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1、南邮数字通信试题数字通信复习题第一章通信信号和系统的特性与分析方法1.1信号的正交表示N维向量空间1.1.1N维空间N维信号空间T内积定义、信号的正交 性T P3波形抽样正交法1.1.2白噪声中的信号正交表示 丿 十亠、小Schmidt正父法白噪声以任意正交基展开，它们的分量 nj都是相互独立的高斯变量，即， njN（0,；2）（证明P8）1.1.3非白噪声中的信号正交表示 P91.2线性均方估计与正交性原理 P13H空间的特点1.2.1希尔伯特空间最小均方估计正交性原理T最小均方误差的条件1.2.2随机变量的H空间与最小均方误差估计 P15 1.3匹配滤波器（MF ）MF等效于相关器 证明P

2、181.4实带通信号与系统的表示实带通信号的三种表示 形式T S（t）的能量P192关于解析信号T实带通信号的解析信号就是其对应的复带通信号P21.等效低通分析方法T带通信道的等效低通模型P221.5带通平稳过程（带通高斯噪声） 实带通高斯噪声的表示及其统计特性*相关函数与功率谱 t窄带高斯噪声的自相关 函数P23 i噪声平均功率（方差）的计算1.6数字调制信号的表示（线性无记忆调制信号） P26数字调制信号-带通信号数字调制模型-g（t）波形设计的考虑-P26*数字调制信号的等效基带信号举例线性无记忆数字调制信号的表示方法-信号向量、星座图、欧氏距离、互相关函数P29七种线性无记忆数字调制信

3、号的表示PAM/DSB、PSK、QAM、正交多维信号、双正交信号 单纯信号、由二进制码 生成的信号波形-P31带通信号的相关求实带通信号功率谱的方法1.7数字调制信号的功率谱 求札uG）及uu（f）的一般式-P42I n实不相关序列、I n实相关序列数字调制信号复包络的 功率谱G uu（f）-P451.8 CPFSK （相位连续FSK ）与CPM （连续相位调制）信号及其功率谱 一P51MSK （最小频移键控）P571.9数字通信系统性能的评估：单极性基带传输、双极性基带传输、 00K、BPSK、QPSK第章数字信号最佳接收原理2.1引言最小错误概率准则2.2最佳接收准则丿最大后验概率准则（M

4、AP ） P67最大似然函数准则（ML ）2.3白噪声中确知信号的最佳接收2.3.1二元确知信号的最佳接收机的结构 P712.3.2二元确知信号的最佳接收机的性能及最佳信号形式 P732.4非白噪声中确知信号的最佳接收（ M元）P762.5在有符号间干扰和非白噪声中确知信号的最佳接收 P80第三章加性高斯噪声中数字信号传输3.1数字调制信号的波形及信道的特征 P85*3.1.1匹配滤波器输出判决变量的统计特性 P87”两个随机变量的正交、 匹配滤波器输出复高斯 匹配滤波器输出判决变不相关与统计独立的关系 噪声的统计特征 量的统计特性.两个相互正交匹配滤波器输出判决变量的统计特性3.2在AGN信

5、道中二元确知信号的最佳解调3.2.1在AGN信道中二元确知信号的最佳解调一性能 P92最佳解调器结构3.2.2M元正交信号最佳解调性能分析一Pm、Pb P95带宽效率*3.2.3 M元双正交信号最佳解调 P993.2.4M元PSK信号的最佳解调 P1023.2.5M元PAM信号的最佳解调 P1113.2.6P115APM （或APK）信号最佳解调（组合多幅多相调制信号）为什么采用APMAPM的星座图对巳v、PM的影响QAM 系统 P120QAM信号最佳解调性能分析QAM系统的带宽效率QAM系统与MPSK系统的比较3.3在加性高斯噪声中（AGN ）随信号的最佳解调系统的描述一等效低通复高斯噪声P

6、126:最佳接收机的结构P1293.3.1在AGN中二元正交随相信号的最佳解调（非相干检测）最佳解调器及判决变量i性能分析Pb3.3.2在AGN中M元正交随相信号的最佳解调 P132最佳解调器及判决变量丿求PmM元频率正交信号非相干检测的. W3.4加性高斯白噪声信道的最佳接收机 P1363.4.1受AWG恶化信号的最佳接收机（5.1节学习要点）1.AWGN信道下最佳接收机2.最佳接收准则与相关度量3.4.2无记忆调制的最佳接收机（5.2节学习要点）P1461.二进制调制的错误概率（5.2.1）2.M元正交信号的错误概率 （5.2.2）3.M元PAM的错误概率（5.2.6）4.M元PSK的错误

