初中数学公式定理梳理总结整理.docx
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初中数学公式定理梳理总结整理
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形：
C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体：
V:
体积a:
棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形：
C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab
4、长方体
V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高V=abh
5、三角形
s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形：
s面积a底h高面积=底×高s=ah
7、梯形：
s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷28圆形：
S面C周长∏d=直径r=半径
（1）周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
（2）面积=半径×半径×∏
9、圆柱体：
v体积h:
高s：
底面积r：
底面半径c：
底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：
v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题地公式
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
和倍问题
和÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或者和－小数＝大数）
差倍问题
差÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或小数＋差＝大数）
植树问题
1、非封闭线路上地植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路地两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路地一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路地两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2、封闭线路上地植树问题地数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配地份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配地份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配地份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
浓度问题
溶质地重量＋溶剂地重量＝溶液地重量
溶质地重量÷溶液地重量×100%＝浓度
溶液地重量×浓度＝溶质地重量
溶质地重量÷浓度＝溶液地重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
长度单位换算
1千M=1000M1M=10分M
1分M=10厘M1M=100厘M
1厘M=10毫M
面积单位换算
1平方千M=100公顷
1公顷=10000平方M
1平方M=100平方分M
1平方分M=100平方厘M
1平方厘M=100平方毫M
体（容）积单位换算
1立方M=1000立方分M
1立方分M=1000立方厘M
1立方分M=1升
1立方厘M=1毫升
1立方M=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）地有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分
1分=60秒1小时=3600秒
小学数学几何形体周长面积体积计算公式
1、长方形地周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2
2、正方形地周长=边长×4C=4a
3、长方形地面积=长×宽S=ab
4、正方形地面积=边长×边长S=a.a=a
5、三角形地面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形地面积=底×高S=ah
7、梯形地面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆地周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
10、圆地面积=圆周率×半径×半径
常见地初中数学公式
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角地补角相等
4同角或等角地余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边地和大于第三边
16推论三角形两边地差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角地和等于180°
18推论1直角三角形地两个锐角互余
19推论2三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和
20推论3三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角
21全等三角形地对应边、对应角相等
22边角边公理（SAS）有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等
23角边角公理（ASA）有两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等
24推论（AAS）有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等
25边边边公理（SSS）有三边对应相等地两个三角形全等
26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形全等27定理1在角地平分线上地点到这个角地两边地距离相等
28定理2到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上
29角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合
30等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等（即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高互相重合
33推论3等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形地判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对地边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等地三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°地等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对地直角边等于斜边地一半38直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半
39定理线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上
41线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合
42定理1关于某条直线对称地两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线地垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们地对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形地对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b地平方和、等于斜边c地平方，
即a^2+b^2=c^2
47勾股定理地逆定理如果三角形地三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形地内角和等于360°
49四边形地外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形地内角地和等于（n-2）×180°
51推论任意多边地外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形地对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形地对边相等
54推论夹在两条平行线间地平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形地对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等地四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等地四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分地四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等地四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形地四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形地对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角地四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等地平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形地四条边都相等
65菱形性质定理2菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积地一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四边都相等地四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直地平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形地四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形地两条对角线相等，并且互相垂直平分，每
条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称地两个图形是全等地
72定理2关于中心对称地两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形地对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上地两个角相等
75等腰梯形地两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上地两个角相等地梯形是等腰梯形
77对角线相等地梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等，那么在其他直线上截得地线段也相等
79推论1经过梯形一腰地中点与底平行地直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边地中点与另一边平行地直线，必平分第三边
81三角形中位线定理三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半
82梯形中位线定理梯形地中位线平行于两底，并且等于两底和地一半L=
（a+b）÷2S=L×h
83
（1）比例地基本性质如果a:
b=c:
d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:
b=c:
d
84
（2）合比性质如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d
85（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,那么（a+c+…+m）／
（b+d+…+n）=a／b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得地对应线段成比例87推论平行于三角形一边地直线截其他两边（或两边地延长线），所得地对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形地两边（或两边地延长线）所得地对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形地第三边
89平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线，所截得地三角形地三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边地直线和其他两边（或两边地延长线）相交，所构成地三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形地斜边和一条直角边与另一个直角三角形地斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高地比，对应中线地比与对应角平分线地比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长地比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积地比等于相似比地平方
99任意锐角地正弦值等于它地余角地余弦值，任意锐角地余弦值等于它地余角地正弦值
100任意锐角地正切值等于它地余角地余切值，任意锐角地余切值等于它地余角地正切值
101圆是定点地距离等于定长地点地集合
102圆地内部可以看作是圆心地距离小于半径地点地集合
103圆地外部可以看作是圆心地距离大于半径地点地集合
104同圆或等圆地半径相等
105到定点地距离等于定长地点地轨迹，是以定点为圆心，定长为半径地圆
106和已知线段两个端点地距离相等地点地轨迹，是着条线段地垂直平分线107到已知角地两边距离相等地点地轨迹，是这个角地平分线
108到两条平行线距离相等地点地轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等地一条直线
109定理不在同一直线上地三点确定一个圆.
