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1、四年级奥数培训教材共77页四年级奥数培训教材（共77页）第一讲 简单推理例1:一包巧克力的重量等于两袋饼干 的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧 克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干 的重量？1、一只菠萝的重量等于 4根香蕉的重 量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重 量，一只梨的重量等于几根香蕉的重 量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重 量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量， 3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只 小猪的重量等于几只鸭的重量？例2: 头象的重量等于4头牛的重量， 一头牛的重量等于3匹小马的重量，一 匹小马的重量等

2、于3头小猪的重量，一 头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重 量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重 量，1个苹果的重量等于两个橘子的重 量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重 量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等，也和 6只羊一天吃 草的重量相等。已知一头牛每天吃青草 18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃 青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量， 3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只 鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小 猪的重量等于几条鱼的重量？例3:根据下面两个算式，求O和各 代表多少？0+0+0 =18O+口 =101、根据下面两个算式，

3、求O和各代表多少？O + O + O + O =32 -O =202、根据下面两个算式，求O和各代表 多少？O+O+O =15O + O+ + + =403、根据下面两个算式，求O和各代表 多少？ -O =8O+O+O =例4:根据下面两个算式，求O和各 代表多少？ -O =2O + O+A + A + A =561、根据下面两个算式，求O和各代表 多少？ -O =8O + O+口 + 口 =202、根据下面两个算式，求O和各代表 多少?+ + + 0 + 0 =78+ + 0 + 0 + 0 =723、根据下面两个算式，求0和各代表 多少？ + + =12 + + =2第二讲 应用题例1:某

4、玩具厂把630件玩具分别装在5 个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3 个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具?1、百货商店运来300双球鞋分别装在两 个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同 一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和 每个纸箱各装多少双球鞋？2、新华小学买了两张桌子和 5把椅子, 共付款195元。已知每张桌子的价钱是 每把椅子的4倍，每张桌子多少元？3、王叔叔买了 3千克荔枝和4千克桂圆， 共付156元。已知5千克荔枝的价钱等 于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每 千克桂圆各多少元？例2： 一桶油，连桶重180千克，用去 一半后，连桶还有100千克，问：油和 桶各重多少千克？1

5、、一筐梨，连筐重38千克，用去一半 后，连筐还有20千克，问：梨和筐各重多少千克?2、一筐苹果连筐共重35千克，先拿一 半送给幼儿园小朋友，再拿一半送给一 年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克, 这筐苹果重多少千克？3、一只油桶有一些油，如果把油加到原 来的2倍，油桶连油重38千克；如果把 油加到原来的4倍，这时油和桶共重46 千克，原来油桶里有油多少千克？例3:有5盒茶叶，如果从每盒中取出 200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原 来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶 有多少克？1、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如 果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的 个数的总和正好和原来的两筐梨子的个 数相等，

6、原来每筐多少个？2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如 果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5 个木箱中剩下的橘子个数的总和等于原 来两个木箱里橘子个数的和，原来每个 木箱中有多少个橘子？3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱 子里取出20千克，那么5个箱子里剩下 的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。 原来每个箱子里装多少千克饼干？例4: 一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？1、电视机厂接到一批生产任务，计划每 天生产90台，可以按期完成。实际每天 多生产5台，结果提前一天完成任务。 这批电视机共有多少台？2、小明看

7、一本故事书，计划每天看 12页，实际每天多看了 8页，结果提前两天看完。这本故事书有多少页?3、修一条公路，计划每天修 60米，实 际每天比计划多修15米，结果提前4天 修完，一共修了多少米？例5:有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒 有48只，从甲盒中拿出多少盒放入乙 盒，才能使两拿中的图钉相等？1、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克， 第二袋面粉有18千克。从每一袋中取出 几千克放入第二袋，才能使两袋中的面 粉重量相等？2、有两盒图钉，甲盒有 72只，乙盒有48只，每次从甲盒中拿4只放到乙盒， 拿几次才能使两盒相等？3、有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒，每次从多的一袋中拿出6粒放到 少的一袋

