高中数学第1章立体几何初步12123直线与平面的位置关系练习苏教版必修.docx

1、高中数学第1章立体几何初步12123直线与平面的位置关系练习苏教版必修2019-2020年高中数学第1章立体几何初步1.2-1.2.3直线与平面的位置关系练习苏教版必修1已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内解析：如图所示，因为l平面，P，所以直线l与点P确定一个平面，m.所以Pm.所以lm且m是唯一的答案：B2三棱锥S-ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交 BEF与BC平行CEF与BC异面 D以上均有可能解析：由线面平行的性质定理可知EFBC

2、.答案：B3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能解析：因为MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，所以MNPA.答案：B4下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内任意一条直线垂直，则l；若直线l与平面内无数条直线垂直，则l.A1B2C3D4解析：对，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的正确的是.答案：B5已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个C

3、有一个或无数个 D不存在解析：若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在答案：B6(xx浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面成立的是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m解析：根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案A中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以 m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误答案：C7线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为()A30 B45 C60 D120解析：如图所示，A

4、C，ABB，则BC是AB在平面内的射影，则BCAB，所以ABC60，它是AB与平面所成的角答案：C8设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC90，H是AC的中点，则PAPBPC；若PAPBPC，则H是ABC的外心其中正确命题的序号是_解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断答案：9给出下列命题：垂直于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两个平面互相平行；过一点和已知平面垂直的直线只有一条；过一点和已知直线垂直的平面只有一个其中正确的命题的序号是_解

5、析：由线面垂直的性质知均正确答案：10.如图所示，四面体PABC中，ABC90，PA平面ABC，则图中直角三角形有_解析：因为PA平面ABC，所以PAAC，PAAB.所以PAC、PAB均为直角三角形，且底面ABC也是直角三角形由BCAB，BCPA 知 BC平面PAB，所以BCPB.所以PBC也是直角三角形，故直角三角形有4个答案：4个11以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是_解析：用定理来判定线面平行需满足三个条件答案：012.如图所示，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D

6、是P在平面BCD上的射影(1)求PB与平面BCD所成的角；(2)求BP与平面PCD所成的角解：(1)因为PD平面BCD，所以BD是PB在平面BCD内的射影所以PBD为PB与平面BCD所成的角因为BDBC，由三垂线定理得BCBP，又因为CD的长等于点P到BC的距离，所以BPCD.设BCa，则BDa，BPCDa，所以在RtBPD中，cosDBP.所以DBP45，即PB与平面BCD所成角为45.(2)如图所示，过点B作BECD于点E，连接PE.由PD平面BCD得PDBE，又PDCDD，所以BE平面PCD.所以BPE为BP与平面PCD所成的角在RtBEP中，由(1)知：BEa，BPa，所以BPE30，

7、即BP与平面PCD所成角为30.B组能力提升13点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A0 B1 C2 D3解析：如图所示，由线面平行的判定定理可知，BD平面EFGH，AC平面EFGH.答案：C14如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两边不能保证该直线与平面垂直的是()A BC D解析：三角形的两边及圆的两条直径一定相交，而梯形的两边及正六边形的两边可能平行，故不能保证该直线与平面垂直答案：C15如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB

8、和平面的位置关系一定是_解析：由题知，当A、B在平面同侧时，直线AB和平面平行；当A，B在平面异侧时，直线AB和平面相交答案：平行或相交16.如右图，已知：M，N分别是ADB和ADC的重心，点A不在平面内，B，D，C在平面内求证：MN.证明：如图所示，连接AM，AN并延长分别交BD，CD于点P，Q，连接PQ.因为M，N分别是ADB，ADC的重心，所以2.所以MNPQ.又PQ，MN，所以MN.17.如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PE：ED21.那么，在棱PC上是否存在一点F，使得BF平面AEC？证明你的结论证明：如图所示，当F为

9、PC的中点时，BF面AEC.取PE的中点M，连接FM，有FMCE.由EMPEED知：E是MD的中点，连接BM，BD，设BDACO，则O为BD的中点，连OE，所以BMOE.由知：平面BFM平面ACE.又BF平面BFM，所以BF平面AEC.因此当F为PC中点时满足题意2019-2020年高中数学第1章立体几何初步1.2-1.2.4平面与平面的位置关系练习苏教版必修1平面内有两条直线a，b都平行于平面，则与的位置关系是()A平行 B相交C重合 D不能确定解析：两条直线不一定相交，所以两个平面的位置关系不能确定答案：D2若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B

