北京市西城区35中学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

1、北京市西城区35中学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案北京市第三十五中学2016-2017年度第一学期 期中试卷高一数学I卷一、选择题（共 12个小题，每题 4分，共48分每小题只有一个正确选项，请选择正确 答案填在机读卡相应的题号处）1 设集合 U 止1,2,3,4 M 1,2,3二 N =2,3,4?，则 eJMN）二（ ）.A 乩2? B 2,3? C. 2,4? D. 3,4【答案】D【解析】 M n N =2,3?, eu（M PIN）1,4?，选择 d .2. 下列四个图形中，不是以 x为自变量的函数的图象是（ ）.【答案】C【解析】函数中同一个向变量只能对应一个函数值,

2、选择C .3. )2 0 3B . (0.3)2 ：log2 0.3 ：2D . 20.3 ： log 2 0.3 ：(0.3)2三个数(0.3)2 , 203，log2 0.3的大小顺序是(A . (0.3)2 203 dog 2 0.32 0 3C . log 2 0.3 :： (0.3) ：2.【答案】C【解析】 0 (0.3)2 1 , 203 20 =1 , log20.3 ：0 ,显然有 log 2 0.3 ：(0.3)2 ：20.3，选择 C .14. 函数f （x）二-X 的图象（ ）.b.关于直线y = x对称xA.关于原点对称c.关于x轴对称 d关于y轴对称【答案】A【解析

3、】T f （x）的定义域为（-：,0） U （0，：），关于原点对称，r 1且 f（ -x） =x f （x）,x f（x）为奇函数，关于原点对称，选择 A 15. 36 _iog2 6 2 的值是（ ）49 g2C . -1A.原式1-iog2(2巧【答案】【解析】二 6 7=1 .选择B .6下列函数中值域是（0,；）的是（ ）.x L 2A . y=2x1（x 0） B . y=3 C . y=x D . y =-x【答案】B【解析】 A的值域为（1,；） , C的值域为R , D的值域为（-匚：，0）U （0, ：，选择B .7.如图给出了某种豆类生长枝数y （枝）与时间t （月）的散

4、点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）.012345 6 78 9101112131415161718C . y =t3d .厂2七2A . y =2t b . y【答案】B【解析】由图像知模型越来越平滑，只有B符合条件,选择B 8已知函数f (x) =(xa)(xb)(其中a : b )，若f(x)的图象如图所示，贝U函数g(x)=ax 的图像是( )A 【答案】A【解析】t由图像易知： b ： -1 , 0 : a ：1; g(x) =ax b为减函数，9函数f(x) -x3 2x 1 一定存在零点的区间是()1 -12,1A a0,41 1B 4,2

5、C【答案】B【解析】 f (x)-x3 2x -1在(0,；)上单调递增，又 x=0时，g(x)=1 b 0，与y轴加点在x轴下方; 选择A 以上集合均属于(0,=)，根据零点存在定理, f(a) f(b) 0,易知B选项符合条件，选择B D (1,2)A.【答案】3 1a -1 2BC. _1 ： a ：1D. 0 ： a ： 210. ).在R上运算：x：y=x(1y)，若不等式(x a) ： (x a) ： 1对任意实数x成立，则(【解析】不等式(x a) ： (x a) ：:1化简为:(x -a)(1 -x - a) ：1 ,即：x2 -x a - a2 1 . 0对任意x成立，2 1

6、 -(a -a 1) 4 0 ,解得1 :：: a :-，选择 B .2 2x11. 函数f(x) , (aR)，若函数f(x)在(1,；)上为减函数，则实数 a的取值范围是x -a( ).A.(：,1 B.(一匚1) C. (0,1 D. (0,1)【答案】Cx【解析】 f(x)二 ，若f (x)在(1,；)上为减函数，x aa 0二 ,x _a 0 0 : a log2(x 1)的解集是( ).C . lx | -1 ： x w 1 /A . lx | -1 ： x 0f b . 1x| -1 w x w 1 /D . lx | 1 ：x w 2;【答案】B【解析】作出函数 y =log2

7、(x 1)的图像：易知 f(x)与 y=log2(x 1)相交于 P(1,1),由图可知解集为-1,11,选择B .二、填空题(共6个小题，每题4分，共24分请将正确答案填在答题纸相应的题号处)13映射f : x匸，2的象为 ，2的原象为 【答案】,2 , 4【解析】2的象为,2 , 2的原象为22 =4 14.已知关于x的不等式-x2亠ax亠b 0 , (a,b二R)的解集为A = | 一1 ： x ： 3,x - R j 则a +b = 【答案】5【解析】易知 人=-1和x2 =3是x2 -ax -b =0的两个根，x0) L x【答案】, (-：,0)和(0,1)【解析I： lg(冈=0