8、里，拿几次才能使两袋糖同样 多？第三讲 变化规律（一）例1:两个数相加，一个加数减少 10，另一个加数增加10，和是否会变化？1、两个数相加，一个加数增加 15，另一个加数减少15,和是否会变化？2、两个数相加，一个加数增加 6,另一 个加数也增加6,和起什么变化？3、两个数相加，一个加数增加 12,另一个加数减少2,和起什么变化？例2:两个数相加，如果一个加数减少8, 要使和增加8,另一个加数应有什么变 化？ 1、两个数相加，如果一个加数增加 9, 要使和增加17,另一个加数应有什么变 化？ 2、两个数相加，如果一个加数增加 11， 要使和减少11,另一个加数应有什么变 化？3、两个数相加，

9、如果一个加数减少 16, 要使和减少9,另一个加数应有什么变 化？例3:两数相减，如果被减数减少2、减数也减少2,差会发生什么变化？1、两数相减，如果被减数增加 30、减 数也增加30,差会发生什么变化?2、两数相减，如果被减数增加 23、减数也减少23,差会发生什么变化？3、两数相减，如果被减数减少 18、减数增加18,差会发生什么变化？例4:两数相减，被减数增加 20、要使 差减少16,减数应有什么变化？1、两数相减，被减数减少 12、要使差增加8,减数应有什么变化？2、两数相减，被减数减少 36、要使差减少40,减数应有什么变化?3、两数相减，减数增加 10、要使差减少15,被减数应有什

10、么变化？例5:被减数、减数、差相加得 2076, 差是减数的一半。如果被减数不变，差 增加42,减数应变为多少？1、被减数、减数、差相加得120,而差 是减数的3倍。如果差不变，减数应变 为多少？2、被减数、减数、差相加得 90，而差 是减数的2倍。如果被减数不变，差增 加7,减数应变为多少？3、被减数、减数、差相加得180,差比 减数少&如果被减数不变，减数减少16,差应变为多少？第四讲 变化规律（二）例1:两数相乘，一个因数扩大 3倍, 要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样 变化？1、两数相乘，一个因数缩小6倍，要使 积扩大3倍，另一个因数应该怎样变 化？2、两数相乘，一个因数扩大8倍，要使

11、 积缩小2倍，另一个因数应该怎样变 化？3、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变 化？例2:两数相乘，积是96。如果一个因 数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那 么积是多少？ 1、两数相乘，积是 70。如果一个因数 扩大2倍，另一个因数缩小5倍，那么 积是多少？ 2、两数相乘，积是 56。如果一个因数 缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么 积是多少？3、两数相乘，积是 60。如果一个因数 扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那 么积是多少？例3:两数相除，如果被除数缩小 3倍， 除数扩大2倍，商将怎样变化？除数缩小15倍，商将怎样变化?2、两数相除，如果被除数缩小5倍，除

12、 数缩小10倍，商将怎样变化？3、两数相除，如果被除数扩大3倍，除 数扩大15倍，商将怎样变化？例4:两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？1、两数相除，被除数缩小8倍，要使商 扩大2倍，除数应该怎样变化？小3倍，被除数应该怎样变化?3、两数相除，被除数缩小12倍，要使 商缩小2倍，除数应该怎样变化？例5:两数相除，商是4,余数是10。 如果被除数和除数同时扩大50倍，商是 多少？余数是多少？1、两数相除，商是5,余数是15。如果 被除数和除数同时扩大 20倍，商是多 少？余数是多少？2、两数相除，商是7,余数是3。如果 被除数和除数同时扩大100倍，商是多 少？余数

13、是多少？果被除数和除数同时缩小10倍，商是多 少？余数是多少？第五讲 错中求解例1:小李在计算两个数相加时，把一 个加数个位上的7错写成1，把另一个 加数百位上的2错写成3,所得的和是 2003，原来两个数相加的正确答案是多 少？1、大刘在计算加法时，把一个加数十位 上的5错写成3,把另一个加数个位上 的6错写成2,所得的和是374,正确的 和应该是多少？ 2、小丁在计算两个数相加时，把一个加 数百位上的0错写成8,把另一个加数 十位上的1错写成7,所得的和是3132, 原来两个数相加的正确答案是多少？ 3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位 上的6错写成9,把另一个加数百位上 的8错写成3,所

