高三数学试题精选高三立体几何章末综合测试题有答案.docx

1、高三数学试题精选高三立体几何章末综合测试题有答案高三立体几何章末综合测试题（有答案） 5 2018届高三数学末综合测试题（13）立体几何（1）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为( ) A7 B6 c5 D3 解析 A 依题意，设圆台上、下底面半径分别为r、3r，则有(r3r) 384，解得r72如图所示，在空间四边形ABcD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边Bc、cD上的点，且cFcBcGcD23，则( )AEF

2、与GH平行BEF与GH异面cEF与 GH的交点可能在直线Ac上，也可能不在直线Ac上DEF与GH的交点一定在直线Ac上 解析 D 依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E、F、G、H共面因为EH12BD，FG23BD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为因为点在EF上，故点在平面AcB上同理，点在平面AcD上，即点是平面AcB与平面AcD的交点，而Ac是这两个平面的交线，所 以点一定在Ac上3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且ab与2ab互相垂直，则( ) A1 B15 c35 D75 解析 D ab(1,1,0)(1,0,2)(1，,2)，2ab2

3、(1,1,0)(1,0,2) (3,2，2)，两向量垂直，3(1)2220，754已知直线、n和平面，在下列给定的四个结论中，n的一个必要但不充分条是( )A，n B，nc，n D、n与 所成的角相等 解析 D 对于选项A，当，n时，直线、n可以是平行、相交或异面 ；而当n时，、n与的关系不确定，故选项A是n的既不充分也不必要条；选项B是n的充分不必要条；选项c是n的既不充分也不必要条；对于选项D，由n可以得到、n与所成的角相等，但是、n与所成的角相等得不到n故选项D符合题意5已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是( ) A28836 B60

4、c28872 D28818解析 A 依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该几何体的体积等于8661232828836，故选A6l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确 的是( )Al1l2，l2l3 l1l3Bl1l2，l2l3 l1l3cl1l2l3 l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点 l1，l2，l3共面 解析 B 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另 一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如

5、三棱柱的三条侧棱，故c错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错7将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( )A6a2 B12a2 c18a2 D24a2 解析 B 依题意，小正方体的棱长为a3，所以27个小正方体的表面积总和为276a3218a2，故表面积增加量为18a26a212a28在长方体ABcDA1B1c1D1中，ABBc2，AA11，则Bc1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A63 B265 c155 D105 解析 D 如图，连接A1c1，B1D1，交于点1，由长方体的性质易知c1B1为Bc1与平面BB1D1D所成的角Bc2，cc11

6、，Bc12215，又c1112A1c11222222，在RtB1c1中，sin c1B11c1Bc1251059已知，是三个不同的平面，命题“，且 ”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有命题中，真命题有( )A0个 B1个 c2个 D3个 解析 c 若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且a b”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且ab b”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且b ab”，此命题为真命题10如图所示，在长方体ABcDA1B1c1D1中，AB10，AD5，AA14分别过Bc、A1D1的两个平行截面将长方体分成

7、三部分，其体积分别记为V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FcF1D1，V3VB1E1Bc1F1c若V1V2V3131，则截面A1EFD1的面积为( ) A410 B83 c202 D162 解析 c 由V1V3，可得AEB1E1，设AEx，则12x45(10x)4513，得x4，则A1E424242，所以截面A1EFD1的面积为20211如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，c是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABc的值为( ) A30 B45 c60 D90解析 c 还原正方体，如下图所示，连接AB，Bc，Ac，可得ABc是正三角形，则ABc60故选c12连接球面上两点

8、的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、cD的长度分别等于27、43，、N分别为AB、cD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题弦AB、cD可能相交于点；弦AB、cD可能相交于点N；N的最大值为5；N的最小值为1其中真命题的个数是 ( )A1 B2 c3 D4 解析 c 易求得、N到球心的距离分别为3，N2，若两弦交于，则NN，在RtN中，有N ，符合题意，故正确若两弦交于N，同推得， N，矛盾，故错当、N共线，、N在同侧，则N取最小值1；、N在两侧，则N取最大值5，故正确 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横 线上)13 如图，在正四棱柱A1c中，E

