机械能经典习题带答案解析.docx

1、机械能经典习题带答案解析/1.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。求：（1）弹簧的弹力对物体做的功；（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；（3）物体离开C点后落回水平面时的动能。（空气阻力不计）1解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：（N=7mg） 根据动能定理，弹簧弹力对物体做的功为W弹=EKB=3mgR（2）物块到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有： 物体从B点到C点只有重

2、力和阻力做功，根据动能定理有：W阻mg2R=EKCEKB W阻=（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，以光滑水平面为零势能点，根据机械能守恒有： EK=EKCEPC=2.如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。 2.解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsin=kx1令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度

3、，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由式可得a=由题意d=x1+x2由式可得d=3.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角=37，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=、h2=现让质量为m的小滑块自A点由静止释放已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=，重力加速度g取10m/s2，sin37=、cos37=求：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离3.解：

4、（1）小物块从ABCD过程中，由动能定理得将、s、g代入得：=3m/s（2）小物块从ABC过程中，由动能定理得将、s、g代入得：=6m/s小物块沿CD段上滑的加速度大小=g=6m/s2小物块沿CD段上滑到最高点的时间=1s由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间=1s故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔=2s（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为，有：将、g代入得：=故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s=4.如图所示，小球从h高的光滑斜面滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它达到高时，速度变为零，求小球最终停在何处4.小球在斜面上受重力与斜

5、面的弹力作用，斜面弹力与小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，机械能守恒设小球在A、B点速度为、则有在水平地面上，摩擦力f做的功等于小球动能的变化.联立解式得：小球最后停下，由动能定理有：联立解式得：联立解式得：故小球最终停止A、B的中点处小球在光滑斜面上运动时，只有重力做功，机械能守恒；小球在粗糙水平面上运动，要克服摩擦力，机械能不守恒-5：如图3所示,一固定的斜面,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一软弱的细线跨过定滑轮,两边分别与AB连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然

6、断了,求物块B上升的最大距离H。析与解：取A、B及地球为系统：对B：由得：滑块 O 6图中滑块和小球的质量分别为2m、m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，绳长为L，开始时轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角 = 60时小球达到最高点。求小球第一次刚到达最低点时，滑块的速率1和小球速率2。解：设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为 1、2 ，由机械能守恒定律得 2m1 2 +

7、m2 2 = mgL 小球由最低点向左摆到最点时，由机械能守恒定律得 m2 2 = mgL ( 1 cos60) 由以上两式解得 1 = 2 = 7如图甲所示，质量m = 1kg的物体静止在倾角 = 30的粗糙斜面体上，两者一起向右做匀速直线运动，则在通过水平位移s = 1m的过程中，（1）物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功(取g = 10m/s2)（2）斜面对物体做了多少功】解析：（1）物体的受力情况如图乙所示，由平衡条件得：FN = mgcos，f = mgsinf与s的夹角为，FN与s的夹角为(90)由W = Fscos得：重力对物体做的功W1 = mgscos90 = 0弹

8、力FN对物体做的功为：W2 = mgcosscos(90) = - 摩擦力f对物体做的功W3 = mgsinscos = （2）解法一斜面对物体的作用力即FN与f的合力，由平衡条件可知，其方向竖直向上，大小等于mg，其做的功为：W面 = F合scos90 = 0 解法二斜面对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和，即W面 = W2W3 = 答案：（1）0 - （2）0 8.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角=300，皮带在电动机的带动下，始终保持V0=2m/s的速度运行。现把一质量为m=10kg的工件（可视为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间，工件被传送到h=的高处，取g=10m/s2。求（

9、1）工件与皮带间的动摩擦因数（2）电动机由于传送工件多消耗的电能:（1）设工件先匀加速再匀速=t1+v0(tt1)匀加速时间t1=匀加速加速度a=s2mgcosmgsin=ma=（2）皮带在匀加速时间内位移s皮= v0t1=工件匀加速位移s1=t1=工件相对皮带位移s相= s皮s1=摩擦生热Q=mgcoss相=60J工件获得动能Ek=m v02=20J工件增加势能Ep=mgh=150J电动机多消耗的电能E=Q+Ek+Ep=230J9.如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处

10、于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动， 求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒（1）由10质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ac）A. A球的最大速度为BA球的速度最大时，两小球的总重力势能为零/CAB两球的最大速度之比v1：v2=2：1BAODA球的速度最大时A球在竖直位置：11.一根质量不计的细杆长为2 L , 一端固定在光滑的水平转轴O上, 在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为m的小

11、球, 然后使杆从水平位置由静止开始, 在竖直平面内自由下摆, 如图所示, 试求: 杆向下摆至竖直位置时, 两球的速度. 杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中, 杆对球B所做的功. 摆至竖直位置时, 杆OA和AB的张力T1、T2之比.解：(1) vB = 2 vA mgL + 2 mgL = mvA2 + mvB2vA = vB = (2) 对小球B , 由动能定理可得： 2 mgL + W = m vB2 W = mg L(3) T2 mg = T2 = mg| T1 T2 mg = T1 = mg T1 : T2 = 28 : 1712.如图所示，倾角为光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和

