三角函数大题专项含答案.docx

1、三角函数大题专项含答案三角函数专项训练2 21.在 ABC中，角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1，已知2 (sinA-sin C)=(a- b) sinB.2 2 2(1)证明 a + b c = ab；(2)求角C和边c.2.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知bsinA= acos (B-丄). 6(I)求角B的大小；(n)设 a= 2, c= 3,求 b 和 sin (2A- B)的值.3 .已知a, B为锐角,tan a=cos ( a+ B)=-(1 )求cos2 a的值;(2)求 tan ( a- B)的值.4.在平面四边形 ABCD 中，/

2、 ADC= 90，/A= 45,AB= 2, BD= 5.(1 )求 cos / ADB;(2 )若 DC= 2 二，求 BC.5.已知函数 f (x)= sin2x+：sinxcosx.(I)求f (x)的最小正周期;(n)若f (x)在区间-m上的最大值为求m的最小值.6.在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.已知 asinA= 4bsinB, ac= ! (a2(I)求cosA的值;(n)求 sin (2B- A)的值jr ju 兀7.设函数 f (x)= sin ( 3X-) +sin ( sx-),其中 Ov wb, a= 5,c= 6, sin B=5

3、(I)求b和sinA的值;(n)求 sin (2A+ )的值.49. ABC的角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 ABC的面积为 一SsinA(1 )求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC= 1, a= 3，求 ABC的周长.10.A ABC的角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 sin (A+C)= 8sin .(1 )求 cosB;(2)若a+c= 6, ABC的面积为2，求b.11 .已知函数f (x)=|丁、；cos (2x-)-2sinxcosx.(I)求f (x)的最小正周期；(II)求证：当x-厝|,于时，f (X)-寺.12.已知向

4、量.1=( cosx, sinx),b=( 3，-V5), x0 , n.(1 )若且0 b ,求x的值;(2 )记f ( x)= ,求f (x)的最大值和最小值以及对应的 x的值.13 .在 ABC 中，/ A= 60 , c= a.(1 )求sinC的值；(2 )若a =乙求厶ABC的面积.14. 已知函数f (x)= 2sin aXcos 3X+cos2 3X ( w0)的最小正周期为 n(1 )求3的值；(2 )求f ( x)的单调递增区间.15. 在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知b+c= 2acosB.(1)证明：A= 2B；2(2)若 cosB=

5、 一，求 cosC 的值.2(sinx - cosx)16.设 f (x)= 2l：|sin ( n- x) sinx-(I)求f (x)的单调递增区间;(H)把y= f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y= g ( x)17.在厶ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b,兀T已知 asin2B= .bsinA.的图象，求g ()的值.c,(1 )求 B；18.(2)已知 cosA=在厶ABC中，角A,求sinC的值.B, C所对的边分别为a,b,c,已知 b+c= 2acos B.(I)证明：A= 2B;19.()若厶

6、ABC的面积S=，求角A的大小.在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别是 a,b,c, 且cosB+b(I)证明：sinAs inB= si nC;(n)若 b2+c2- a2=bc,求 tanB.520.在厶 ABC 中，AC= 6, cosB=(1 )求AB的长;21.(2 )求 cos (A -兀厂)的值.已知函数 f (x)= 4tanxsin (-x) cos (x -(1 )求f (x)的定义域与最小正周期；I JU I JT(2)讨论f (x)在区间-,上的单调性.4 422.A ABC的角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 2cosC ( acosB+bc

7、osA)= c.(I)求 C;(H)若c= . ： ABC的面积为求厶ABC的周长.Word 文档参考答案2 21.在 ABC中，角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1，已知2 (sinA-sin C)=(a- b) sinB.2 2 2(1)证明 a + b c = ab；(2)求角C和边c.【解答】证明：(1 )在 ABC中，角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1,由正弦定理得： =2R= 2,sinA sinB sinu sinA =, sinB=：, sinC=,2 2 22 2 2 (sinA sin C) = ( a b) sinB,(a-b)丄,c2= ab,2 2

8、2 (d_) =4 42 2 化简，得：a + b .,22 2故 a + b c = ab._ 2 2解：(2)v a + b Ed=ab12ab=2ab2 cosC2c = ab,解得C=兀yc= 2si nC= 2 ?.一 =).2.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知bsinA= acos (B(I)求角B的大小;(n)设 a= 2, c= 3,求 b 和 sin (2A B)的值.【解答】解：(I)在厶ABC中，由正弦定理得 ，得bsinA= asinB,ginA sinB又 bsinA= acos ( B).7T亦 兀兀兀asinB = acos (

