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1、立体几何大题同步练习菁优网立体几何大题同步练习-菁优网作者: 日期：立体几何大题同步练习 解答题(共0小题)（2014福建)如图,三棱锥ABCD中,A平面BCD，CDBD.（)求证：平面ABD；（)若BBD=CD,M为A中点，求三棱锥AMB的体积 2(014山东）如图，四棱锥ABD中,A平面CD,D，BBCAD,F分别为线段AD,P的中点.（）求证：A平面BE;(）求证：B平面PC(014江苏)如图，在三棱锥PABC中,D,E，分别为棱C,AC,A的中点，已知AAC,PA=6,B=8，DF=.求证:(1)直线平面DEF；(）平面BE平面AC .（2014北京)如图，在三棱柱AA1B1C中，侧棱

2、垂直于底面,ABC，A1AC2,BC=,E,F分别是1C1,BC的中点(）求证：平面AEB1B；()求证：CF平面AB；(）求三棱锥EAB的体积 5(2014浦东新区一模）如图,四棱锥SBCD的底面是正方形,SD平面ACD，SD=AD2（1）求证:SA;()求异面直线SB与CD所成角的大小 6(2014安徽模拟)如图:已知四棱锥ABC中,PD平面ACD,A是正方形,E是PA的中点，求证：（1）PC平面D(2)平面PBC平面P. 7（0云南模拟）如图所示,在三棱锥PA中,E、F分别为C、C的中点（)求证:E平面PA；（2）若PA=P,CAC，求证:ABC8（20盐城二模）如图，在四棱锥PABCD

3、中，底面AB为矩形，平面PB平面C，PAB，P=B，E为PC的中点.（1）求证:A平面E；（)求证:BE平面PAC. 9（214苏州一模)如图,在四棱锥PACD中,四边形ACD是矩形,平面PCD平面ABCD,M为PC中点.求证:（)PA平面B；（）PDB.10.(2014河西区三模）如图,已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把AD折起,使移到A1点,且A1在平面BD上的射影O恰好在CD上.(1)求证：BCA1D；(2)求证:平面A1B平面A1；（)求三棱锥A1C的体积 立体几何大题同步练习参考答案与试题解析一.解答题(共0小题).（204福建)如图，三棱锥ABD中,AB

4、平面BD，CDBD.（）求证：CD平面BD；（）若B=D=D=1，M为AD中点,求三棱锥AMC的体积.考点：直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题:综合题；空间位置关系与距离分析：(）证明:CD平面ABD,只需证明ABCD;（）利用转换底面，VAMBC=VABM=SAD,即可求出三棱锥AMBC的体积解答：()证明:A平面BCD，CD平面BCD,AB，CDB，ABD=B,C平面ABD;（）解:AB平面CD,BD平面BD，ADBD1，A=，为A中点,ABSAD，CD平面BD，VBC=VCABMBC=点评:本题考查线面垂直,考查三棱锥AMBC的体积,正确运用线面垂直的判定定理

5、是关键 (2014山东）如图,四棱锥PD中，AP平面PD，D，=BC=D，E,F分别为线段A,C的中点（)求证：AP平面BF;()求证：平面A.考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离.分析:（)证明四边形ABE是平行四边形，可得O是AC的中点,利用F为线段PC的中点，可得PAOF，从而可证AP平面EF；()证明BEAP、EAC,即可证明BE平面PAC解答：证明:(）连接E，则ADBC,B=，E为线段AD的中点，四边形ABC是平行四边形，BC是平行四边形，设AB=O,连接OF,则O是A的中点,F为线段P的中点，OF，P平面BEF,OF平面

6、BEF,A平面BEF；（)BDE是平行四边形,BECD，AP平面PD，CD平面P,APCD,BEP,A=BC,四边形AE是平行四边形，四边形ABCE是菱形,BEA,AC=A，平面PC.点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定,考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键 3.（204江苏)如图,在三棱锥PA中,，,F分别为棱P，A，B的中点，已知AC，PA=6,BC=，D=5求证:（1）直线PA平面D；()平面BD平面AC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题:证明题;空间位置关系与距离分析：（1)由D、为C、AC的中点，得出DEPA，从而得

