有理数的加法法则教师版.docx

1、有理数的加法法则教师版 有理数的运算法则1. 理解并掌握重要的有理数的运算法则。2. 认识和掌握列有理数加法法则的几个注意事项。1、代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写。（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号。（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a。（4）在代数式中出现除法运

2、算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3、几个重要的代数式：（1）a与b的平方差是：a2-b2； a与b差的平方是：（a-b）2。 （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。（4）若b0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b，非负数是：b2 ，非正数是：-b2 。有理数 1、有理数：(1)

3、凡能写成（a、b都是整数且a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。(3)自然数是指0和正整数；a0，则a是正数；a0，则a是负数；a0 ，则a是正数或0（即a是非负数）；a0，则a是负数或0（即a是非正数）。2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个

4、的相反数；0的相反数还是0。(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。(2)绝对值可表示为|a|。(3)|a|是重要的非负数，即|a|0。（注意：|a|b|=|ab|）。5、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，

5、右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。（注意：0没有倒数；若 a、b0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。7、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数与0相加，仍得这个数。8、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a 。（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-

6、b）。10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（2）任何数同零相乘都得零。（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba。（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）13、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,

7、当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。14、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 ，则a=0，b=0。（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。15、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个

8、近似数的有效数字。18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。19、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。整式的加减 1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3、多项式：几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式

9、的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。5、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。8、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。9、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指

10、数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。一元一次方程 1、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2、等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。3、方程：含未知数的等式，叫方程。4、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。6、一元一次方程：

11、只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。8、一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）。10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题

12、目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。11、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间（2）工程问题：工作量=工效工时（3）比率问题：部分=全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折；利润=售价-成本， ；（6）周长、

13、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥= R2h。 13的相反数是()A3B3CD2下面几种图形：三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱其中属于立体图形的是()ABCD3“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到462000000户，其中462000000用科学记数法表示为()A4.62104B4.62106C4.62108 D0.4621084下列等式中，正确的是()ABCD5买一个足球需要m元，买一

14、个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A28mn元B（4m+7n）元C（7m+4n）元D11mn元6木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D两点之间线段的长度叫做两点之间的距离7要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当()A查阅文献资料B 对学生问卷调查C上网查询D对校领导问卷调查8每学期开学初，南海购书中心都会进行优惠活动某本新书按标价的8折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价为（）A24元B26元C28元D 30元9下列运算正确的是()A2(3x+1)=

15、6x+1B 2(3x1)=6x+1C2(3x+1)=6x+2D2(3x1)=6x+210已知点C在直线AB上，线段AB=6，点D是AC中点，BC=4，那么A、D之间的距离是（）A5B2.5C5或1D5或2.5第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11分别从正面、左面、上面看几何体，得到的形状图都一样的几何体可能是(写出一个)12若x=3是关于x的方程3x+2m1=0的解，则m的值等于 13按规律填空：2，5，8，11， 14，17，14期末考试后，小宇将本班40名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该班有 名学生数学成绩为优15 如图，点

16、A、O、B在一条直线上，且BOC=120，OD平分AOC，则图中AOD= (第14题图) (第15题图) (第16题图)16一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，如图所示，已知一个幻方中的三个数，那么x的值是 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17计算： 18解方程： 19下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请你在各图中不同位置分别添加一个同样大小的小正方形，使它们能折叠成小正方体四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20七名学生的体重，以48.0为标准，把超过标准体重的千克记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表：学 生

17、ABCDEFG与标准体重之差3.0+1.5+0.80.5+0.2+1.2+0.5(1)最接近标准体重的学生体重是多少？(2)求七名学生的平均体重；(3)请把学生按他们的体重从小到大排列，然后写出恰好居中的那个学生21已知在同一平面内，AOB=90，BOC=30，求AOC的度数注：要求画出图形，再求解22将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表(未完成)：数据段30404050506060707080总计频 数104020百分比5%40%10%注：3040表示时速大于30千米而小于等于40千米，其他类同(1)请你把表中空白处的数据填写完整；(2)补全频数直方图；(3)如果此

18、路段汽车的时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (4x2+5x+6)=3x2x2(1)求所捂的多项式；(2)若x是2x=x+9的解，求所捂多项式的值；(3)若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？24牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润600元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶

19、；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕(1)某数学小组设计了三种加工、销售方案：方案一：不加工直接在市场上销售；方案二：全部制成酸奶销售；方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售通过计算说明哪种方案获利最多？(2)是否还有更好的一种加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润25已知A、B两地相距54米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为17(1)求出B地在数轴上表示的数；(2)若B地在原点的右侧，经过第九次行进后小乌龟到达点M，第十次行进后到达点N，点M到A地的距离与点N到A地的距离相等吗？说明理由(3)若B地在原点的右侧，那么经过50次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少?