14、得的和是637,原来两 个数相加的正确答案是多少?例2:大明在做题时，把被减数个位上 的3错写成8,把十位上的6错写成0， 这样算的差是200,正确的差是多少？1、大原在做题时，把被减数个位上的 3 错写成5,把十位上的1错写成7,这样 算的差是201，正确的差是多少？2、大华在做题时，把被减数个位上的 8 错写成0,把十位上的6错写成2,这样算的差是513,正确的差是多少?3、小彬在做题时，把减数十位上的9错 写成6,把被减数百位上的3错写成8, 这样算的差是806,正确的差是多少？例3:小明在计算除法时，把被除数1350 写成1305,结果得到的商是52,余数是 5，正确的商应该是多少？1

15、、小刚在计算除法时，把被除数 7140 写成1740,结果得到的商是49,余数是25,正确的商应该是多少？2、小明在计算除法时，把除数210错写 成21,结果得到的商是150,正确的商 应该是多少？3、某数刚好能被16除尽。如果改用18 去除，商是17还余14。该数是16的几倍?例4:小星在计算有余数的除法时，把 被除数567错写成521，这样商比原来 少了 2,而余数正好相同。请你算出这 道题的除数和余数各是多少？1、小乐在计算有余数的除法时，把被除 数385错写成835,这样商比原来多了 30,而余数正好相同。这道题的除数和 余数各是多少？2、小阳在计算有余数的除法时，把被除 数574错写

16、成745,这样商比原来多了 10,而余数比原来少 9。请你算出这道 题的除数和余数各是多少？3、小欣在计算有余数的除法时，把被除 数172错写成137,这样商比原来少了 3, 余数比原来多1。求这道题的除数和余 数各是多少？例5:晓晓在计算两位数乘两位数时， 把一个因数个位数6错写成9,结果得 936,实际应为864,这两个因数各是多 少？1、冰冰在计算两位数乘两位数时，把一 个因数十位数5错写成3,结果得432, 实际应为672,这两个因数各是多少？2、贝贝和乐乐做同一道乘法题。贝贝将 一个因数的个位数4错写成1,得出的 乘积是525,乐乐将这个因数的个位数 错写成8,得出的乘积是700。正

17、确的乘 积应该是多少？3、两个数相乘，如果一个因数增加 4, 另一个因数不变，那么积增加 28；如果 一个因数不变，另一个因数减少 6,那 么积减少13 8。原来的积是多少？第六讲 图形问题例1:人民路小学操场长 90米，宽45 米，改造后。长增加10米，宽增加5米。 现在操场面积比原来增加了多少米？1、有一块长方形的木板，长 22分米， 宽8分米，如果长和宽分别减少10分米、 3分米，面积比原来减少多少平方分米？2、一块长方形铁板，长18分米，宽13 分米，如果长和宽各减少 2分米，面积 比原来减少多少平方分米？3、一块长方形地，长是80米，宽是45 米，如果把宽增加5米，要使面积不变， 长

18、应减少多少米？例2: 个长方形，如果宽不变，长增 加6米，那么它的面积增加54平方米, 如果长不变，宽减少3米，那么它的面 积减少36平方米，这个长方形原来的面 积是多少平方米？1、一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减少24平方米，如果 长不变，宽增加4米，那么它的面积增 加60平方米，这个长方形原来的面积是 多少平方米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加 5 米，那么它的面积增加30平方米，如果 长不变，宽增加3米，那么它的面积增 加48平方米，这个长方形原来的面积是 多少平方米？3、一个长方形，如果它的长减少 3米， 或它的宽减少2米，那么它的面积都减 少36平方米，求这

19、个长方形原来的面 积。例3:下图是一个养禽专业户用一段长 16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场, 求占地面积有多大1、下图是某个养禽专业户用一段长 13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求 养鸡场的占地面积有多大?步2、用56米长的木栏围成长或宽是20米 的长方形，其中一边利用围墙，怎样才 能使围成的面积最大？3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种 植花草的长方形苗圃，其中一面利用墙。 如果每边的长度都是整数，怎样才能使 围成的面积最大？例4:街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总少平方米?1、有一正方形的水池，如下图的阴影部 分，在它的周围修一个宽8米的花池， 花池的面积是

