南邮数字通信试题.docx

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南邮数字通信试题

数字通信复习题

第一章通信信号和系统的特性与分析方法

1.1信号的正交表示

'N维向量空间

1.1.1N维空间」

N维信号空间T内积定义、信号的正交性TP3

波形抽样正交法

1.1.2白噪声中的信号正交表示丿十亠、小

Schmidt正父法

白噪声以任意正交基展开，它们的分量{nj}都是相互独立的高斯变量，即，nj~N（0,；「2）

（证明P8）

1.1.3非白噪声中的信号正交表示P9

1.2线性均方估计与正交性原理P13

H空间的特点

1.2.1希尔伯特空间"最小均方估计

■正交性原理T最小均方误差的条件

1.2.2随机变量的H空间与最小均方误差估计P151.3匹配滤波器（MF）

MF等效于相关器证明P18

1.4实带通信号与系统的表示

实带通信号的三种表示形式TS（t）的能量P19

2关于解析信号T实带通信号的解析信号就是其对应的复带通信号P21

.等效低通分析方法T带通信道的等效低通模型P22

1.5带通平稳过程（带通高斯噪声）实带通高斯噪声的表示及其统计特性

*相关函数与功率谱t窄带高斯噪声的自相关函数P23i噪声平均功率（方差）的计算

1.6数字调制信号的表示（线性无记忆调制信号）P26

'数字调制信号-带通信号

数字调制模型-g（t）波形设计的考虑-P26

*数字调制信号的等效基带信号举例

线性无记忆数字调制信号的表示方法-信号向量、星座图、欧氏距离、互相关函数P29

七种线性无记忆数字调制信号的表示PAM/DSB、PSK、QAM、正交多维信号、双正交信号

单纯信号、由二进制码生成的信号波形-P31

带通信号的相关

求实带通信号功率谱的方法

1.7数字调制信号的功率谱〈求札uG）及①uu（f）的一般式-P42

｛In｝实不相关序列、｛In｝实相关序列

数字调制信号复包络的功率谱Guu（f）-P45

1.8CPFSK（相位连续FSK）与CPM（连续相位调制）信号及其功率谱一P51

MSK（最小频移键控）P57

1.9数字通信系统性能的评估：

单极性基带传输、双极性基带传输、00K、BPSK、QPSK

第—章数字信号最佳接收原理

2.1引言

•最小错误概率准则

2.2最佳接收准则丿最大后验概率准则（MAP）P67

•最大似然函数准则（ML）

2.3白噪声中确知信号的最佳接收

2.3.1二元确知信号的最佳接收机的结构P71

2.3.2二元确知信号的最佳接收机的性能及最佳信号形式P73

2.4非白噪声中确知信号的最佳接收（M元）P76

2.5在有符号间干扰和非白噪声中确知信号的最佳接收P80

第三章加性高斯噪声中数字信号传输

3.1数字调制信号的波形及信道的特征P85

*3.1.1匹配滤波器输出判决变量的统计特性P87

”两个随机变量的正交、匹配滤波器输出复高斯匹配滤波器输出判决变

不相关与统计独立的关系噪声的统计特征量的统计特性

.两个相互正交匹配滤波

器输出判决变量的统计

特性

3.2在AGN信道中二元确知信号的最佳解调

3.2.1在AGN信道中二元确知信号的最佳解调一性能P92

最佳解调器结构

3.2.2M元正交信号最佳解调〈性能分析一Pm、PbP95

带宽效率

*3.2.3M元双正交信号最佳解调P99

3.2.4M元PSK信号的最佳解调P102

3.2.5M元PAM信号的最佳解调P111

3.2.6

P115

APM（或APK）信号最佳解调（组合多幅多相调制信号）

为什么采用APM

APM的星座图对巳v、PM的影响

QAM系统P120

」QAM信号最佳解调性能分析

QAM系统的带宽效率

QAM系统与MPSK系统的比较

3.3在加性高斯噪声中（AGN）随信号的最佳解调

系统的描述一等效低通复高斯噪声P126

:

最佳接收机的结构

P129

3.3.1在AGN中二元正交随相信号的最佳解调（非相干检测）

'最佳解调器及判决变量

i性能分析Pb

3.3.2在AGN中M元正交随相信号的最佳解调P132

最佳解调器及判决变量

丿求Pm

M元频率正交信号非相干检测的—

.W

3.4加性高斯白噪声信道的最佳接收机P136

3.4.1受AWG恶化信号的最佳接收机（5.1节学习要点）

1.AWGN信道下最佳接收机

2.最佳接收准则与相关度量

3.4.2无记忆调制的最佳接收机（5.2节学习要点）P146

1.二进制调制的错误概率（5.2.1）

2.M元正交信号的错误概率（5.2.2）

3.M元PAM的错误概率（5.2.6）

4.M元PSK的错误概率（5.2.7）

5.QAM错误概率（5.2.9）

3.4.3AWGN信道中随相信号的最佳接收机（5.4节学习要点）P152

二进制随相信号的最佳解调（5.4.1）

补：

关于匹配滤波器输出噪声方差的分析P160

第五章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输

'对信道及其产生ISI的分析

消除ISI的条件及信号波形的设计

*最佳接收机的分析方法P187

最佳解调器的结构

最佳接收机性能的比较

彳言道的数学模型

c（t）对ISI的影响

5.1带限信道的特性厂丿P192

群时延特性1（f）影响

举例：

DSB、QAM

5.2带限信道的信号设计

系统模型（等效低通）P193

5.2.1零符号间干扰的带限信号的设计P194

零符号间干扰的条件

丿奈奎斯特准则

升余弦特性

5.2.2具有受控ISI的带限信号的设计（部分响应信号）

'零ISI波形的优点

丿P200

PRS波形的基本思想

'双二进制信号的产生

双二进制部分响应信号的传输

P203

接收机检测

双二进制信号存在的问题及其解决方法

.双二进制信号的预编码

变型双二进制部分响应信号的传输P204

补：

双二进制PRS系统、变型双二进制PRS系统P207

5.2.3部分响应信号传输的一般原理

部分响应信号的产生

>RS结构

部分响应系统的时域和

频域分析P212

2符号的检测与性能分析

预编码及系统性能分析

:

消除差错传播的条件及方法P218:

预编码器结构

5.3在不变信道条件下的最佳解调P221

5.4在可变信道条件下的最佳解调（自适应接收机）P224

等效的离散信道模型

:

