于抛物线 y=ax 2 +bx+c （ a、 b、 c 是常数， a0），若 b2=ac ，则称该抛物线为黄金抛物2是黄金抛物线线例如： y=2x 2x+2（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线 y=ax 2+bx+c （ a、 b、 c 是常数， a0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3 个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与y 轴交于点 A，对称轴与 x 轴交于点 B，动点 Q 在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点 P、 Q、 B 为顶点的三角形与AOB全等？若

7、存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）【提示：抛物线 y=ax 2 +bx+c （a0）的对称轴是 x= ，顶点坐标是（，）】2011 上海24（本题满分 12 分，每小题满分各4 分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数 y3 x 3的图像与 y 轴交于点 A，点 M在正比例函数 y3 x42的图像上，且 MO MA二次函数2y x bx c 的图像经过点 A、 M（1）求线段 AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（ 3）如果点 B在 y 轴上，且位于点A 下方， 点C在上述二次函数的图

8、像上，点D在一次函数y3 x 3 的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C4的坐标图 12011 上海25（本题满分14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）、（ 3）小题满分各 5 分）在 Rt 中， 90 ，30 ， 50点P是AB边上任意一点，直线，与边AC或BC相ABCACBBCABPEAB交于 E点 M在线段 AP上，点 N在线段 BP上， EM EN， sinEMP12 13（ 1）如图1，当点 E 与点 C重合时，求CM的长；（ 2）如图2，当点 E 在边 AC上时，点 E 不与点 A、 C 重合，设 AP x， BN y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域

9、；（ 3）若 AME ENB（ AME的顶点 A、 M、 E 分别与 ENB的顶点 E、 N、 B 对应），求 AP的长图 1 图 2 备用图2011 广东省21如图（ 1）， ABC与 EFD为等腰直角三角形， AC与 DE重合， AB=AC=EF=9， BAC= DEF=90o，固定 ABC，将 DEF绕点 A 顺时针旋转， 当 DF边与 AB边重合时， 旋转中止 现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF( 或它们的延长线) 分别交 BC( 或它的延长线 )于 G， H点，如图 (2)A（ D）FA（ D）FBC（E）BGCHE题 21 图 (1)题 21图(2)（1）问：始终与

10、AGC相似的三角形有及；（2）设 CG=x， BH=y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据图(2) 的情形说明理由）（3）问：当 x 为何值时， AGH是等腰三角形 .2011 广东省22如图，抛物线 y5 x 2171与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点B，过点 B作 BC x44轴，垂足为点C(3 ， 0).（ 1）求直线AB的函数关系式；（ 2）动点P在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作轴，交直线AB于点 ，OCPN xM交抛物线于点N. 设点 P 移动的时间为t 秒， MN的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（ 3）设在（ 2）的条件下（不考虑点P 与点 O，点 C重合的情况） ，连接 CM， BN，当 t 为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形 BCMN是否菱形？请说明理由 .NBMAO P C x题 22 图