9、，F，G，H分别是棱cc1，c1D1，D1D，Dc的中点，N是Bc的中点，点在四边形EFGH及其内部运动，则只需满足条_时，就有N平面B1BDD1(注请填上你认为正确的一个条即可，不必考虑全部可能情况) 解析 FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只要FH，则N 平面FHN，N平面B1BDD1(答案不唯一)【答案】 位于线段FH上14已知、是两个不同的平面，、n是平面及平面之外的两条不同的直线，给出四个论断n，n，以其中三个论断作为条，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_ 解析 同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行【答案】 15已

10、知命题“若x，z，则xz”成立，那么字母x，z在空间所表示的几何图形有可能是都是直线；都是平面；x，是直线，z是平面；x，z是平面，是直线上述判断中，正确的有_(请将你认为正确的序号都填上) 解析 当字母x，z都表示直线时，命题成立；当字母x，z都表示平面时，命题也成立；当x，z表示平面，表示直线时，由相关的判定定理知命题也成立；当x，表示直线，z表示平面时，xz不一定成立，还有可能xz或x与z相交，故正确，不正确【答案】 16如图，二面角l的大小是60，线段AB ，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_ 解析 如图，作A于，Acl于c，连接B、c，则cl设AB与所成角

11、为，则AB ，由图得sin AABAcAB AAcsin 30 sin 6034【答案】 34三、解答题(本大 题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，矩形ABcD中，AB3，Bc4，沿对角线BD把ABD折起，使点A在平面BcD上的射影E落在Bc上(1)求证平面AcD平面ABc; (2)求三棱锥 ABcD的体积 解析 (1)AE平面BcD，AEcD又BccD， 且AEBcE，cD平面ABc又cD 平面AcD，平面AcD平面ABc(2)由(1)知，cD平面ABc，又AB 平面ABc，cDAB又ABAD，cDADD，AB平面AcDVABcDVBAcD13

12、SAcD AB又在AcD中，AccD，ADBc4，ABcD3，AcAD2cD242327VABcD131273337218(12分)如图，四边形ABcD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB2BF，DE平面ABcD，G为EF的中点(1)求证cF平面ADE；(2)求证平面ABG平面cDG；(3)求二面角cFGB的余弦值 解析 (1)BFDE，BcAD，BFBcB，DEADD，平面cBF平面ADE又cF 平面cBF，cF平面ADE(2)如图，取AB的中点，cD的中点N，连接G、GN、N、Ac、BD，设Ac、N、BD交于，连接G四边形ABcD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB2BF，DE平面ABcD

13、，G为EF的中点，则G平面ABcD，G12N，GNG又GN Dc，ABDc，GNAB又ABG，GN平面GAB又GN 平面cDG，平面ABG平面cDG(3)由已知易得cGFG，由(2)知GEF，cG为二面角cFGB的平面角，cs cGGGc3319(12分)(2018 南昌二模)如图所示的多面体ABcA1B1c1中，三角形ABc是边长为4的正三角形，AA1BB1cc1，AA1平面ABc，AA1BB12cc14(1)若是AB的中点，求证c1A1B1；(2)求平面AB1c1与平面A1B1c1所成的角的余弦值 解析 (1)设线段A1B1的中点为E，连接E，c1E由AA1平面ABc得AA1AB，又BB1

14、AA1且AA1BB1，所以AA1B1B是矩形又点是线段AB的中点，所以EAA1，所以EA1B1由AA1平面ABc得AA1Ac，A1ABc又BB1AA1cc1，所以BB1Bc，cc1Ac，cc1Bc，且AcBc4，AA1BB14，cc12，所以A1c1B1c1，所以c1EA1B1又c1EEE，所以A1B1平面c1E， 因为c1 平面c1E，所以c1A1B1(2)如图，以为原点，E，A，c所在方向分别为x，z轴的正方向建立空间直角坐标系xz，则A(0,2,0)，A1(4,2,0)，B1(4，2,0)，c1(2,0,23)，设平面AB1c1的法向量为n1(x1，1，z1)，则有n1 AB10，n1