系统的非白AGN信道的等效模型

系统的白化噪声信道的等效模型

5.5线性均衡P233

'对最佳离散系统的要求

最佳离散系统的结构

调整抽头系数｛Cj｝的最佳准则

5.5.1峰值失真准则和迫零算法

'峰值失真和峰值失真准则

无限抽头系数的ZF均衡器P238

』无限抽头ZF均衡器的性能

」有限抽头的ZF均衡器

最速下降递推算法（或迫零算法）

ZF均衡器存在的两个问题

5.5.2均方误差准则（MSE和LMS算法P247

1.均方误差准则；

2.无限长LMS均衡器（C（Z）,Jmin）；

3.有限长LMS均衡器（Copt，Jmin）；

4.LMS算法；

5.均衡器的操作；

6.递推LMS算法收敛特性的分析

5.6判决反馈均衡（DFE）P263

5.7分数均衡器（FSE）

第六章多径衰落信道上的数字信号传输

6.1多径衰落信道的数学模型与分类P287

电磁波的传播机制

散射

6.1.1无线信道的特性“大尺度衰落

小尺度衰落

多普勒频移和衰落频率P290

'心丄"47中击响应与传输函数

—般性描述“

.信道自相关函数与散射函数

6.1.2信道的数学描述$'信道相关函数与功率谱之间的关系P295

特征描述*多径扩展谱与多径扩展

多普勒扩展谱与多普勒扩展

信道分类P298

衰落）信道的进一步说明

6.1.3信道的分类丿关于非色散（非选择性

8PSK—P299

6.1.4移动信道的模型（多径衰落信道）P300

时变线性滤波器模型及其响应

*多径衰落信道的统计特性P301

频率非选择性慢衰落信道模型一瑞利衰落模型

6.2在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输P306

6.3多径衰落信道的分集技术P314

'移动信道的损伤

分集的原理和方法

」合并的方法

i分集性能的评价P320

6.3.2二进制信号的分集接收性能P322

1、PSK相干检测分集接收性能I

2、正交FSK相干检测分集接收性能J需信道估计器

3、正交FSK非相干检测分集接收性能

k不用信道估计（*）4、DPSK分集接收性能」

6.4在频率选择性慢衰落信道中数字信号的传播

6.4.1信道模型P327

6.4.2RAKE接收机（解调器）P328

6.4.3频选信道模型及RAKE接收机的应用P330

一、计算和推导

1、pam等效低通信号为u（t）=為lng（t-nT）假设g（t）是幅度为a间隔为t的矩形脉冲。

n

{In}是不等概取值（0,1）的二进制随机序列，P（0）=P,P

（1）=1-P。

试求U（t）的功率谱。

P43、44题1.5

a.求7，二i

5=E[ln]=P0（1_P）1=1_P

G2二E[（ln-Ui）：

]=P（1—P）2（1—P）P2二P0—P）

代入式（4-4-18）,得

1.212兰m小m

①uu（f）==P（1—P）G（f）+戸（1一卩）工G（：

）6（f—匚）

TTm*TT

b.因为g（t）是矩形脉冲

22sin^fT222

G（f）=（AT）<——）=（AT）Sa（眄

HfT

代入：

：

:

」uu（f）二P（1-P）A2TSa2（二fT）（1一P）2A2、.（f）

2、窄带高斯噪声n（t）=Re[z（t）ej"fct]。

证明n（t）自相关函数“C）=Re[；zC）ej2「匚],

1*

式中，；z（）=*[z（t）z（t）]。

2

证明：

n（t）二l[z（t）ej2%z*（t）e—j2%t]

2

n（t）二%（t）ej2%（）z*（t）e"fc（t）]

2

dnn（t“）=^E{z（t）z（t+兀02矶（25）+z（t）z*（t+兀）e—j2ft

故4

+z*（t）z（^T）ej2rf^+z*（t）z*（t+归―j2;rfc（2tF}

但是E{z（t）z（t）}=0，故

nn（）WE{z（t）z*（t）e「j2fcZ*（t）z（t）ej2fc}

4

二Re[zz（）ej2%]

3、PAM/DSB信号表示为

Sm（t）二RelAmgge」2%]二Amg（t）cos2二fct,0W

1.试论证标准正交函数（1维）为

Sm（t）二Smf（t）

f（t）二Sm（t）Amg（t）cos2二fct

E2g（t）cos2兀fct

并画出2ASK的标准星座图（坐标要求标上）。

2.讨论单载波的标准正交函数集（2维）

Sm（t^Sm1fi（t）越2住）

即证明以下函数的标准正交性。

mi

2g（t）cos2兀fct

Eg

f2心也

Eg

-J右g（t）sin2兀fct

sm（t）的能量为

其中

标准正交函数（一维）

证明：

1、Sm（t）=Re[Amg（t）ej2曲t]=Amg（t）cos2代fct,o

珞=（2m-1-M）d

Em二.：

sm（t）dt=*AmEg

T2

Eg=0g（t）dt为g（t）的能量

Sm（t）二Smf（t）

f（t）*⑴

Eg（t）cos2兀fct

A^g（t）cos2二fct

（u）A/=2

2ASK

2、信号表示：

sm（t）=Re[g（t）ej2：

（m'）/Mej2计

2兀

-g（t）cos[2fct（mT）]

M

（m-1）sin2二fct

Jff

f2（t）3Em2

1.

-~Eg為=-.Em=Am

2Eg

T'2

0fi2（t）dt

T'2

0f22（t）dt

标准正交函数集（

1_

Egcos（m-1）gM

1

Egsin（m-1）

M

2维）：

22■:

=g（t）cos（m_1）cos2二fct-g（t）sin

IM;'iM

f1（t）^m1

能量:

T21T2

Em二E=0Sm（t）dt=20g（t）dt

sm（t）二fl（t）f2（t）=Smfl（t）Sm2f2（t）

f1（t）=

fl（t）

右g（t）cos2兀fct（4—3—14）

f2（t）

sm

Emi

f2（t）二2

sinjm-1）M

电cos还（m—1）

2M

験…（4315）

信号向量：

Sm珂Smi，Sm2〕

4、若实带通信号为a（t）二ReUt（jV：

tf七和q（t）二Re［v（t）ej2「ft］。

试论证互相关函数为

aq（）=.〕a（t）q（t・）dt二Re［uv（Jej2「：

fc］，式中，“（t）「u（t）v（t）dt。

以及

oO1

自相关函数为；aC）=Re「uu（Jej2%］，式中，uu（t）u（t）u（r.）dt

证明：

具有相同载频fc的两个实带通信号分别为

j2jftj2jft

a（t）=Re[u（t）e]q（t）=Re[v（t）e]