110垂径定理垂直于弦地直径平分这条弦并且平分弦所对地两条弧
111推论1
①平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧
②弦地垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对地两条弧
③平分弦所对地一条弧地直径，垂直平分弦，并且平分弦所对地另一条弧
112推论2圆地两条平行弦所夹地弧相等
113圆是以圆心为对称中心地中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，所对地弦相等，所对地弦地弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦地弦心距中有一组量相等那么它们所对应地其余各组量都相等
116定理一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半
117推论1同弧或等弧所对地圆周角相等；同圆或等圆中，相等地圆周角所对地弧也相等
118推论2半圆（或直径）所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是直径119推论3如果三角形一边上地中线等于这边地一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆地内接四边形地对角互补，并且任何一个外角都等于它地内对角121①直线L和⊙O相交d＜r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d＞r
122切线地判定定理经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线
123切线地性质定理圆地切线垂直于经过切点地半径
124推论1经过圆心且垂直于切线地直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线地直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆地两条切线，它们地切线长相等，圆心和这一点地连线平分两条切线地夹角
127圆地外切四边形地两组对边地和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹地弧对地圆周角
129推论如果两个弦切角所夹地弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内地两条相交弦，被交点分成地两条线段长地积相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦地一半是它分直径所成地两条线段地比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆地切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点地两条线段长地比例中项
133推论从圆外一点引圆地两条割线，这一点到每条割线与圆地交点地两条线段长地积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）
④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）
136定理相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦
137定理把圆分成n（n≥3）:
⑴依次连结各分点所得地多边形是这个圆地内接正n边形
⑵经过各分点作圆地切线，以相邻切线地交点为顶点地多边形是这个圆地外
切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形地每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形地半径和边心距把正n边形分成2n个全等地直角三角形
141正n边形地面积Sn=pnrn／2p表示正n边形地周长
142正三角形面积√3a／4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形地角，由于这些角地和应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4
144弧长计算公式：
L=n兀R／180
145扇形面积公式：
S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）
实用工具:
常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程地解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a
根与系数地关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：
韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：
方程有两个相等地实根
b2-4ac>0注：
方程有两个不等地实根
b2-4ac<0注：
方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2
cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：
其中R表示三角形地外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：
角B是边a和边c地夹角
圆地标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：
（a,b）是圆心坐标
圆地一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积
正棱台侧面积圆台侧面积
球地表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
弧长公式l=a*ra是圆心角地弧度数r>0扇形公式
锥体体积公式圆锥体体积公式
斜棱柱体积V=S'L注：
其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角地补角相等
4同角或等角地余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边地和大于第三边
16推论三角形两边地差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角地和等于180°
18推论1直角三角形地两个锐角互余
19推论2三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和
20推论3三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角
21全等三角形地对应边、对应角相等
22边角边公理（SAS）有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等
23角边角公理（ASA）有两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等
24推论（AAS）有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等
25边边边公理（SSS）有三边对应相等地两个三角形全等
26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形全等
27定理1在角地平分线上地点到这个角地两边地距离相等
28定理2到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上
29角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合
30等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等（即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高互相重合
33推论3等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形地判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对地边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等地三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°地等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对地直角边等于斜边地一半38直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半
39定理线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上
41线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合
42定理1关于某条直线对称地两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线地垂
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