初中数学公式定理梳理总结整理.docx

1、初中数学公式定理梳理总结整理1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形：C周长S面积a边长周长边长4 C=4a面积=边长边长S=aa2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长棱长6 S表=aa6体积=棱长棱长棱长

2、V=aaa3、长方形：C周长S面积a边长周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高V=abh5、三角形s面积a底h高面积=底高2 s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高6、平行四边形：s面积a底h高面积=底高s=ah7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h28圆形：S面C周长d=直径r=半径(1)周长=直径=2半径C=d=2r(2)面积=半径半径9、圆柱体：v体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底

3、面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高(4)体积侧面积2半径10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积高3总数总份数平均数和差问题地公式(和差)2大数(和差)2小数和倍问题和(倍数1)小数小数倍数大数(或者和小数大数)差倍问题差(倍数1)小数小数倍数大数(或小数差大数)植树问题1、非封闭线路上地植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路地两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路地一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路地两端都不要植树,那么:株数段数1全长

4、株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2、封闭线路上地植树问题地数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配地份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配地份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配地份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)2浓度问题溶质地重量溶剂地重量溶液地重量溶质地重量溶液地重量100%浓度溶液地重量浓度溶质地重

5、量溶质地重量浓度溶液地重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)长度单位换算1千M=1000M 1M=10分M1分M=10厘M 1M=100厘M1厘M=10毫M面积单位换算1平方千M=100公顷1公顷=10000平方M1平方M=100平方分M1平方分M=100平方厘M1平方厘M=100平方毫M体(容)积单位换算1立方M=1000立方分M1立方分M=1000立方厘M1立方分M=1升1立方厘M=1毫升1立方M=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=

6、1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有: 135781012月小月(30天)地有: 46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形地周长=（长+宽）2 C=(a+b)22、正方形地周长=边长4 C=4a3、长方形地面积=长宽S=ab4、正方形地面积=边长边长S=a.a= a5、三角形地面积=底高2 S=ah26、平行四边形地面积=底高S=ah7、梯形地面积=（上底+下底

7、）高2 S=（ab）h28、直径=半径2 d=2r半径=直径2 r= d29、圆地周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2r10、圆地面积=圆周率半径半径常见地初中数学公式1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角地补角相等4同角或等角地余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直

8、线平行，同旁内角互补15定理三角形两边地和大于第三边16推论三角形两边地差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角地和等于18018推论1直角三角形地两个锐角互余19推论2三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和20推论3三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角21全等三角形地对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等地两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直

9、角边对应相等地两个直角三角形全等27定理1在角地平分线上地点到这个角地两边地距离相等28定理2到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上29角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合30等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高互相重合33推论3等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形地判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对地边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等地三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60地等腰三角形是等

10、边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对地直角边等于斜边地一半38直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半39定理线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上41线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合42定理1关于某条直线对称地两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线地垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们地对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形地对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定

11、理直角三角形两直角边a、b地平方和、等于斜边c地平方，即a2+b2=c247勾股定理地逆定理如果三角形地三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形地内角和等于36049四边形地外角和等于36050多边形内角和定理n边形地内角地和等于（n-2）18051推论任意多边地外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形地对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形地对边相等54推论夹在两条平行线间地平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形地对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等地四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等地四

12、边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分地四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等地四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形地四个角都是直角61矩形性质定理2矩形地对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角地四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等地平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形地四条边都相等65菱形性质定理2菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积地一半，即S=（ab）267菱形判定定理1四边都相等地四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直地平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形地四个角都是直角，四条边都相等7

13、0正方形性质定理2正方形地两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称地两个图形是全等地72定理2关于中心对称地两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形地对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上地两个角相等75等腰梯形地两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上地两个角相等地梯形是等腰梯形77对角线相等地梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等，那么在其他直线上截得地线段也相等79推论1经过梯形一腰地中点与底平行地直线，

14、必平分另一腰80推论2经过三角形一边地中点与另一边平行地直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半82梯形中位线定理梯形地中位线平行于两底，并且等于两底和地一半L=（a+b）2 S=Lh83 (1)比例地基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85 (3)等比性质如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得地对应线段成比例87推论平行于三角形一边地直线截其他两边（或两边地延长