则a（t）和g（t）的互相关函数为

oOoOoO

11

aq（）二.a（t）q（t）dt=Re{ej2fc.—u（t）v（t）ej4fctdt}Re{ej2fcu*（t）v（t）dt}

二:

:

22

上式的第一个积分的被积函数中u（t）和v（t）是低通函数，其变化相对于周期函数

exp（j4：

fct）的周期12fc缓慢得多，所以对t按逐个周期进行积分，所得结果为0.因此,

在窄带条件下，互相关函数aq（）可以简化为

其中复包络

u*（t）v（t）dt}二Re{u、C）ej2fc}

u（J冷］*（t）v（tJdt

利用上述互相关函数的分析结果，容易得到实带通信号

x（t）的自相关函数

2-CO

aa（）=Re{ej2f：

c

*

u*（t）u（t.）dt}=Re{uu（）e"’c}

1**

-^0

其中aa（）=2.U*（t）U（tJdt

1、试证明匹配滤波器等效于一个相关器。

证明：

MF

s（t）一㊀h（t）卜u（tM0h（t-^y^）dT（0,T）

n（t）h（t）=s（T-t）

u（t）二oh（t-）y（）d=osT「（t一）ly（）d

T

当t=T时，u（T）=os（）y（）d

6、在一般情况下，由误码率转换到误信率

Pm>Pb取决于映射规则。

试论证

Pb

2k4

2k-1

并论证采用Gray编码时

1

Pb、「H/I

k

证明：

1、在最坏情况下，M元信号，（M-1）种差错等概出现，（注：

只有一种情况是正确

的）则单种符号差错的发生概率为M。

令M=2k，则一个符号差错，可能

M-1

有nzk个比特发生了差错，且发生n个比特差错的情况随比特的位置不同而不

同，即共有=C：

种组合或情况。

故这k个比特中（一个符号中）平均有

0丿

Pm'

卫丿

2k—1一1

k

1n

n=1

Zn―k!

—心n!

（k-n）!

丿

PMk，kPM

2k2k-1

个比特发生差错。

除以k（种位数）可以得到

定发生误比特。

对一个符号来说，发生误比特一定发生误码，但发生误码不

2、GrayCoding

相邻符号只相差1bit，而每一符号包含k=log2Mbit。

Pb、丄PM（误比特率最小情况）k

T

2、若白高斯噪声经过相关器，则输出噪声为Nm=Nmr+jNmi=J。

Z（t）um（t）dt。

是零均值

的复高斯随机变量。

则其方差为二2二var（Nm）=2EN0，且有

2

-=vaNm（-）Nma^（N）mivar（

证明：

22（T-TT、

▽m=ENm=E\[z（t）um（t）dt礼z⑴um（£）diIl丄」丿

=：

0EZ（t）Z（.）Um（t）Um（）dtd.

TT

No、.（t「）Um（t）Um（）dtd.

二No

Um（t）Um（t）dt

o

N

-

2m

CT

T[v

d

2

c

m

u

=2EN°

1T2

其中，E=2订Um（t）|dt

8、实带通正交信号可以表示为Sm（t）=Re[Um（t）ej2「：

fct],若其复包络为

Um（t）=Aej20」W,m=1,2,HMo相邻频率间隔为if，试论证相邻频率复包络相关系数

1T

为匸二—ui（t）u；（t）dt=Sa^;T.-：

f）ejfT。

以及实带通信号相关系数为

0=SsCT：

f）cos二Tf=S&2订f）和|r|=Sa（二T.f。

正交条件各是怎样的，具有

什么意义?