7、出A平面DF;（2）要证平面BDE平面BC，只需证DE平面ABC，即证DEF,且DEAC即可解答：证明:（)D、E为C、AC的中点，DEPA，又PA平面DE,DE平面DE，P平面DEF；（2)D、E为PC、的中点,DPA3；又、F为C、B的中点，F=BC；DE+EF2=F，DEF=9,DE；DEPA,PAAC,DEAC;ACEFE,E平面BC;E平面BD,平面BD平面ABC.点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目.4.(014北京）如图，在三棱柱ABA1C1中，侧棱垂直于底面，BBC,A=AC2，BC1,E，F分别

8、是A1C1，BC的中点.（）求证：平面ABB1BCC1;()求证：CF平面A；（)求三棱锥EA的体积考点：平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：综合题;空间位置关系与距离分析:（)证明ABB1BCC1，可得平面ABEB1C1;()证明CF平面ABE，只需证明四边形FE1为平行四边形,可得C1EG;(）利用VEBC=，可求三棱锥EABC的体积解答:（)证明：三棱柱ABCA1BC1中，侧棱垂直于底面，BB1AB，ABC,B1BC=B，ABB1BCC1，A平面AB，平面ABB1BC；()证明:取B中点,连接G,FG，则F是B的中点,FGAC，F=AC，

9、E是1C的中点，EC,FG=1，四边形FGEC为平行四边形，C1E,C1F平面ABE，G平面AB,F平面BE;（)解：AA1=C=2,1,BBC，B，VEBC=点评:本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥EABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键.5.（04浦东新区一模)如图,四棱锥SABCD的底面是正方形，D平面BC,D=AD(1)求证:ACD;(2）求异面直线SB与D所成角的大小.考点:异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离.分析：（1）由线面垂直的性质可得CDD,结合正方形的性质可得CDA，可判C平面SDA，可得结论

10、；()可得SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角,在直角S中可得anSBA的值,由反三角函数可得解答:解:（1）SD平面ACD，CD平面BCD，CDD,又四边形BCD是正方形，CDAD,又SDAD=D，平面DA,又S平面SA,C（2）四边形D是正方形，ABCD，A或其补角是异面直线SB与所成角，由（1）知BA平面SA,SAB是直角三角形tanSBA=，BA=arcta，故异面直线SB与D所成角的大小为点评：本题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定定理和反三角函数的应用，属中档题(201安徽模拟)如图:已知四棱锥BCD中,PD平面BCD，ABCD是正方形,E是PA的中点,求证：()PC平面

11、BD.（2）平面PBC平面PC.考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定.菁优网版权所有专题:综合题;空间位置关系与距离分析：（1)连D,与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行,从而可得线面平行；（2）证明BC平面C，即可证得平面PBC平面PCD.解答：证明：（1)连B，与AC交于O，连接EABCD是正方形,是A的中点，是PA的中点,EOC又EO平面BD，P平面EPC平面EBD;（2）D平面ABCD，C平面ABCBCPDABCD是正方形,BCCD 又PCDDBC平面PD C平面PBC平面PBC平面PCD点评:本题考查线面平行,考查面面平行,掌握线面平行,面面平行的判定方法是关键

12、.7(4云南模拟）如图所示,在三棱锥PBC中,E、F分别为A、BC的中点.(1）求证:F平面PAB;（）若A=P,=C,求证:APC考点:直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系.菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离.分析:(1)依题意知，F为中位线推断出EFAB,依据线面平行的判定定理推断出E平面PB.（2）取B的中点G,连结PG,C，根据A=PB,A=B,判断出PB,AB均为等腰三角形进而可推断出ABP，BC，利用线面垂直的判定定理得出AB平面GP,最后根据线面垂直的性质得出ABPC的结论解答：(1)证明：E,F为A、BC的中点，EFAB,B平面P,EF平面PAB,F平面AB

