全国新课标卷Ⅰ理科数学精准解析.docx

1、全国新课标卷理科数学精准解析2014 高考真题 2全国新课标卷 (理科数学 )1 2014 高考真题 新课标全国卷 已知集合 A x|x2 2x 3 0， B x|2 x0)的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为()A. 3 B3C. 3m D 3m4 A解析 双曲线的一条渐近线的方程为x my 0.根据双曲线方程得a2 3m， b2 3，所以c 3m 3，双曲线的右焦点坐标为(3m 3， 0)故双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 | 3m 3| 3.1m52014 高考真题 新课标全国卷 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概

2、率为 ( )13 A. 8 B.857C. 8D.85 D解析 每位同学有2 种选法，基本事件的总数为24 16，其中周六、周日中有一1天无人参加的基本事件有2 个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为12716 .8图 116、 2014 高考真题 新课标全国卷 如图 11，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f (x)，则 y f (x)在 0， 上的图像大致为 ( )A BCD16 C解析 根据三角函数的定义，点M (

3、cos x， 0)， OPM 的面积为2|sin xcos x|，在直角三角形 OPM 中，根据等积关系得点M 到直线 OP 的距离， 即 f(x) |sin xcos x| 1|sin 2x|，2且当 x 2 时上述关系也成立，故函数 f(x)的图像为选项C 中的图像72014 高考真题 新课标全国卷 执行如图12 所示的程序框图， 若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M ()图 122016715A. 3B. 5C.2D. 87 D解析 逐次计算，依次可得：3， a2， b 3，M 2283815815n 2； M 3， a2， b 3， n 3； M 8， a 3， b

4、8 ， n154.此时输出 M ，故输出的是8 .282014 高考真题 新课标全国卷 设 0， ，0，且 tan 1 sin ，22cos 则 ()A 3 2B 3 2C 2 2D 2 21 sin cos2 sin28 C解析 tan cos 2 sin2cos 22 sin 1 tancos2 tan ，因为 0， ，所以 ， ，又 22 1 tan4224 24 2cos sin222且 tan tan，所以 ， ，即 2 .02424229、 2014 高考真题2新课标全国卷 不等式组x y 1，的解集记为D ，有下面四个x 2y 4命题：p1： ? (x，y) D ， x 2y 2

5、，p2： ? (x，y) D ， x 2y 2，p3： ? (x，y) D ， x 2y 3，p4： ? (x，y) D ， x 2y 1.其中的真命题是 ()A p2， p3B p1， p2C p1， p4D p1， p39 B解析 不等式组表示的区域D 如图中的阴影部分所示， 设目标函数z x 2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2， 1)处取得最小值，且zmin 2 2 0，即 x 2y 的取值范围是 0， )，故命题 p1， p2 为真，命题 p3， p4 为假102014 高考真题 新课标全国卷 已知抛物线C：y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ，P 是l 上一点，

6、 Q 是直线 PF 与 C 的一个交点若4，则 |QF | ()7A. 2B 35C. 2D 2310 B 解析 由题知 F (2，0)，设 P( 2， t)， Q(x0， y0)，则FP ( 4， t)， (x0 2，y0)，由 FP 4FQ ，得 4 4(x02)，解得 x0 1，根据抛物线定义得|QF | x0 2 3.11 2014 高考真题 新课标全国卷 已知函数f(x) ax3 3x2 1，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是 ()A (2， )B (1， )C (， 2)D (， 1)11 C 解析 当 a 0 时， f(x) 3x2 1，存在两个零

7、点，不符合题意，故 a0.由f(x) 3ax2 6x 0，得 x 0 或 x 2a.若 a0，即可解得 a0，则 f(x)极大值 f(0) 10，此时函数 f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意综上可知，实数 a 的取值范围为 (， 2)122014 高考真题 新课标全国卷 如图 13，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( )图 13A6 2 B 6 C4 2 D412B 解析 该几何体是如图所示的棱长为4 的正方体内的三棱锥E CC1D1(其中 E 为BB1 的中点 )，其中最长的棱为 D1E （ 42） 2 22 6.1