9、B - ),即 sinB = cos ( B - )=cosBcos +sin Bsin| 6| &6-L_cosB+2 tanB= ,又 B ( 0, n) , B=7L7T7()在厶 ABC中，a= 2, c= 3, B=由余弦定理得b=l,由 bsinA= acos (B-)，得 sinA=jl ,x/7/ a c,. cosA=/ si n2A= 2si nAcosA=W3143 .已知a,3为锐角，tan a=,cos ( a+ 3)=5(1)求cos2 a的值;(2 )求tan (a- 3)的值.【解答】解:乩“0 _4gs辽 3 si na +co / a 二1Q为锐角sin C

10、I =，解得COG CL = cos2 a=(2)由(1)得，sin2：二一 J-訂I 尸sin2a24cos2 a7，则 tan2 aa, 3 ( 0,兀2),-a+ 3( 0, n),cos2A= 2cos2A - 1 =/ sin (2A - B)= sin2AcosB- cos2AsinB= sin ( a+ 3) =Vl-co s2(d + p )则 tan ( a+ 3)tan ( a- 3)=tan2 a-( a+ 3)=l+tan2 Cl tant CL + B )订.4 .在平面四边形ABCD 中，/ ADC= 90，/A= 45,AB= 2, BD= 5.(1 )求 cos

11、/ADB;(2 )若 DC= 2 l:，求 BC.【解答】 解：(1 )/ ADC= 90,ZA= 45 ,AB= 2, BD= 5.由正弦定理得： 一孚一= 叫 ，即?=一匚 sIelZAEB ginZ： A 日 5/ADB sin45si n/ADB 儿 =二5 5/ ABvBD, / ADBb, a= 5, c= 6, sinB=-5(I)求b和sinA的值;(n)求sin (2A+- ）的值.【解答】解：（I）在厶 ABC中，T ab,故由sinB=，可得cosB=由已知及余弦定理，有 ac2-2accosB=25+3-2 x 5 x = 13,5asi nAsinB由正弦定理，得 s

12、inA=asinB13- b = I., sinA=.;13(n)由(I)及 av c,得 cosA=；, sin2A= 2sinAcosA=cos2A= 1 - 2sin2A=-丄13故sin (2A+晋)=吕讯2尿o日宁匸皿舉sirrj =善冥穿令 x%.?9. ABC的角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 ABC的面积为 3sinA(1 )求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC= 1, a= 3，求 ABC的周长.【解答】解：(1)由三角形的面积公式可得 Gab=1 acsinB=_ : ,2 3sinA 3csi nBsinA= 2a,由正弦定理可得 3si

13、nCs in Bsi nA= 2s inA,/ sinA 丰 0 , si nBsi nC=(2 )T 6cos BcosC= 1,- cos ( B+ C)=-二厂,cosA=Z,2/ 0 V Av n, bc= 8,2 2 2/ a = b + c - 2bccosA,2 2- b +c - bc= 9,2(b+c) = 9+3 cb= 9+24 = 33,b+ c= . _ ；周长 a+ b+c= 3+g；.10.A ABC的角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 sin (A+C)= 8sint_ .2(1 )求 cosB；(2)若a+c= 6, ABC的面积为2，求b

14、.【解答】解：(1) sin (A+C)= 8sin世,2.sinB= 4 (1 - cosB),2 2/ sin B+cos B= 1,/ 、 2 2.16 (1 - cos B) +cos B= 1,2 216 (1 - cosB) +cos B- 1 = 0,216 (cosB - 1) + (cosB - 1) (cosB+1 ) = 0,( 17cosB- 15) (cosB - 1) = 0, cosB=15(2)由(1)可知 sinB=817/ SABC= ac=aci nB= 2,21722 2 2 2 2 J.7 15 b = a+c - 2accosB= a + c - 2