20、480平方米，求水池的边 长。2、四个完全相同的长方形和一个小正方 形拼成了一个大正方形（如下图），大正 方形的面积是64平方米，小正方形的面 积是4平方米，长方形的短边是多少 米？3、已知大正方形比小正方形的边长多 4 厘米，大正方形的面积比小正方形的面 积大96平方厘米（如下图），问大、小 正方形的面积各是多少？例5: 块正方形的钢板，先截去宽 5 分米的长方形，又截去宽 8分米的长方 形：（如图）面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少?851、一个正方形一条边减少6分米，另一 条边减少10分米后变为一个长方形，这 个长方形的面积比正方形的面积少 260 平方米，求原来

21、正方形的边长。2、一个长方形的木板，如果长减少5分 米，宽减少2分米，那么它的面积就减 少66平方分米，这时剩下的部分恰好是 一正方形，求原来长方形的面积。3、一块正方形的玻璃，长、宽都截去 8 厘米后。剩下的正方形比原来少 448平 方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是 多大？第七讲 求平均数问题例1:二（1）班学生分三组植树，第一 组有8人，共植树80棵，第二组有6人, 共植树66棵，第三组6人，共植树54 棵，平均每人植树多少棵？1、电视机厂四月份前10天共生产电视 机3300台，后20天共生产电视机6300 台，这个月平均每天生产电视机多少 台？2、小明参加数学考试，前两次的平均分 是8

22、5分，后三次的总分是270分，求小 明这五次的平均分数是多少？3、二（1）班学生分三组植树，第一组8人，平均每人植树10棵，第二组有6 人，平均每人植树11棵，第三组有6人, 平均每人植树9棵，二（1）平均每人植 树多少棵？ 例2:王老师为四年级羽毛球队的同学 测量身高。其中两个同学身高153厘米, 一个同学身高152厘米，有两个同学身 高149厘米，还有两个同学身高147厘 米。求四年级羽毛球队同学的身高。1、五（1）班有7个同学参加数学竞赛。 其中两个同学得了 99分，还有三个同学 得了 96分，另外两个同学分别得了 97、 89分，这7个同学的平均成绩是多少？2、气象小组每天早上 8 0

23、0测得的一周 气温如下：13度、13度、13度、14度、15度、14度、16度，求一周的平均气3、敬老院有8个老人，他们的年龄分别 是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、 78岁、76岁、80岁。求这8个老人的 平均年龄。例3:从山顶到山脚的路长36千米，- 辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下 山沿原路返回，只用2小时到达山脚。 求这辆汽车往返的平均速度。1、小强家离学校有1200米，早上上学, 他从家到学校用了 15分钟，中午放学， 从学校到家用了 10分钟，求小强往返的 平均速度。2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走 50米，18分钟到达山顶，下山时，他沿 着原路返回，每分钟走75米，

24、求李大伯 上下山的平均速度。3、小亮上山时的速度是每小时 2千米, 下山时的速度是每小时6千米，那么， 他在上、下山过程中的平均速度是多少 千米？例4:李明参加体育达标测试，五项平 均成绩是85分，如果投掷成绩不算在 内，平均成绩是83分。李华投掷得了多 少分？ 1、小军参加了 3次数学竞赛，平均分是 84分，已知前两次平均分是 82分，求 他第三次得了多少分.2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前 她四门功课的平均分数是92分，数学成 绩公布后，他的平均成绩下降了 1分， 问小丽的数学考了多少分？3、某班一次外语考试，李星因病没有参 加。其他同学的平均分是95分，第二天 他的补考成绩是65分，

25、如果加上李星的 成绩后，全班的平均分是94分，这个班 有学生多少人？例5:如果四个人的平均年龄是 23岁， 四个人中没有小于18岁的，那么年龄最 大的人可能是多少岁？1、如果三个人的平均年龄是 22岁，且 没有小于18岁的，那么最大的人的年龄 可能是多少岁？2、如果四个人的平均年龄是 28岁，且 没有大于30岁的，那么最小的人年龄可 能是多少岁？3、刘刚五次考试平均分为 92分（满分100分）那么他每次考试的分数不得低 于多少分？第八讲 还原问题例1小刚的奶奶今年龄减去 7后，缩 小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰 好是100岁，小刚的奶奶今年是多少 岁？1、在()里填上适当的数20X ()