T

证明：

波形能量Em=.sm（t）dt

0

；o

』A；T

2

相邻频率复包络相关系数:

1T*1T

E.5（t）U2（t）dt=右AAe

E0AIo

=丄；*%=丄[1—e*%

T0T-j2二f

j；V7

二£e小八

二Sa（「T：

f）e

实带通信号相关系数：

：

-r二Re［订=Sa（「Tf）cos（T.f）=Sa（2Tf）

1

可知，当.f=k

T

（k=0）时，

p=pr=P=0

即频率间隔为

1

•讦十（—0）的两个信号正交

9、N维空间中，r（t）在{fk（t）}kn上的投影分量为rk=Smk+nk。

式中，第k个分量,

即在fk（t）上的投影为

「T

Smk=（Sm（t）,fk（t））=（Sm（t）fk（t）dt

T

*2=（n（t）,fk（t））=[n（t）fk（t）dt

T

rk=（r（t）,fk（t））=0r（t）fk（t）dt

nk~N（0,二2），统计独立,

在Rn空间，信号没有任何损伤，带外噪声被滤除了。

试证明,

证明：

根据定义匚2=E（n2）（实信号和噪声），则

2

、二-E（n（t）fk（t）dtn（s）fk（s）ds）

=Eun（t）fk（t）n（s）f/s）dsdt二E[n（t）n（s）]fk（t）fk（s）dsdt

00

TT

00

No匕

二Rn（t-S）fk（t）fk（S）dsdt二寸、：

（t-S）fk（t）fk（S）dsdt

00002

N0T2N0

fk2（t）dt2°

10、非白AGN信道的等效模型中收信号为r（t）=7lnh（t-nT）•z（t），试证明MF输出噪

n

声自相关为

vvm冷E（VkVkm）=NoXm,|m|_L

式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。

证明：

噪声经过MF有：

□0QO

v（t）二h（-t）z（t）二h（_（t_.））z（）d•二hf-t）z（.）d.

_oO_qO

对上式抽样可以得到

QO

vk=v（kT）二h（-kT）z（）d

故有MF输出噪声自相关为

11QOOQ

vvmrE（VkVkm）=2E[h（・-kT）z（.）d.h（t-（km）T）z（t）dt]

:

:

:

:

1

=JJh©—kT）2（t—（k+m）T）丄E[z七）z（t）]d^dt

2

=[JhG-kT）h7t-（k+m）T）N06（—t）小dt

=N°.h（t_kT）h（t—（km）T）dt=N°.h（t）h（t_mT）dt

二N。

.h（t）h（t-mT）dt二N。

.h（t）h（-（mT-t））dt

二N°||hth-t5二N°Xm,|m“

式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。

11、采用无限长LMS均衡器，试证明合成（等效）均衡器的表达式为

C^XzNo

，以

及估计的最小均方误差为

qQ

Jmin=1-Cjf」。

并说明当采用有限长LMS均衡器时

j

0

Jmin（K）=1-'Cjf_j。

j=K

证明：

1、从正交条件出发,

O0

E；凶；_1=0,或E[（lk-'=0

j=DO

；戸E|v*AHHI川i（*）

正交条件

***

'fmlk-L.mk丄

-m

（*）式左边:

k_jVk_L二E2—fnIk_j_n*k_j

.-n

二E—Mik」；—、2

nm

■-■-fnfmE'1k_j_n1k」_m匚'N^'|j

nm

式中，Vk八fnlk』k，E[kH0

n

E[v；M丄]二二fnfm、nml_jNor八“f；fm.|_jNov

nmm

L

=乞fnfn4t_j*弘列

n=0

尤+N0®，l-j乞L

才廿…jIHIIIIHIII（A）（10-2-29）

0,其他

.1x^-f^'fj-f_Lfk_l

I

='f|f|k，l

L

*

=、、fnfnk，

n-0

L

*

-yff」

nn-P_j

n=0

L4」）*

为fnfn十」nz0

E（lkVk丄）=E{lf

n

（*）式右边:

fn*E{lklkJ_n}E{lkk_L）

c・fk,k_l_n,c4

式中，-k,k丄-n二-l,_n

1,当n--I

0,当n=-l

j,*i|fl，—L兰I兰0,；{fj，n=0,1,2小，L

E、1kvk」（B）

0

将（A）、（B）

两式代入（*）式：

QO

'Cj[—

i二

N°、j]f

取z变换:

Cz[FzF（zjN。

]=F（Z」1）

cz二弋

F（z）F=z2）+N0

等效均衡器:

Cz-F（z）F（zJ）No

XzNo

2、

=E[；k（lkT?

）]=E[；工]-E[；「c*vk_j]

j

二Jmin=E[（lk-Pk）lk]=E[ij]—E[l；亿

CjVk_j）]

j

二c—'CjE[Vk_jlk]=c（1-'Cjf_j）