8、32014 高考真题 新课标全国卷 (x y)(x y)8 的展开式中 x2y7 的系数为 _(用数字填写答案 )13 20 解析 (x y) 8 的展开式中 xy7 的系数为 C 87 8，x2y6 的系数为 C86 28，故 (x4y)(x y)8 的展开式中 x2y8 的系数为 8 28 20.14 2014 高考真题 新课标全国卷 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A， B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为 _14A 解析 由于甲没有去过 B 城市，乙没有去过 C 城市，但三人去过同一个

9、城市，故三人去过的城市为A 城市又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能去过一个城市，这个城市为A 城市115 2014 高考真题 新课标全国卷 已知 A， B， C 为圆 O 上的三点，若2( )，则与的夹角为 _15 90 解析 由题易知点 O 为 BC 的中点，即 BC 为圆 O 的直径，故在 ABC 中，BC 对应的角 A 为直角，即 AC 与 AB 的夹角为 90 .16 2014 高考真题 新课标全国卷 已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C 的对边， a 2，且 (2 b) (sin A sin B) (c b)sin C，则 ABC 面积的

10、最大值为 _16. 3 解析 根据正弦定理和 a 2 可得 (a b)(a b) (c b)c，故得 b2 c2 a2 bc，222根据余弦定理得 cos A b c a 1，所以 A .根据 b2 c2a2 bc 及基本不等式得 bc2bc232bc a2，即 bc 4，所以 ABC 面积的最大值为 13 433 3.2217、2014 高考真题 新课标全国卷 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a1 1，an 0，anan 1 Sn 1，其中 为常数(1) 证明： an 2 an .(2) 是否存在 ，使得 an为等差数列？并说明理由17解： (1)证明：由题设， S 1， an 1an

11、 2 S1 1，anan 1nn两式相减得 an1(an2 an) an 1.因为 an 1 0，所以 an 2 an . 1， a S 1，可得a 1，(2) 由题设， a11a212由 (1)知， a3 1.若 an为等差数列，则2a2 a1 a3，解得 4，故 an 2 an 4.由此可得 a2n 1是首项为1，公差为 4 的等差数列，a2n1 4n 3；a2n是首项为 3，公差为4 的等差数列， a2n 4n 1.所以 an 2n 1， an 1 an 2.因此存在 4，使得数列 an为等差数列18、 2014 高考真题 新课标全国卷 从某企业生产的某种产品中抽取500 件，测量这5些

12、产品的一项质量指标值，由测量结果得如图 14 所示的频率分布直方图：图 14(1) 求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 )；(2) 由直方图可以认为，这种产品的质量指标值2Z 服从正态分布 N(， )，其中 近似为22样本平均数， 近似为样本方差 s .(i) 利用该正态分布，求P(187.8Z212.2) ；(ii) 某用户从该企业购买了100 件这种产品，记X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间(187.8， 212.2)的产品件数，利用 (i) 的结果，求 EX .附： 15012.2.2若 Z N (， )，则

13、 p( Z ) 0.682 6，p( 2Z 2) 0.954 4.18解： (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2 分别为1703 0.02 1803 0.09 1903 0.22 20030.33 21030.24 22030.08 23030.02200.s2 ( 30)230.02 ( 20)23 0.09 ( 10)230.22 03 0.33 1023 0.24 202 3 0.08 30230.02 150.(2)(i) 由 (1)知，Z N(200，150)，从而 P(187.8Z212.2) P(200 12.2Zb0) 的离心率为3， F 是椭圆 E 的右焦点，直线AF 的斜率为 2 3， O 为坐标原点23(1) 求 E 的方程；(2) 设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P， Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求l 的方程20解： (1)设 F (c，2 2 3，得 c 3.