10、只有两条与a平行的直线C存在无数多条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：因为平面平面，直线a，点B，设直线a与点B确定的平面为，则a，设b，且Bb，则ab，所以过点B与a平行的直线只有直线b.答案：D3经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个 B1个C无数个 D1个或无数个解析：当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个答案：D4对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析：因为mn，n，所以m.又m，所以.答案：C5过空间一点引和二面角两个面垂直的射线，则该两条射线夹角和二面角的平面角的大小

11、关系是()A相等 B互补C相等或互补 D以上都不对解析：由二面角的平面角的做法之“垂面法”可知，当二面角为锐角时相等，为钝角时互补答案：C6已知三条互相平行的直线a，b，c，且a，b，c，则两个平面，的位置关系是_解析：如图所示，满足abc，a，b，c，此时与相交如图所示，亦满足条件abc，a，b，c，此时与平行故填相交或平行图图答案：相交或平行7已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是_(填序号)若，m，lm，则l；若m，l，lm，则l；若，l，则l；若，m，l，lm，则l.解析：中缺少了条件l，故错误中缺少了条件，故错误中缺少了条件m，lm，故错误具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，

12、故正确答案：8下列说法中正确的是_(填序号)二面角是两个平面相交所组成的图形；二面角是指角的两边分别在两个平面内的角；角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角就是二面角的平面角；二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱解析：由二面角的平面角的定义可知正确答案：9如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行，则这两个二面角的大小关系是_解析：可作出这两个二面角的平面角，易知这两个二面角的平面角的两边分别平行，故这两个二面角相等或互补答案：相等或互补B级能力提升10已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，

13、PD8，则BD的长为_解析：分点P在两面中间和点P在两面的一侧两种情况来计算答案：24或11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动时，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：取B1C1的中点R，连接FR，NR，可证面FHNR面B1BDD1，所以当M线段FH时，有MN面FHNR.所以MN面B1BDD1.答案：M线段FH12.如图所示，在棱长为 2 cm的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，A1B1的中点是 P ，问过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面也是三角形

14、吗？并求该截面的面积解：如图所示，取AB的中点M，取C1D1的中点N，连接A1M，A1N，CM，CN.由于A1N綊PC1綊MC，所以四边形A1MCN是平行四边形由于A1NPC1，A1N平面PBC1，则A1N平面PBC1.同理，A1M平面PBC1.于是，平面A1MCN平面PBC1.过A1有且仅有一个平面与平面PBC1平行故过点A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.因为A1MMC，A1N綊MC, 所以四边形A1MCN是菱形，连接MN.因为MB綊NC1，所以四边形MBC1N是平行四边形，所以MNBC12 cm.在菱形A1MCN中，A1Mcm，所以A1C22 (cm)所以S菱形A1MC

15、NA1CMN222 (cm2)13.如图所示，P是四边形ABCD所在平面外一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.证明：(1)在菱形ABCD中，DAB60，连接BD，则ABD为正三角形因为G为AD的中点，所以BGAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以BG平面PAD.(2)连接PG，因为PAD为正三角形，G为AD中点，所以PGAD.由(1)知BGAD，因为PGBGG，所以AD平面PBG.又因为PB平面PBG，所以ADPB.14.如图所示，在正方体ABCD-A1B1

16、C1D1中，其棱长为1.求证：平面AB1C平面A1C1D.证明：法一： AA1綊CC1AA1C1C为平行四边形ACA1C1.平面AB1C平面A1C1D.法二：易知AA1和CC1确定一个平面ACC1A1，于是，A1C1AC.A1C1平面AB1C.平面AB1C平面A1C1D.15在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，ABBC，能否在侧棱BB1上找到一点E，使得截面A1EC侧面AA1C1C？若能找到，指出点E的位置；若不能找到，说明理由解：如图所示，作EMA1C于点M.因为截面A1EC侧面AA1C1C，所以EM侧面AA1C1C.取AC的中点N，因为ABBC，所以BNAC.又因为平面ABC侧面AA1C1C，所以BN侧面AA1C1C.所以BNEM .因为平面BEMN侧面AA1C1CMN，BE侧面AA1C1C，所以BEMNA1A .因为ANNC，所以A1MMC.又因为四边形BEMN为矩形，所以BEMNA1A.故BEBB1，即E为BB1的中点