7、概率（5.2.7）5.QAM错误概率（5.2.9）3.4.3AWGN信道中随相信号的最佳接收机 （5.4节学习 要点）P152二进制随相信号的最佳解调（5.4.1）补：关于匹配滤波器输出噪声方差的分析 P160第五章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输对信道及其产生ISI的分析消除ISI的条件及信号波形的设 计*最佳接收机的分析方法 P187最佳解调器的结构最佳接收机性能的比较彳言道的数学模型c（t）对ISI的影响5.1带限信道的特性厂丿 P192群时延特性1（f）影响举例：DSB、QAM5.2带限信道的信号设计系统模型（等效低通）P1935.2.1零符号间干扰的带限信号的设计 P19

8、4零符号间干扰的条件丿奈奎斯特准则升余弦特性5.2.2具有受控ISI的带限信号的设计（部分响应信号）零ISI波形的优点丿 P200PRS波形的基本思想双二进制信号的产生双二进制部分响应信号的传输P203接收机检测双二进制信号存在的问题及其解决方法.双二进制信号的预编码变型双二进制部分响应信号的传输 P204补：双二进制 PRS系统、变型双二进制 PRS系统P2075.2.3部分响应信号传输的一般原理部分响应信号的产生RS结构部分响应系统的时域和频域分析P2122符号的检测与性能分析预编码及系统性能分析:消除差错传播的条件及方法P218 : 预编码器结构5.3在不变信道条件下的最佳解调 P221

9、5.4在可变信道条件下的最佳解调（自适应接收机） P224等效的离散信道模型:系统的非白AGN信道的等效模型系统的白化噪声信道的 等效模型5.5线性均衡P233对最佳离散系统的要求最佳离散系统的结构调整抽头系数Cj的最佳准则5.5.1峰值失真准则和迫零算法峰值失真和峰值失真准则无限抽头系数的ZF均衡器P238无限抽头ZF均衡器的性能有限抽头的ZF均衡器最速下降递推算法（或 迫零算法）ZF均衡器存在的两个问题5.5.2 均方误差准则（MSE和LMS算法P2471.均方误差准则；2.无限长LMS均衡器（C（Z）, Jmin）；3.有限长LMS均衡器（Copt，Jmin）；4.LMS算 法；5.均衡

10、器的操作；6.递推LMS算法收敛特性的分析5.6判决反馈均衡（DFE）P2635.7分数均衡器（FSE）第六章多径衰落信道上的数字信号传输6.1多径衰落信道的数学模型与分类 P287电磁波的传播机制散射6.1.1无线信道的特性“大尺度衰落小尺度衰落多普勒频移和衰落频率P290心丄4 7中击响应与传输函数般性描述“.信道自相关函数与散射 函数6.1.2信道的数学描述$ 信道相关函数与功率谱之间的关系P295特征描述*多径扩展谱与多径扩展多普勒扩展谱与多普勒扩展信道分类P298衰落）信道的进一步说明6.1.3信道的分类丿关于非色散（非选择性8PSK P2996.1.4移动信道的模型(多径衰落信道)

11、 P300时变线性滤波器模型及其响应*多径衰落信道的统计特 性P301频率非选择性慢衰落信道模型一瑞利衰落模型6.2在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输 P3066.3多径衰落信道的分集技术 P314移动信道的损伤分集的原理和方法合并的方法i分集性能的评价P3206.3.2二进制信号的分集接收性能 P3221、PSK相干检测分集接收性能 I2、 正交FSK相干检测分集接收性能 J需信道估计器3、 正交FSK非相干检测分集接收性能k不用信道估计 (*)4、DPSK分集接收性能 6.4在频率选择性慢衰落信道中数字信号的传播6.4.1信道模型P3276.4.2RAKE接收机(解调器)P328

12、6.4.3频选信道模型及 RAKE接收机的应用P330一、计算和推导1、pam等效低通信号为u(t)=為lng(t -nT)假设g(t)是幅度为a间隔为t的矩形脉冲。nIn是不等概取值(0,1)的二进制随机序列， P(0) = P , P(1) =1 -P。试求U(t)的功率谱。P43、44 题 1.5a.求 7，二i5 =Eln =P 0 (1 _P) 1 =1 _PG2 二 E(ln -Ui) ： =P(1P)2 (1P)P2 二 P0P)代入式(4-4-18),得1 . 2 1 2 兰 m 小 muu(f)= = P(1P)G(f) +戸(1一卩)工 G(：)6(f匚)T T m* T