13、（2）证明:取的中点G，连结PG,CG,PA=，CA=B,ABP,AC,P平面GPC，C平面GC,且PCG，AB平面GPC，C平面GPC，ABPC.点评:本题主要考查了直线和平面平行的判定和直线与平面垂直的判定综合考查了学生对基础知识的运用. 8.（014盐城二模）如图,在四棱锥PABCD中，底面AC为矩形，平面PB平面ABCD，PAB,BPB,E为PC的中点.()求证:AP平面B;(2）求证：BE平面PAC考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1)设ABD=O,连结O根据C为矩形,推断O是C的中点，同时E是C中点,推断出E为中位线，即

14、OEAP，再根据线面平行的判定定理P平面BD,OE平面BDE,推断出A平面BDE. （）根据已知平面AB平面ABD，BCAB,平面PAB平面ABC=AB,推断BC平面A进而利用线面垂直性质知BPA,根据PBPA,BC=B,BC,PB平面PB，推断出PA平面PBC进而知PABE,根据=P,且E为P中点，可知BEPC,最后利用线面垂直的判定定理推断出平面C.解答:证明：（1)设AD=O,连结OE四边形ABC为矩形，O是A的中点.是PC中点，OAP AP平面BDE,O平面BDE,A平面B (2）平面B平面ABD，BCA,平面PAB平面ACD=AB,BC平面PB. AP平面AB，BAPBPA,BP=B

15、，B，PB平面PC,PA平面BC. BE平面PBC,PAE.BP=PC，且E为P中点,EPCAPC=P，PA，C平面P,B平面PAC.点评：本题主要考查了空间位置关系中，线面平行，线面垂直的判定.注意对线面平行,线面垂直的判定定理灵活运用,对线面平行和线面垂直的性质能熟练掌握 9.(2014苏州一模)如图,在四棱锥ABCD中,四边形ABC是矩形，平面CD平面ACD，M为P中点.求证：(）PA平面MDB；（）PDBC考点：直线与平面平行的判定.菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离.分析:（1)连接AC,交BD与点O,连接OM，先证明出MOA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA平面MDB.（2

16、）先证明出BC平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BCD解答：证明：(1）连接AC,交B与点O,连接O，M为PC的中点，O为AC的中点，MOPA，MO平面D，PA平面MB，PA平面（2)平面PC平面ABCD，平面CD平面ABCD=CD,C平面BD，BCD,C平面PCD，PD平面PCD,BCPD点评:本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定.判定的关键是先找到到线线平行,线线垂直. 10(2014河西区三模)如图，已知矩形AC中，10，BC=，将矩形沿对角线B把A折起,使移到点，且在平面BCD上的射影恰好在D上（1）求证：BC1；(2）求证:平面ABC平面BD；（）求三棱锥D的体积考点：

17、平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题:计算题;证明题.分析:（)由A1在平面BD上的射影O在C上得A1O平面BCBCA1；又B平面1DBCA1;（2）先由BCD为矩形1B，再由（）知A1BCA平面A1BC，即可得到平面A1BC平面A1BD；（3)把求三棱锥BC的体积转化为求三棱锥BA1CD的体积即可解答:证明:(1)连接A1O,A1在平面BCD上的射影O在C上,1O平面C，又B平面BDBC1O又BCO，A1OC，B平面ACD，又A1D平面ACD，BCA1D(2）ABD为矩形,A1AB由()知ADC,1BBC=BA1平面1BC,又A1D平面A1平面A1BC平面A1D(3）A1D平面AB，A1DACAD=6，D=1,AC=8，VV=4.故所求三棱锥A1BC的体积为：8.点评:本题是对线线垂直以及面面垂直和三棱锥的体积计算的综合考查.在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直