15、冷，和2 2 2=a + c - 15=( a+c) - 2ac- 15= 36 - 17 - 15= 4, b = 2.11.已知函数 f (x)=|：、；cos (2x-)-2sinxcosx.(I)求f (x)的最小正周期;(II)求证：当x-JT7时，f (x)- yJT3【解答】解：(I) f (x) = . ；cos (2x)-2sinxcosx,(丄 co2x+3sin2x)- sin2x,=cos2x+ 丄 s in2 x,2 2兀=sin (2x+3),=2兀2n,n,f (x)的最小正周期为-丄w sin (2x+ )12.已知向量 3=( cosx, sinx), b=(

16、 3，帀)，x0, n.(1 )若F /：!，求 x 的值;(2)记f (x)= ，求f (x)的最大值和最小值以及对应的 x的值.【解答】解：(1 ) =( cosx, sinx),订 ；cosx= 3sinx,当 cosxm 0 时,tanx= 會，xo, n,|5兀-x= 6,(2) f (x)=xo, n,a b= 3cosx- sinx=jr兀7 ,-xrpl66 , 1 w cos (x+Jw亚， 6丿2，当cosx= 0时，sinx= 1,不合题意,当x= 0时，f (x)有最大值，最大值 3,当x=丄时，f(x)有最小值，最小值-2 一 0)的最小正周期为 n(1 )求w的值;

17、(2 )求f ( x)的单调递增区间.【解答】 解：f( x)= 2sinxcos wx+cos2 wx,=sin2 wx+cos2 wx,),由于函数的最小正周期为n,27T),解得：w= 1 .37U r 7T所以函数的单调递增区间为：兀，石-十k兀(kZ).Q O15.在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知b+c= 2acosB.(1)证明：A= 2B；(2)若 cosB=二，求 cosC 的值.3【解答】(1)证明：T b+c= 2acosB,/ sin B+si n C= 2si nAcosB,/ sinC= sin (A+ B)= sinAcosB+c

18、osAsinB,/ sinB= sinAcosB- cosAsinB=sin (A- B),由 A, B (0, n), - 0 V A- Bv n, B= A - B,或 B= n -( A- B),化为 A= 2B,或 A = n (舍去). A= 2B.解：4二,sinB= i i -Vs3cosA= cos2 B= 2cos B- 1 , sinA=9 cosC=- cos (A+ B)=- cosAcosB+sinAsinB=16.设 f (x)= 2_ :sin ( n- x) sinx-( sinx - cosx) 2.(I)求f (x)的单调递增区间;(n)把y= f (x)的

19、图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y= g (x)的图象，求g兀(T)的值.【解答】解：(I)： f (x) = 2 ：sin ( n-x)sinx (sinx cosx)2 = 2 : sin,- 1+sin2 x=2 .-1+sin2 x=sin2x- t Fcos2x+z：- 1 = 2sin (2x-7T+ . - 1 ,令 2k n W 2x-W 2kn+丄3 2，求得 k n W xW k n+125兀-rr,TV1212,kZ可得函数的增区间为kn-(n)把y= f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍)+卜；

20、-1的图象；=2sin (x-(纵坐标不变)，可得y再把得到的图象向左平移7Ty个单位，得到函数 y= g (x)= 2sinx+. = - 1的图象,兀)=2si7Tn+17.在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知asin2B= ；bsinA.(1 )求 B;(2)已知cosA=-,求sinC的值.【解答】 解：(1 ) asin2B= UbsinA, 2si nAs in BcosB= :-:si nBsi nA,- cosB= B=2(2)T cosA=L,. sinA=32V23 sinC= sin (A+B)= sinAcosB+cosAsinB=3c,

21、18.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b,已知 b+ c= 2acosB.(I)证明：A= 2B;()若厶ABC的面积【解答】(I)证明：T求角A的大小.b+c= 2acosB,sin B+si n C= 2si nAcosB,sinB+sin (A+ B)= 2sinAcosBsin B+si nAcosB+cosAs inB= 2si nAcosB sinB= sinAcosB cosAsinB=sin (A B)/A, B是三角形中的角, B= A B, A= 2B;(n)解： ABC的面积 bcsi nA=2 2bcsinA= a , 2sin Bsi nC= sinA= sin2B,sinC= cos B,B+C= 90，或C= B+90A= 90或人=45.19.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b,casA1cosBsinCa+bcc,(I)证明：sinAs inB= si nC;(n)若 b2+e2- a2= ”.be,求 tanB.5【解答】(I)证明：在厶 ABC中,+ b由正弦定理得：- sinA