机械能经典习题带答案解析.docx
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机械能经典习题带答案解析
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1.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。
一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。
求：
（1）弹簧的弹力对物体做的功；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；（3）物体离开C点后落回水平面时的动能。
（空气阻力不计）
1解：
（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：
（N=7mg）
根据动能定理，弹簧弹力对物体做的功为W弹=EKB=3mgR
（2）物块到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
W阻－mg×2R=EKC－EKB W阻=－
（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，以光滑水平面为零势能点，根据机械能守恒有：
EK=EKC＋EPC=
2.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。
它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。
系统处于静止状态。
现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。
重力加速度为g。
2.解：
令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 mAgsinθ=kx1 ① 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知 kx2=mBgsinθ② F－mAgsinθ－kx2=mAa③ 由②③式可得a=
④ 由题意d=x1+x2 ⑤ 由①②⑤式可得d=
《
3.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=、h2=．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10m/s2，sin37°=、cos37°=．求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．
3.解：
（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得
将
、
、s、μ、g代入得：
=3m/s
（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得
将
、s、μ、g代入得：
=6m/s 小物块沿CD段上滑的加速度大小
=g
=6m/s2 小物块沿CD段上滑到最高点的时间
=1s 由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间
=1s 故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔
=2s （3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为
，有：
将
、μ、g代入得：
= 故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s－
=
4.如图所示，小球从h高的光滑斜面滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它达到
高时，速度变为零，求小球最终停在何处
4.小球在斜面上受重力与斜面的弹力作用，斜面弹力与小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，机械能守恒．设小球在A、B点速度为
、
则有
． ①
②
在水平地面上，摩擦力f做的功等于小球动能的变化
.
③
联立解①②③式得：
． ④
小球最后停下，由动能定理有：
⑤
联立解②⑤式得：
⑥
联立解④⑥式得：
故小球最终停止A、B的中点处．
小球在光滑斜面上运动时，只有重力做功，机械能守恒；小球在粗糙水平面上运动，要克服摩擦力，机械能不守恒．
-
5：
如图3所示,一固定的斜面,
另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一软弱的细线跨过定滑轮,两边分别与A\B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大距离H。
析与解：
取A、B及地球为系统：
①
对B：
②
③
由①②③得：
…
滑块
O
6图中滑块和小球的质量分别为2m、m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，绳长为L，开始时轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点。
求小球第一次刚到达最低点时，滑块的速率υ1和小球速率υ2。
解：
设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为υ1、υ2，由机械能守恒定律得
·2mυ12+
mυ22=mgL小球由最低点向左摆到最点时，由机械能守恒定律得
mυ22=mgL（1–cos60°）由以上两式解得υ1=
υ2=
7．如图甲所示，质量m=1kg的物体静止在倾角α=30°的粗糙斜面体上，两者一起向右做匀速直线运动，则在通过水平位移s=1m的过程中，
（1）物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功（取g=10m/s2）
（2）斜面对物体做了多少功
】
解析：
（1）物体的受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
FN=mgcosα，f=mgsinα
f与s的夹角为α，FN与s的夹角为（90°＋α）
由W=Fscosα得：
重力对物体做的功W1=mgscos90°=0
弹力FN对物体做的功为：
W2=mgcosα·scos（90°＋α）=-
摩擦力f对物体做的功W3=mgsinα·scosα=
<
（2）解法一 斜面对物体的作用力即FN与f的合力，由平衡条件可知，其方向竖直向上，大小等于mg，其做的功为：
W面=F合·scos90°=0
解法二 斜面对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和，即W面=W2＋W3=
答案：
（1）0 -
（2）0
8.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300，皮带在电动机的带动下，始终保持V0=2m/s的速度运行。
现把一质量为m=10kg的工件（可视为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间，工件被传送到h=的高处，取g=10m/s2。
求
（1） 工件与皮带间的动摩擦因数
（2） 电动机由于传送工件多消耗的电能
:
（1）设工件先匀加速再匀速
=
t1+v0（t－t1）匀加速时间t1=" " 匀加速加速度a=
=s2μmgcosθ－mgsinθ=ma∴μ=
（2）皮带在匀加速时间内位移s皮=v0 t1=工件匀加速位移s1=
t1=工件相对皮带位移s相=s皮－s1=摩擦生热Q=μmgcosθs相=60J工件获得动能Ek=
mv02=20J工件增加势能Ep=mgh=150J电动机多消耗的电能E=Q+Ek+Ep=230J
9.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。
AO、BO的长分别为2L和L。
开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。
让该系统由静止开始自由转动，
求：
⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；
直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒
（1）由
10质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ac ）
A.A球的最大速度为
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能为零
/
C．AB两球的最大速度之比v1：
v2=2：
1
B
A
O
D．A球的速度最大时A球在竖直位置
：
11.一根质量不计的细杆长为2L,一端固定在光滑的水平转轴O上,在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为m的小球,然后使杆从水平位置由静止开始,在竖直平面内自由下摆,如图所示,试求:
⑴杆向下摆至竖直位置时,两球的速度.
⑵杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中,杆对球B所做的功.
⑶摆至竖直位置时,杆OA和AB的张力T1、T2之比.
