第11章稳恒电流磁场习题解答.docx

1、第11章稳恒电流磁场习题解答11-11 根据安培环路定理 B dl =0I ， 求得磁感应强度为：0Ir(r R 22R方向垂直纸面向里，取矩形法线方向为垂直纸面向里 B =0I (r R 2r=B dS =R2R0Ir2Rdr +2R0I 2rdr =0I 4+0I 2ln 211-12 把圆盘割成许多圆环，其中对单个小圆环，设它的半径为r ，宽为dr ，带dq =2rdr电为dq ，则，dI =dq dt=rdr dm =r dr3则整个圆盘的磁矩为m =k r 55R 0dm =R 0r dr =3R 0k r dr =4k r 55垂直纸面向外， 所以M =B 平行于纸面且垂直于B 向

2、上11-13 根据霍尔效应V =R H =IB b =1IB qn b 1-1.610-192001.5287.410110-3=-2.5310(V -5电场强度E =V a =2.53102.010-5-2=1.2710(N . C-3-111-14U A A =-U AA =-6.6510(V -3IB bqU A A所以这块导体是n 型，又U A A =R HIB b=1IB qn b203, n =， 带入数据，得n =2.8210(m 11-15：由安培力公式可知，当两条导线电流方向相同时，两导线相互吸引，如下图，导线2对导线1单位长度的引力的大小为：f 12=0I 1I 22r=0

3、I 22a，导线3对导线1单位长度的引力f 13=0I 22a，引力f 13和f 12正好在等边三角形的两条边上，它们之间的夹角为600，而且在数值上大小相等，所以合力的大小为f 1=f 13cos 30+f 12cos 30=0I 2acos 30=3.46100-4N /cm 方向如图11-16. 在线圈的上下两段弧da 和bc 上，因长直电流I 1产生的磁场与和电流I 2方向平行，所以圆弧da 和bc 受力为零。长直电流I 1在线圈的直线部 ab和cd 处产生的磁场的方向 别沿着y 轴的正向和负向，磁感应强度的大小为B =合力为F =2I 2h 0I 12R=9.3310-40I 12R

4、。因此，作用在线圈上的N沿着x 轴负向11-17. 载流导线中两段直线部分所受安培力大小相等，方向相反，两力平衡。整个载流导线受力就是半圆形导线所受的磁场力。我们知道，载流导线在匀强磁场中受力，等于从起点到终点连接的一根直导线通过相同电流时受到的磁场力。因此整个载流导线受力的大小为 F =2B I R , 方向竖直朝上。11-18载流的半圆形铅丝环受到磁力的大小为：F =ID B , 沿着水平向右，用T 表示圆弧两端a ，b 受到另外半圆弧的张力，在平衡时有2T -F =0T =F 2=BIR =1.07.00.05=0.35N 0.350.710-6相应的拉应力为：f = T S=510N

5、m5-2 11.19矩形回路的上下两段导线所受安培力F 1, F 2的矢量和为零，则回路所受的总安培力等于左右两段所受的安培力F 3, F 4的矢量和，它的大小为F =F 3-F 4=0I 2I 1l 2d-0I 2I 1l 2(d +b =0I 2I 1lb 2(d +b =1.2810-3N方向水平向左。11-20金属圆环的径向电阻 R =R 2R 1dr 2rd=2dlnR 2R 1径向电流 I =R=2dln R 2R 1, 金属环受到的磁力矩，等于沿径向电流所受的安培力的力矩之和。在d 内圆环上r 处的电流dI =I 2rrd =I 2d 在d 围内圆环上r 到r +dr 处的小电流

6、元所受的安培力为B d Id r ，对转轴的力矩为rB dIdr ，因此圆环所受安培力矩为M =rBdIdr =Bd ln(R 2R 1R 2R 1rdr 20d =Bd ln(R 2R 1(R 2-R 122方向垂直纸面朝外。11-21 线圈的磁矩为m =IS =I R 22方向垂直纸面朝里，与B 垂直。因此，线圈所受的磁力矩的大小为：M =mB =BI R 22=7.8510-2N m 磁力矩的方向为竖直向下。11-22 假设摩擦力足够大，圆柱不向下滑动。重力绕过切点0的轴的力矩为：Mg= m gr sin 绕组所受的磁力矩M m =m gR sin =N IB 2Rl sin 磁力矩应大

7、于或等于重力矩，圆柱才不至于沿斜面向下滚动，即M m Mg=2.45ANIB 2Rl sin mgR sin I m g 2B N l11-23 因为d R , 则同游电流I 的长直导线在小线圈位置的磁感应强度近似为B =0I2d方向垂直纸面朝外。线圈正法线方向与B 的方向成角时，线圈所受磁力矩为M =I R B sin 2线圈平面转至与纸面重叠时，线圈正法线方向与B 的夹角减为0。转动方向与的增加方向相反，因此磁力做功为A =M (-d =-I R020I2d 122sin d =I R0I2d(1-cos 0由刚体转动动能定理，有A =J 2其中J =12m R2，I R20I2d2(1-cos 0 =20II m d14m R 22=(1-cos 01211-24 在离子加速过程中，由动能定理知 qU =m v2v2离子在磁场中受洛伦兹力作圆周运动时，由牛顿定律知qvB =m 式可证。 x /2联立上面两