13、Tb.因为g(t)是矩形脉冲2 2 sin fT 2 2 2G(f) =(AT) ) =(AT) Sa (眄HfT代入：:uu (f)二 P(1 - P)A2TSa2 (二fT) (1 一 P)2 A2、. (f)2、 窄带高斯噪声 n(t)=Rez(t)ejfct。证明 n(t)自相关函数 “C)= Re；zC )ej2匚,1 *式中，；z()= *z(t)z(t )。2证明：n(t)二 lz(t)ej2% z*(t)ej2%t2n(t )二 %(t )ej2%( )z*(t )efc(t)2dnn (t“)=Ez(t)z(t +兀02矶(25)+ z(t)z*(t + 兀)ej2ft故 4

14、+ z* (t)z(T)ej2rf + z* (t)z* (t + 归j2;rfc(2tF但是 Ez(t)z(t ) = 0，故nn( ) WEz(t)z*(t )ej2 fc Z*(t)z(t )ej2fc 4二 Re zz( )ej2% 3、 PAM/DSB信号表示为Sm(t)二 RelAmgge2%二 Amg(t)cos2二 fct, 0 WT, m=1,2,。1.试论证标准正交函数(1维)为Sm(t)二 Sm f (t)f (t)二 Sm(t) Amg(t)cos2二 fctE2 g(t)cos 2兀 fct并画出2ASK的标准星座图（坐标要求标上） 。2.讨论单载波的标准正交函数集（

15、2维）Sm(tSm1fi(t)越2住)即证明以下函数的标准正交性。mi2g(t)cos 2兀 fctEgf2心也Eg-J右 g(t)sin 2兀 fctsm（t）的能量为其中标准正交函数（一维）证明：1、Sm(t) =ReAmg(t)ej2曲t = Amg(t)cos2代 fct, o t Pb取决于映射规则。试论证Pb2k42k -1并论证采用Gray编码时1Pb、H/Ik证明：1、在最坏情况下，M元信号，（M-1 ）种差错等概出现，（注：只有一种情况是正确的）则单种符号差错的发生概率为 M 。令M =2k，则一个符号差错，可能M -1有n zk个比特发生了差错，且发生 n个比特差错的情况随

16、比特的位置不同而不同，即共有 =C：种组合或情况。故这 k个比特中（一个符号中）平均有0丿Pm 卫丿2k 1 一 1k1 nn =1Z n k! 心 n!(k-n)!丿PM k，k PM2k 2k -1个比特发生差错。除以 k （种位数）可以得到定发生误比特。对一个符号来说，发生误比特一定发生误码，但发生误码不2、Gray Coding相邻符号只相差1bit，而每一符号包含 k = log2 M bit。Pb、丄PM （误比特率最小情况） kT2、若白高斯噪声经过相关器， 则输出噪声为Nm = Nmr + jNmi = J。Z（t）um（t）dt。是零均值的复高斯随机变量。则其方差为二2二va

17、r（Nm） =2EN0 ，且有2-=v aNm( - ) Nm a ( N)m i v a r (证明：2 2 ( T - T T、m=E Nm =E z(t)um(t)dt 礼 zum()di I l 丄 丿=：0E Z(t)Z (.) Um(t)Um( )dtd .T TNo、.(t)Um(t)Um( )dtd.二 NoUm(t)Um(t)dtoN-2 mCTTvd2cmu= 2EN1 T 2其中，E=2 订Um（t）|dt8、实带通正交信号可以表示为Sm（t） =ReUm（t）ej2：fct,若其复包络为Um(t) = Aej20W , m=1,2, HMo相邻频率间隔为 if，试论证相

18、邻频率复包络相关系数1 T为匸二 ui(t)u；(t)dt =Sa;T .-：f )e j fT。以及实带通信号相关系数为0 =SsCT：f)cos二T f =S&2订f)和| r |=Sa(二T.f。正交条件各是怎样的， 具有什么意义?T证明：波形能量Em=.sm(t)dt0；oA；T2相邻频率复包络相关系数:1 T * 1 TE .5(t)U2(t)dt =右 A AeE 0 A I o=丄；*%=丄1e*%T 0 T -j2二fj；V7二 e小八二 Sa(T ：f)e实带通信号相关系数：-r 二 Re订=Sa(T f) cos( T. f ) = Sa(2 T f)1可知，当.f =kT