解：
（1）vB=2vAmgL+2mgL=
mvA2+
mvB2
vA=
vB=
（2）对小球B,由动能定理可得：
2mgL+W=
mvB2W=
mgL
（3）T2－mg=
T2=
mg
|
T1－T2－mg=
T1=
mgT1:
T2=28:
17
12.如图所示，倾角为θ光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h，两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，
求：
（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；
（2）此过程中杆对A球所做的功；
解：
（1）两球系统机械能守恒，在水平面运动时速度相等，由机械能守恒定律：
（2）因两球在光滑水平面运动的速度v比B球从h处自由下落的速度
大，增加的动能就是杆对B做正功的结果，B增加的动能为
，因系统机械能守恒，杆对A做负功，且
，
、
θ
h
A
B
13.如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B。
A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ＝53°。
定滑轮离水平杆的高度为h＝m，当B由静止释放后，A所能获得的最大速度为多少（cos53°＝，sin53°＝
?
解：
物体A在绳的拉力作用下向右做加速运动，B向下加速运动，vB＝vAcosθ，当A运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A沿绳方向速度为零，故B的速度为零．对A、B组成的系统，由机械能守恒定律有：
，vA＝1m/s
F
β
B
A
—
α
H
图5-1-3
14.如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.
【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F（
）=100J
【答案】W=F·l=F（
）=100J
图5-1-4
15.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（ ）
<
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.
【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.
F
;
图5-1-8
16.．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.（取g＝10m／s2）（1080）
：
m
M
A
B
%
C
图5-5-15
17.如图5-5-15所示，一轻绳的两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M>m），跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少
【解析】经分析可知，A、B运动时系统内只有动能和重力势能的相互转化，所以系统的机械能守恒，由机械能守恒有
又m在最高点C时作圆周运动，恰好脱离圆柱体，由牛顿第二定律有
由可解得
^
C
A
B
D
图5-6-1
18.一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图5-6-1所示，今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳索拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将（ ）
。
A.升高B.降低C.先降低后升高
D.始终不变
B
L
L
A
C
'
D
图5-6-3
【解析】物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定重心是比较困难的，本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径确定.当用力将物体缓慢地从C点拉到D点，外力在不断的做功，而物体（试题分析：
将绳缓慢拉至D点的过程中外力对绳索做功，绳索机械能增加，重力势能增加，重心会逐渐升高，A选项正确，BCD选项错误故选A）
19.（2005年江苏卷）如图5-9-1所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点的动能分别为EKB、EKC,图中AB=BC,则一定有（）
＞W2＜W2
＞EKC＜EKC
【解析】一般在讨论某一力做功情况的时候,就要看这个力在位移方向的累积情况.此题中力F大小恒定.滑块从A到B再到C的过程中,力F与竖直杆之间的夹角逐渐变大,所以力F在竖直杆方向的分力不断减小.这样,在位移大小相同的情况下,力F在AB段累积的功当然多.关于滑块在B、C两点的动能大小的判断,应由合外力在对应过程所做的功来确定.由于此题中力F在AB、BC两段沿竖直杆方向的分力大小与重力大小关系不能确定,所以合外力在AB、BC两段做功正、负情况不能确定.当然也就不能确定滑块在AB、BC两段动能的变化情况,也就不能判断滑块在B、C两点动能的大小.
【答案】A
【点拨】对功、动能定理要深层次从本质理解,不能想当然地套公式.
（
20.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA=2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功
解：
本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键是求出物体B到达圆柱顶点时的动能，由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量． 系统重力势能的减少量为
系统动能的增加量为
由△Ep=△Ek得
绳的张力对物体B做的功
21.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）
A）2R（B）5R/3（C）4R/3（D）2R/3.
设B的质量为m，则A的质量为2m，以A、B组成的系统为研究对象，在A落地前，由动能定理可得：
-mgR+2mgR=（m+2m）v2-0，
以B为研究对象，在B上升过程中，由动能定理可得：
-mgh=0-1/2mv2，
%
则B上升的最大高度H=R+h，解得：
H=4R/3
22.总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少
【解析】本题有两个研究对象，可分别对它们应用动能定理.
对列车部分有：
.①
对脱钩车厢有：
②
列车匀速行驶有：
③
由①②③可解得：
另解：
从整体角度出发，把两部分作为一个系统来分析：
若脱钩时立即关闭发动机，则车头部分和脱钩车厢应前进同样距离，现在之所以在停止时拉开一定距离，是因为牵引力F在L的路程上做了功，机车的动能多了一些，能够克服阻力多走一段距离，可见F在L路程上做的功应等于阻力在ΔS距离上做的功.即
又
解之得
23.如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是（ ）
A
.绳对车的拉力对车做正功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球所受的合力对小球不做功
D．绳的拉力对小球做负功
由于车和球这个系统水平方向上动量守恒，所以当小球下摆时，车子也会随之反方向移动．根据动能定理可知：
△EK=WF，动能增加，绳对车的拉力对车做正功，故A正确；由于车和球这个系统水平方向上动量守恒，所以当小球下摆时，车子也会随之反方向移动．这时小球运动的轨迹将与绳子不垂直，夹角大于90°，做负功，故D正确，B错误；对小球运用动能定理得：
△EK=W合，小球动能增加，合力对小球做正功，故C错误．故选AD．
年在加拿大城市温哥华举办的冬奥会上，瑞典女队又一次获得冰壶比赛世界冠军．运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面抛出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如图所示，已知冰壶质量为19kgg取10m/s2，则以下说法正确的是（ D ）
A．μ＝B．μ＝
C．滑行时间t＝5sD．滑行时间t＝10s
25.将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是（ A ）
A.沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不相等；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度大小相等
B．沿着1下滑到底端时，物块的速率最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
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