15、Ac10 x1，1，z1 4，4，0 0， x1，1，z1 2，2，23 0 x11，z10，令x11，则n1(1,1,0)设平面A1B1c1的法向量为n2(x2，2，z2)，则有n2 A1B10，n2 A1c10 x2，2，z2 0，4，0 0， x2，2，z2 2，2，23 0 20，x23z2，令z21，则n2(3，0,1)所以csn1，n2n1 n2|n1| |n2|32264，所以平面AB1c1与平面A1B1c1所成的角的余弦值是6420(12分)如图所示，在直四棱柱ABcDA1B1c1D1中，DBBc，DBAc，点是棱BB1上一点(1)求证B1D1平面A1BD；(2)求证DAc；(

16、3)试确定点的位置，使得平面Dc1平面cc1D1D 解析 (1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形， B1D1BD而BD 平面A1BD，B1D1 平面A1BD，B1D1平面A1BD (2)BB1平面ABcD，Ac 平面ABcD，BB1Ac又BDAc，且BDBB1B，Ac平面BB1D1D而D 平面BB1D1D，DAc(3)当点为棱BB1的中点时，取Dc的中点N，D1c1的中点N1，连接NN1交Dc1于，连接，如图所示N是Dc的中点，BDBc，BNDc又Dc是平面ABcD与平面Dcc1D1的交线，而平面ABcD平面Dcc1D1，BN平面Dcc1D1 又可证得，是NN1

17、的中点，B綊N，即四边形BN是平行四边形，BN，平面cc1D1D， 平面Dc1，平面Dc1平面cc1D1D21(12分)如图所示，在直角梯形ABcP中，BcAP，ABBc，cDAP，ADDcPD2E，F，G分别为线段Pc，PD，Bc的中点，现将PDc折起，使平面PDc平面ABcD(1)求证PA平面EFG；(2)求二面角GEFD的大小解析 (1)PEEc，PFFD，EFcD又cDAB，EFAB，EF平面PAB同理，EG平面PAB又EFEGE，平面PAB平面EFG，而PA在平面PAB内，PA平面EFG(2)如图，以D为坐标原点，DA，Dc，DF所在直线分别为x轴，轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A

18、(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，G(1,2,0)， 易知DA(2 ,0,0)为平面EFD的一个法向量设平面EFG的一个法向量为n(x，z)，又EF(0，1，0)，EG(1,1，1)，由n EF0，n EG0，得 x，z 0，1，0 0， x，z 1，1，1 0，即0，xz0，取x1，得n(1,0,1)设所求二面角为，cs n DA|n|DA|22222，45，即二面角GEFD的平面角的大小为452 2(12分)在侧棱垂直于底面的四棱柱ABcDA1B1c1D1中，底面ABcD为菱形，且BAD60，A1AAB，E为BB1延长线上的一点，D1E面D1Ac(1)求

19、二面角EAcD1的大小；(2)在D1E上是否存在一点P，使A1P平面EAc？若存在，求D1PPE的值；若不存在，说明理由 解析 设Ac与BD交于，建立如图所示的空间直角坐标系xz，设AB2，则A(3，0,0)，B(0,1,0)，c(3，0,0)，D(0，1,0)，D1(0，1,2)，A1(3，0,2)(1)设E(0,1,2h)，则D1E(0,2，h)，Ac(23，0,0)，D1A(3，1，2)，D1E平面D1Ac，D1EAc，D1ED1A，D1E Ac0，D1E D1A0，22h0，h1，即E(0,1,3)，D1E(0,2,1)，AE(3，1,3)设平面EAc的法向量为(x，z)，则Ac，AE，x0，3x3z0，令z1，得(0,3，1)，cs，D1E D1E|D1E|22，二面角EAcD1的大小为45(2)设D1PPE(D1ED1P)，则D1P1D1E0，21，1，A1PA1D1D1P(3，1,0)0，21，13，11，1A1P平面EAc，A1P，A1P 0，30311(1)10，32存在点P使A1P平面EAc，此时D1PPE32 5