证明垂直平分线与角平分线.docx

1、证明垂直平分线与角平分线第二节证明（二）垂直平分线与角平分线【知识要点】1你知道线段的垂直平分线如何运用尺规作图吗 ？从做法上你得到什么启示 ？2 你知道如何运用尺规作图做已知角的平分线吗 ？从做法上你得到什么启示 ？3.你能说明为什么三角形的外心和内心相交于一点吗 ？4你能举出一些运用三角形外心和内心来解决实际生活问题的例子吗 ？【典型例题】# 例1 如图，AB=AC DE垂直平分 AB交AB于D,交AC于E.若 ABC的周长为28, BC=8求 BCE的周长.#例2如图，AB AC A的平分线与BC的垂直平分线 DM相交于D,自D作DE AB于E,DF AC于 F.求证：BE=CF#例3如

2、图，在ABC 中，A 108 ,AB=AC12 .求证：BC=AC+CD#例4 如图，AB=AC B C , BAC的平分线 AF交DE于F.求证：AF为DE的垂直平分线.例5 如图，P为 ABC的BC边的垂直平分线 PG上1一点，且 PBC - A . BP, CP的延长线分别交2AC, AB于点 D, E.求证：BE=CD例6如图，在 ABC中， ABC 3 C ,1 2 , AD BD 求证：AC=AB+2BD例7如图，已知AD是 ABC中 A的平分线，DE/AC 交 AB 于 E, DF/AB 交 AC于 F.求证：点E, F关于直线AD对称例 8 如图，在 ABC 中，ABBC, B

3、 60， BAC，ACB的平分线交于点 G (1)图中是否有相等的线段？若有，请写出相等的线段，并证明. (2)图中线段AC是否等于其他两条线段的和？若有，请写出等式，并证明；若无，请 说明理由.*例9如图， ABC是边长为1的正三角形， BDC是顶角 BDC 120的等腰三角形，以 D为顶点作一个60角，角的两边分别交 AB于M交AC于N,连接MN形成 AMN 求证： AMN的周长等于2*例10设 ABC的外心为O,在其边AB和BC上分别取点M和点N,使得2 MON AOC .求证： MBN的周长不小于边 AC的长.大展身手姓名： 成绩： # 1如图，已知 AC平分 PAQ，点B, B分别在

4、边AP, AQ上，如果添加一个条件，即可推出 AB=AB，那么该条件可以是（ ）A. B B 丄 AC B. BC= B CC. ACB= AC B D. ABC=Z A B C# 2. M N, A, B是同一平面上的四个点，如果 MA=MB NA=NB则点 、_在线段 的垂直平分线上.# 3.设线段AB的垂直平分线 MN交AB于点C, P是MN上不同 于点C的一点，那么 PAB是 三角形，PC是 PAB的 线、 线和 .# 4.在 ABC中，E为BC中点，DE BC交AB于点D,若 B 25 , AD=CD 贝y B 25 , AD=CD 贝U ADC ACB = #5.在 ABC中，AB

5、=AQ DE是AB边的中垂线，垂足为 E, 交AC于D.若 BDC的周长为24, AB=14,则BC= ;若 A 40，贝U DBC= .# 6.在 ABC中，BAC 120 . PM为AB边的中垂线，垂足为M,交BC于P; QN为AC边的中垂线，垂足为 N,交BC于Q,贝U PAQ = ，或BC=9cm贝U APQ的周长为cm.BDC 100 贝U A的度数为# 8在ABC中，B , C的平分线交于D点，过D作EF/ BC,分别交 AB AC于 E, F 两点，若 AB=6, AC=5 贝U AEF的周长为 .# 9如图，在Rt ABC中， C 90 , BE平分ABC，交AC于E, DE是

6、斜边AB的垂直平分线，且 DE=1cm 贝V AC= cm.10.如图，P为正方形外一点, 求证： PDC为等边三角形.11在 ABC 中， C 2 B,BC 2AC 求 A 的度数.12 如图，在 ABC中， ABC的平分线与 ACB的外角平分线相交于点 D,过D作DE/ BC分别交AB, AC于 E, F.求证：EF=BE-CF13.如图，在 ABC 中，AB=AC A 36，1 2 , E为AB中点，ED BC延长线交于点F.求证：AB=CF14如图， ABC中， 12 , AB=2AC DA=DB求证：AC丄CDB15.如图，在 ABC 中， ABC 90 , ACB 60 ,BAC和ABC的平分线AD BE相交于点F.求证:EF=DF16. A, B两港在大湖南岸，C港在大湖北岸.A, B, C三港恰为一等边三角形的三个顶点. A港的甲船与B港的乙船同时出发都沿直线向C港匀速行驶，当乙船行驶出 40千米时，甲、乙两船与C港位置恰是一个直角三角形的三个顶点；而当甲船行 驶达C港时，乙船尚距 C港20千米问：A，B两港之间的距 离是多少千米？