江苏南京中考数学试题解析版.docx

1、江苏南京中考数学试题解析版江苏省南京市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.9的值等于A. 3 B. - 3 C. 3 D. .3【答案】A.【考点】算术平方根。【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2.下列运算正确的是A. a2+ a3=a5 B. a2?a3=a6 C. a3* a2=a D . (a2)3=a8【答案】C.【考点】指数运算法则。【分析】a3* a2=a= a3-2= a3.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 人口用科学记数法表示约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2% .则该市65岁及以上A. 0.736X

2、 106 人 B. 7.36 X 104 人【答案】C.【考点】科学记数法。【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果C. 7.36X 105人 D . 7.36X 106 人:8000000X 9.2%=736000=7.36 X 105.4.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D .分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生【答案】D.【考点】随机抽样样本的抽取。【分析】D是最合适的.5.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱

3、柱的是【答案】B .【考点】图形的展开与折叠。【分析】只有B才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱6.如图，在平面直角坐标系中，O P的圆心是(2，a) (a2)，半径为2，函数y=x的图象被O P的弦AB的长为2.3，贝U a的值是A . 2-3 B . 2 .2 C . 2-3 D . 23【答案】B .【考点】弦心距，四点共圆,300和450直角三角形.【分析】 连结PA,PB ,过点P作PE丄AB于E,作PF丄X轴于F,交AB于G,在 Rt PAE 中，AE 3, PA 2 PE 1.QPE ABPF OF, P.O,F,E 四点共圆在 EPG 中 EPG GOF 450 PG 2在 FG

4、O 中FG OG 2.因此a=PG+FG=2+ 2.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 2的相反数是 .【答案】2.内角和是540,再除以5即得每一个内角等于【考点】相反数。【分析】利用相反数的定义，直接得出结果8.如图，过正五边形 ABCDE的顶点A作直线I / CD，贝UZ 1= .【答案】360【考点】n边形的内角和。【分析】 利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的108 ,（180 -108 ）/2=36 9计算(-.2 1)(2 ,2)= 【答案】2 .【考点】根式计算，平方差公式。【分析】(.2 1)(2 ,2) .2( .2 1)(、2 1) .2 2

5、1 、210.等腰梯形的腰长为 5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为 cm.【答案】6.【考点】等腰梯形的中位线。【分析】等腰梯形的周长=上底+下底+2腰长=上底+下底+10=22,即上底+下底=12,从而 中位线=（上底+下底）/2=6.11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧， 与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线OB，则cos/ AOB的值等于 .【答案】1.2【考点】等边三角形和特殊角直角三角形值。【分析】利用等边三角形内角 60的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果【答案】2 .3 .【考点】等边三角形的判定和性质，菱形面积。【分析

6、】Q E是AB中点，且DE丄AB DBA为等边三角形1Sdba 2厂3菱形面积为2313.如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过 A、B两点的弓形（弓形的分）区域内，/ AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角/ APB的A B弧是OO的一部 最 大 值 为【答案】40.【考点】同弦所对的圆周角是圆心角的一半。【分析】为了避免触礁，轮船 P与A、B的张角/ APB的最大值是轮船 P落在圆周上，利用同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出结果。14.如图，E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF，旋转角为 a （0

7、 317. （6分）解不等式组 x 1 x，并写出不等式组的整数解. -3 2【答案】解：5+2a3 x + L 工 L 3 2解不等式 得：x 1 解不等式得：x 2所以，不等式组的解集是 1 x 2 不等式组的整数解是 1, 0, 1.【考点】不等式组。【分析】利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集，再列出整数解。18. （6分）计算（-y旦a兀）b2 abb a【答案】解:aa2 b2 a ba a b b(a b)(a b) (a b)(a b) b a(a b)(a b) b直接得出结果求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误： “

8、训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均数不可能提高 3个这么多.”你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点.【考点】 分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则，平方差公式,19. （6分）解方程x2 4x+仁0四边形 ABCD 是平行四边形， Z ABC= Z D，又t ZAFC= 2Zd , Z AFC= 2Z ABC. / Z AFC= Z ABF+ Z BAF , Z ABF= Z BAF . FA=FB .当50 x 80时，设y与x的函数关系式为y kx b .根据题意，当x 50时，

9、y 1950 ;当x 80, y 3600 .解得广上=55所以，y与x的函数关系式为y 55x 800 .缆车到山顶的路线长为 3600-2=1800 ( m ),缆车到达终点所需时间为 1800- 180 =1 0 ( min ).小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10+ 50=60 ( min).把 x 60 代入 y 55x 800，得 y=55x 60800=2500 .所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100 ( m ).【考点】一次函数。【分析】看图可知，小亮行走的总路程是 3600m,他途中休息了 50-30=20_min.当50Z

10、A, CD是AB上的中线，过点B作BE丄 试说明E是厶ABC的自相似点.在 ABC 中，/ AZ B 0),当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少?2(x a)(x0).x数学模型：设该矩形的长为x,周长为y，则y与x的函数关系式为y探索研究：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数2观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；3在求二次函数 y=ax2 + bx+ c (a丰0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还、 1可以通过配方得到.请你通过配方求函数 y x (x 0)的最小值.x解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.x1413121234y17105251017432234【答案】解:1函数y x - (x 0)的图象如图.x本题答案不唯一，下列解法供参考.x 1 (x 0)的最小值为2.x1时，y随x增大而减小；当x 1时,y随x增大而增大；当x 1时函数y仿y 2(x a)=x=2 (仮)2()2=2 O x)2(/ 2匸2&，: =2(以 j 4(【考点】画和分析函数的图象，配方法求函数的最大(小)值.【分析】将x值代入函类数关系式求出 y值，描点作图即可.然后分析函数图像所以，当上=0，即x 、a时，函数y当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为 4罷.2(x a)(x0)的最小值为4、書x