19、(k = 0)时，p = pr = P = 0即频率间隔为1讦十(0)的两个信号正交9、N维空间中，r (t)在 fk(t) kn 上的投影分量为rk=Smk + nk。式中，第k个分量,即在fk(t)上的投影为 TSmk =(Sm(t), fk(t) = ( Sm(t)f k(t)dtT* 2=(n(t), fk(t) = n(t)fk(t)dtTrk=(r(t), fk(t)= 0 r(t)fk(t)dtnk N(0,二2)，统计独立,在Rn空间，信号没有任何损伤，带外噪声被滤除了。试证明,证明：根据定义 匚2 = E(n2)(实信号和噪声)，则2、二-E( n(t) fk(t)dt n(

20、s) fk(s)ds)=Eu n(t)fk(t)n(s) f/s)dsdt 二 En(t)n(s) fk(t) fk(s)dsdt0 0T T0 0No匕二 Rn(t -S)fk(t)fk(S)dsdt 二 寸、：(t-S)fk(t)fk(S)dsdt0 0 0 0 2N0 T 2 N0fk2(t)dt 210、非白AGN信道的等效模型中收信号为 r(t) =7 lnh(t - nT) z(t)，试证明MF输出噪n声自相关为vv m 冷 E(VkVk m) =NoXm, |m|_L式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。证明：噪声经过 MF有：0 QOv(t)二 h (-t) z(t)二 h (

21、_(t _ . )z( )d 二 h f -t)z(.)d ._oO _qO对上式抽样可以得到QOvk =v(kT)二 h ( -kT)z( )d故有MF输出噪声自相关为1 1 QO OQvv m rE(VkVk m)=2E h(-kT)z (.)d. h (t-(k m)T)z(t)dt: 1=J Jh kT)2(t (k+m)T)丄Ez七)z(t)ddt2=JhG-kT)h7t -(k+m)T) N06(t)小dt=N . h(t _kT)h (t (k m)T)dt = N . h(t)h (t _ mT)dt二 N。. h(t)h (t -mT)dt 二 N。. h(t)h (-(mT

22、-t)dt二 N |h t h -t 5 二 NXm, |m“式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。11、采用无限长LMS均衡器，试证明合成（等效）均衡器的表达式为CXz No，以及估计的最小均方误差为qQJmi n = 1 - Cj f。并说明当采用有限长 LMS均衡器时j0Jmin (K) =1 - Cj f_j。j=K证明：1、从正交条件出发,O0E ；凶；_1 =0,或E(lk- =0j=DO；戸 E |v*A HHI川i (*)正交条件* * * fmlk-L.m k 丄-m（*）式左边:k _jV k _L 二 E 2 fn I k _j _n * k _j.-n二 E Mik；、

23、2n m- - fn fm E 1 k _j _n 1 k_m 匚N|jn m式中，Vk 八 fnlkk，E kH0nEv；M丄二二 fnfm、nml_j Nor 八“ f；fm.|_j Novn m mL=乞 fn fn4t_j * 弘列n =0尤 +N0， l - j 乞 L才廿j IHIIIIHIII(A) (10-2-29)0,其他.1 x- ffj- f_Lfk_lI= f| f| k， lL*=、 fn fn k，n -0L*-y f fn n -P_jn=0L 4)*为 fn fn十 n z0E(lkVk丄)= Elfn(* )式右边:fn* ElklkJ_ n Elk k_L)

24、cfk,k _l _n , c 4式中， - k,k 丄-n 二-l, _n1,当n - -I0,当 n = -lj, * i |fl， L 兰I 兰 0, ； fj，n = 0,1, 2 小，LE、1 kv k (B)0将( A )、( B)两式代入(*)式：QO Cj i 二N、j f取z变换:C z F z F (z j N。 =F (Z1)c z二弋F( z)F=z2) + N0等效均衡器:C z - F(z)F (z J) NoX z No2、=E ；k(lk T?) =E；工-E ；c*vk_jj二 Jmin =E(lk -Pk)lk = E ij El；亿CjV k _j )j二c CjEVk_jl k=c(1- Cj f_j)