12、B， 两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h，两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑， 求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小； （2）此过程中杆对A球所做的功；解：（1）两球系统机械能守恒，在水平面运动时速度相等，由机械能守恒定律： （2）因两球在光滑水平面运动的速度v比B球从h处自由下落的速度大，增加的动能就是杆对B做正功的结果，B增加的动能为，因系统机械能守恒，杆对A做负功，且，、hAB13.如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B。A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角53。定滑轮离水平杆的高度为h m，

13、当B由静止释放后，A所能获得的最大速度为多少(cos53，sin53?解：物体A在绳的拉力作用下向右做加速运动，B向下加速运动，vBvAcos ，当A运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A沿绳方向速度为零，故B的速度为零对A、B组成的系统，由机械能守恒定律有：，vA1 m/sFBAH图5-1-314.如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F100的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦， ，37，53，求绳的拉力对物体所做的功. 【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功

14、来求绳对物体所做的功W=Fl=F()=100 J【答案】W=Fl=F()=100J图5-1-415.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（ ）m），跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少【解析】经分析可知，A、B运动时系统内只有动能和重力势能的相互转化，所以系统的机械能守恒，由机械能守恒有又m在最高点C时作圆周运动，恰好脱离圆柱体，由牛顿第二定律有由可解得

15、CABD图5-6-118.一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图5-6-1所示，今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳索拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将 （） 。A .升高 B.降低 C.先降低后升高 D.始终不变BLLACD图5-6-3【解析】物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定重心是比较困难的，本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径确定.当用力将物体缓慢地从C点拉到D点，外力在不断的做功，而物体（试题分析：将绳缓慢拉至D点的过程中外力对绳索做功，绳索机械能增加，重力势能增加，重心会逐渐升高，A选项正确，BCD

16、选项错误故选A）19.(2005年江苏卷)如图5-9-1所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点的动能分别为EKB、EKC,图中AB=BC,则一定有( )W2 W2EKC EKC【解析】一般在讨论某一力做功情况的时候,就要看这个力在位移方向的累积情况.此题中力F大小恒定.滑块从A到B再到C的过程中,力F与竖直杆之间的夹角逐渐变大,所以力F在竖直杆方向的分力不断减小.这样,在位移大小相同的情况下,力F在AB段累积的功当然多.

17、关于滑块在B、C两点的动能大小的判断,应由合外力在对应过程所做的功来确定.由于此题中力F在AB、BC两段沿竖直杆方向的分力大小与重力大小关系不能确定,所以合外力在AB、BC两段做功正、负情况不能确定.当然也就不能确定滑块在AB、BC两段动能的变化情况,也就不能判断滑块在B、C两点动能的大小.【答案】A【点拨】对功、动能定理要深层次从本质理解,不能想当然地套公式.(20.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA=2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功解：本题要求出绳的张力对物体B 做的功，

18、关键是求出物体B到达圆柱顶点时的动能，由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量系统重力势能的减少量为系统动能的增加量为由Ep=Ek得绳的张力对物体B做的功21.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是（）A）2R（B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3 .设B的质量为m，则A的质量为2m，以A、B组成的系统为研究对象，在A落地前，由动能定理可得：-mgR+2mgR=（m+2m）v2-0，以B为研究对象，在B上升过程中

19、，由动能定理可得：-mgh=0-1/2mv2，%则B上升的最大高度H=R+h，解得：H=4R/3 22.总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少【解析】本题有两个研究对象，可分别对它们应用动能定理.对列车部分有： .对脱钩车厢有： 列车匀速行驶有： 由可解得： 另解：从整体角度出发，把两部分作为一个系统来分析：若脱钩时立即关闭发动机，则车头部分和脱钩车厢应前进同样距离，现在之所以在停止时拉开一定距离，是因为牵引力F在L的路程上做

20、了功，机车的动能多了一些，能够克服阻力多走一段距离，可见F在L路程上做的功应等于阻力在S距离上做的功.即 又 解之得23.如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是（）A.绳对车的拉力对车做正功B绳的拉力对小球做正功C小球所受的合力对小球不做功D绳的拉力对小球做负功由于车和球这个系统水平方向上动量守恒，所以当小球下摆时，车子也会随之反方向移动根据动能定理可知：EK=WF，动能增加，绳对车的拉力对车做正功，故A正确；由于车和球这个系统水平方向上动量守恒，所以当小球下摆时，车子也会随之反方向移动这时小球运动的轨

21、迹将与绳子不垂直，夹角大于90，做负功，故D正确，B错误；对小球运用动能定理得：EK=W合，小球动能增加，合力对小球做正功，故C错误故选AD年在加拿大城市温哥华举办的冬奥会上，瑞典女队又一次获得冰壶比赛世界冠军运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面抛出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如图所示，已知冰壶质量为19 kgg取10 m/s 2 ，则以下说法正确的是(D) A B C滑行时间t5 s D滑行时间t10 s25.将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同在这三个过程中，下列说法不正确的是（A）A.沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不相等；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度大小相等B沿着1下滑到底端时，物块的速率最大C物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的