26、十 8+16= 262、一个数的3倍加上6,再减去9,最 后乘以2,结果得60,求这个数。3、小红问王老师今年多大年纪，王老师 说：把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘以3,恰好是30岁，”问王老师 今年多少岁？例2:某商场出售洗衣机，上午售出总 数的一半多10台，下午售出剩下的一半 多20台，还剩95台，这个商场原来有 洗衣机多少台？ 1、粮库有一批大米，第一次运出总数的 一半多3吨，第二次运出剩下的一半多 5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多 少吨？ 2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃 了这些橘子的一半多1个，第二天吃了 剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩 下的一半多1个，还剩下1个，问

27、爸爸 买了多少个橘子?3、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的 一半多2个，第二次卖掉了剩下一半多 1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一 半多1个。这时只剩下一个菠萝。三次 共卖得48元。求每个菠萝多少元？例3:小明、小强和小勇三个人共有故 事书60本，如果小强向小明借3本后, 又借给小勇5本，结果三个人有的故事 书的本数正好相等。这三个人原来各有 故事书多少本？1、甲乙丙三个小朋友共有贺年片 90张, 如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，那 么三个人的贺年片张数刚好相同。问甲 乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少 张？2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片 若干张。如果小红给小丽13张，小丽给 小敏23张，

28、小敏给小红3张，那么她们 每人各有40张。原来三个人各有年历片 多少张？3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻 璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙 18颗，丙给丁 16颗，丁给甲2颗后四 人的个数相等。他们原来各有子弹多少 颗？例4:甲乙两桶油各有若干千克，如果 要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入 乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油 放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36千 克，问两桶油原来各有多少千克？1、王亮和李强各有画片若干张。如果王 亮拿出和李强同样多的画片送给李强， 李强再拿出和王亮同样多的画片给王 亮。这时两个人都有24张，问王亮和李 强原来各有画片多少张？2、甲、乙、丙三个小朋友各有

29、玻璃球若 干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给 乙，再按丙现有的个数给丙之后。乙也 按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最 后,丙也按同样的方法给甲和乙。这时。 他们三个人都有32个玻璃球，问原来每 个人各有多少个？3、书架上分上中下三层，共放192本书, 现从上层取出与中层同样多的书放到中 层，再中层取出与下层同样多的书放到 下层，最后，从下层取出上层剩下的同 样多的书放到上层，这时三层书架所放 的书本数相等，这个书架上中下层原来 各放多少本书？例5:两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手 快，抢先得到。乙猴看甲猴拿得太多， 就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿 抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴 5个，这

30、时乙猴比甲猴多 2个，问甲猴 最初准备拿几个？1、学校运来36棵树苗，小强和小萍两 人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵， 小萍看到小强拿太多了就抢了 10棵，小 强不肯，又从小萍那里抢了 6棵。这时 小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小 强准备拿多少棵？2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢 先拿了若干本，张新看李辉拿得太多， 就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他 10本，这是李辉比张新多4本，问最初 李辉拿了多少本？3、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出12加到乙数，再从乙数中拿出 18加到 丙数。最后从丙数中拿出12加到甲数， 这时三个数都是180。问甲、乙、丙三 个数原来各是多少？第九讲 简单列举

31、例1:从南通到上海有两条路可走，从 上海到南京有3条路可走。王叔叔从南 通经过上海到南京去，有几种方法？1、小明从家到学校有3条路可走，从学 校至少年宫有两条路，小明到家经过学校到少年宫有几种走法?2、从甲地到乙地，有两条直达铁路和 4 条直达公路，那么，从甲地到乙地有多 少种不同的走法？3、从甲地到乙地，有两条直达铁路，从 乙地到丙地，有4条直达公路，那么， 从甲地到丙地有多少种不同的走法？例2:用红、黄、蓝三种信号灯组成一 种信号，可以组成多少种不同的信号？1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几 种不同的排法？2、小红有3种不同颜色的上衣，4种不 同颜色的裙子，问她共有多少种不同的 穿法？3、用3、4、5、6四个数字可以组成多 少个不同的四位数？例3:有三张数字卡片，分别为3、6、0 从中挑出两张排成一个两位数，一共可 以排成多少个不同的两位数？1、用0、2、9这三个数字，可以组成多 少个不同的两位数？2、用8 6、3、0这三个数字，可以组 成多少个不同的三位数？最大的一个是 多少？3、用8 6、3、0这三个数字，可以组 成多少个不同的四位数？ 1650