第11章稳恒电流磁场习题解答.docx
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第11章稳恒电流磁场习题解答
11-11根据安培环路定理⎰Bdl=μ0∑I，求得磁感应强度为：
⎧μ0Ir
（r≤R2⎪⎪2πR
方向垂直纸面向里，取矩形法线方向为垂直纸面向里B=⎨
⎪μ0I（r>R⎪⎩2πr
φ=
⎰
BdS=
R
⎰2πR
μ0Ir
2R
dr+2
⎰
R
μ0I2πr
dr=
μ0I4π
+
μ0I2π
ln2
11-12把圆盘割成许多圆环，其中对单个小圆环，设它的半径为r，宽为dr，带
dq=σ2πrdr
电为dq，则，
∴dI=
dqdt
=σωrdrdm=πσωrdr
3
则整个圆盘的磁矩为m=
πkωr5
5
⎰
R0
dm=
⎰
R0
πσωrdr=
3
⎰
R0
πkωrdr=
4
πkωr5
5
垂直纸面向
外，所以M=B平行于纸面且垂直于B向上
11-13根据霍尔效应
V=RH=
IBb=1IBqnb1
-1.6⨯10
-19
200⨯1.5
28
⨯7.4⨯101⨯10
-3
=-2.53⨯10（V
-5
电场强度
E=
Va=
2.53⨯102.0⨯10
-5-2
=1.27⨯10（N.C
-3-1
11-14
UA'A=-UAA'=-6.65⨯10（V
-3
IBbqUA'A
所以这块导体是n型，又UA'A=RH
IBb
=
1IBqnb
20
3
∴n=
，带入数据，得
n=2.82⨯10（m
11-15：
由安培力公式可知，当两条导线电流方向相同时，两导线相互吸引，如下图，导线2对导线1单位长度的引力的大小为：
f12=
μ0I1I22π
r
=
μ0I22πa
，导线3对
导线1单位长度的引力f13=
μ0I22πa
，引力f13和f12
正好在等边三角形的两条边上，它们之间的夹角为600，而且在数值上大小相等，所以合力的大小为
f1=f13cos30+f12cos30=
μ0I2πa
cos30=3.46⨯10
0-4
N/cm方向如图
11-16.在线圈的上下两段弧da和bc上，因长直电流
I1产生的磁场与和电流I2方向平行，所以圆弧
da和
bc受力为零。
长直电流I1在线圈的直线部ab和cd处产生的磁场的方向别沿着y轴的正向和负向，磁感应强度的大小为B=合力为
F=
2I2hμ0I1
2πR
=9.33⨯10
-4
μ0I1
2πR
。
因此，作用在线圈上的
N
沿着x轴负向
11-17.载流导线中两段直线部分所受安培力大小相等，方向相反，两力平衡。
整个载流导线受力就是半圆形导线所受的磁场力。
我们知道，载流导线在匀强磁场中受力，等于从起点到终点连接的一根直导线通过相同电流时受到的磁场力。
因此整个载流导线受力的大小为F=2BIR,方向竖直朝上。
11-18载流的半圆形铅丝环受到磁力的大小为：
F=IDB,沿着水平向右，用T表示圆弧两端a，b受到另外半圆弧的张力，在平衡时有
2T-F=0
∴T=
F2=
=BIR=1.0⨯7.0⨯0.05=0.35N0.350.7⨯10
-6
相应的拉应力为：
f=
TS
=5⨯10Nm
5-2
11.19矩形回路的上下两段导线所受安培力
F1,F2的矢量和为零，则回路所受的总安培力等
于左右两段所受的安培力F3,F4的矢量和，它的大小为
F=F3-F4=
μ0I2I1l2πd
-
μ0I2I1l2π（d+b
=
μ0I2I1lb2π（d+b
=1.28⨯10
-3
N
方向水平向左。
11-20金属圆环的径向电阻R=
⎰
R2R1
ρ
dr2πrd
=
ρ
2πd
ln
R2R1
径向电流I=
ε
R
=
2πεd
ρlnR2R1
金属环受到的
磁力矩，等于沿径向电流所受的安培力的力矩之和。
在dθ内圆环上r处的电流dI=
I2πr
rdθ=
I2π
dθ
在dθ围内圆环上r到r+dr处的小
电流元所受的安培力为BdIdr，对转轴的力矩为rBdIdr，因此圆环所受安培力矩为
M=
⎰⎰rBdIdr=
εBdρln（R2
⎰R
1
R2R1
rdr⎰
2π0
dθ=
πεBdρln（R2R1
（R2-R1
2
2
方向垂直纸面朝外。
11-21线圈的磁矩为m=IS=
IπR2
2
方向垂直纸面朝里，与B垂直。
因此，线圈所受的磁力矩的大小为：
M=mB=
BIπR2
2
=7.85⨯10
-2
Nm磁力矩的方向为竖直向下。
11-22假设摩擦力足够大，圆柱不向下滑动。
重力绕过切点0的轴的力矩为：
M
g
=
mgrsinθ
绕组所受的磁力矩
Mm=mgRsinθ=NIB2Rlsinθ
磁力矩应大于或等于重力矩，圆柱才不至于沿斜面向下滚动，即
Mm≥M
g
=2.45A
NIB2Rlsinθ≥mgRsinθ
I≥
mg2BNl
11-23因为dR,则同游电流I的长直导线在小线圈位置的磁感应强度近似为
B=
μ0I
2πd
方向垂直纸面朝外。
线圈正法线方向与B的方向成θ角时，线圈所受磁力矩为
M=I'πRBsinθ
2
线圈平面转至与纸面重叠时，线圈正法线方向与B的夹角θ减为0。
转动方向与θ
的增加方向相反，因此磁力做功为
A=
⎰θ
M（-dθ=-⎰I'R
θ0
2
μ0I
2d12
2
sinθdθ=I'R
μ0I
2d
（1-cosθ0
由刚体转动动能定理，有
A=
Jω
2
其中J=
12
mR
2
，
I'R
2
μ0I
2d
2
（1-cosθ0=2μ0II'md
14
mRω
22
ω=
（1-cosθ0
12
11-24在离子加速过程中，由动能定理知qU=
mv
2
v
2
离子在磁场中受洛伦兹力作圆周运动时，由牛顿定律知qvB=m式可证。
x/2
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