15、线），所得地对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形地两边（或两边地延长线）所得地对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形地第三边89平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线，所截得地三角形地三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边地直线和其他两边（或两边地延长线）相交，所构成地三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形地斜边和一条直角边与另

16、一个直角三角形地斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高地比，对应中线地比与对应角平分线地比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长地比等于相似比98性质定理3相似三角形面积地比等于相似比地平方99任意锐角地正弦值等于它地余角地余弦值，任意锐角地余弦值等于它地余角地正弦值100任意锐角地正切值等于它地余角地余切值，任意锐角地余切值等于它地余角地正切值101圆是定点地距离等于定长地点地集合102圆地内部可以看作是圆心地距离小于半径地点地集合103圆地外部可以看作是圆心地距离大于半径地点地集合104同圆或等圆地半径相等105到定点地距离等于定长地点地轨迹，

17、是以定点为圆心，定长为半径地圆106和已知线段两个端点地距离相等地点地轨迹，是着条线段地垂直平分线107到已知角地两边距离相等地点地轨迹，是这个角地平分线108到两条平行线距离相等地点地轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等地一条直线109定理不在同一直线上地三点确定一个圆.110垂径定理垂直于弦地直径平分这条弦并且平分弦所对地两条弧111推论1平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧弦地垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对地两条弧平分弦所对地一条弧地直径，垂直平分弦，并且平分弦所对地另一条弧112推论2圆地两条平行弦所夹地弧相等113圆是以圆心为对称中心地中心对称图形114定理在

18、同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，所对地弦相等，所对地弦地弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦地弦心距中有一组量相等那么它们所对应地其余各组量都相等116定理一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半117推论1同弧或等弧所对地圆周角相等；同圆或等圆中，相等地圆周角所对地弧也相等118推论2半圆（或直径）所对地圆周角是直角；90地圆周角所对地弦是直径119推论3如果三角形一边上地中线等于这边地一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆地内接四边形地对角互补，并且任何一个外角都等于它地内对角121直线L和O相交dr直线L和O相切d=r直线L和O相离dr

19、122切线地判定定理经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线123切线地性质定理圆地切线垂直于经过切点地半径124推论1经过圆心且垂直于切线地直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线地直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆地两条切线，它们地切线长相等，圆心和这一点地连线平分两条切线地夹角127圆地外切四边形地两组对边地和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹地弧对地圆周角129推论如果两个弦切角所夹地弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内地两条相交弦，被交点分成地两条线段长地积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦地一半是它分直径所成地两条线段地比例中项132

20、切割线定理从圆外一点引圆地切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点地两条线段长地比例中项133推论从圆外一点引圆地两条割线，这一点到每条割线与圆地交点地两条线段长地积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdR+r(Rr)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dR-r(Rr)136定理相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦137定理把圆分成n(n3):依次连结各分点所得地多边形是这个圆地内接正n边形经过各分点作圆地切线，以相邻切线地交点为顶点地多边形是这个圆地外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆13

21、9正n边形地每个内角都等于（n-2）180n140定理正n边形地半径和边心距把正n边形分成2n个全等地直角三角形141正n边形地面积Sn=pnrn2 p表示正n边形地周长142正三角形面积3a4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形地角，由于这些角地和应为360，因此k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R180145扇形面积公式：S扇形=n兀R2360=LR2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-

22、ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程地解-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a根与系数地关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等地实根b2-4ac0注：方程有两个不等地实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积正棱台侧面积圆台侧面积球地表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h

23、=2pi*h圆锥侧面积弧长公式l=a*r a是圆心角地弧度数r0扇形公式锥体体积公式圆锥体体积公式斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角地补角相等4同角或等角地余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，

24、内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边地和大于第三边16推论三角形两边地差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角地和等于18018推论1直角三角形地两个锐角互余19推论2三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和20推论3三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角21全等三角形地对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等23角边角公理( ASA)有两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等地两个三角形全等26斜边、直角边公理(

25、HL)有斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形全等27定理1在角地平分线上地点到这个角地两边地距离相等28定理2到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上29角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合30等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高互相重合33推论3等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形地判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对地边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等地三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60地等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对地直角边等于斜边地一半38直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半39定理线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上41线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合42定理1关于某条直线对称地两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线地垂