8、时，x =-1，合题,当x 0时,零点为x =1 1 f 1 tT f(X)二X 时，f (x) =1 2 , x =1 时 f (x) =0 ,x x当0 x .1时，f (x) ：0 , f (x)为单调减函数,又T f(x0=lg(-x)在(-：,0)上为单调减函数，综上所述：f (x)在(-二,0)和(0,1)上为单调减函数.16函数f(x)=log2X在区间12,2a 上的最大值与最小值之差为 -，则a =2【答案】.2【解析】 f(x) =log2X在区间2,2 a I上为单调增函数,由题可得：1Iog2（2a） _log2 2 二 ,/ lOg2117. 函数f(x)= 的定义域

9、为全体实数，则实数 a的取值范围为 ax +2ax +3【答案】0,3)1【解析】a =0时，f(x)=-，符合条件；32 a 0时，等价于ax2 2ax 3 0恒成立，：0 ,二有 4a2 -12a ：0 ,解得 0：a ：3;3 a 3,BD(eu A) = x| x 3.120. ( 0分)已知函数 f(x) =1 r .x(I)证明函数 f(x)为偶函数.(n)用函数的单调性定义证明 f(x)在(0,；)上为增函数.【答案】见解析【解析】(I)： f(x)定义域为(-：,0)U(0,；)，关于原点对称,1 1又 f (_x) =1 2 =1 2 二 f(x),(x) x f (x)为偶

10、函数.(n)证明：取人,冷(0,；)，且人x?,1 1f(为)-f(X2)巳-2X2 X1(为 X2)(X1X2) c22 严0 .X1 X2 f (x)在(0,：)上为增函数.221. ( 0 分)函数 f(x) =x -2x .(I)若x 0,3 ,求函数f (x)的最小值和最大值.(n)讨论方程 f(x)二m, (m R)的根的情况(只需写出结果) (川)当t,t 3 ,R时，求函数f (x)的最小值.【答案】见解析2【解析】(I)T f(x) =x -2x，关于X =1对称，开口向上， fma! = f =9 一6 =3 , fnS nf (1)=1-2=1 .(n)作出| f(x)|

11、的图像如图： 易得当m：0时，方程无根； 当m =0时，方程有两个根； 当0 : m ：: 1时，方程有四个根； 当m =1时，方程有三个根； 当m 1时，方程有两个根.(川)当 t K t 3 时，f(X)min 二 f(1)=1，此时-2 t 1 时，fmS = f (t)二-2t ；当 t +3 1 时，即 t -2 时，梯讣=f (t +3) =t2 +4t +3 .n卷一、填空题(共 5个小题，每题4分，共20分，请将正确答案填写在答题纸相应题号处)x X 0的x的取值范围是 .【答案】(-2,0)U(0,2)【解析】t x 0时，f(x) 0时xf (x) 0成立，又 f(x)在(

12、0,；)上是减函数，f( 2)=0 ,0 ：x ：2 ,又 x 的解集.【答案】见解析【解析】(1)v f(x)经过点(1,7), 即 f(1) =a2 -2 =7 ,又 a 0 , a =3, f(x) =3x 1 -2 =0 时，(2 ) f(x) -5 即 3x-2 -5 ,3 3-3 3_, x 1 -1, x -2 ,不等式解集为-2,；).28. (满分10分)已知函数f(x)二X (xa)(aR)的奇函数.(I)求a的值.(H)设b 0，若函数f (x)在区间,b上最大值与最小值的差为 b，求b的值.【答案】见解析【解析】(I)： f(x)为奇函数， f( x) =| -x| (

13、a x) =-f(x) =-|x| (x a),a =0 .I x2,x 0(n)： f(x)二 2 门，X ,X 0 f(x)在R上为单调增函数，又： b 0 , f(b) -f (-b) =b , - 2 f (b) =b，即 2b2 =b ,1-b =.229. (1分)设f (x)是定义在-1,11上的奇函数，且f(1)=1，若a, b：=1,1, a 5 = 0有 丄亠0恒成立.a b(I)求证：函数 f(x)在1-1,11上是增函数.(n)解不等式 f(2x2 -3x) ：0 .(川)若f(x) m2-2am 1，对所有的-1,11, a 1-1,1成立，求m的取值范围.【答案】见

14、解析【解析】(I)证明：任取 为,X2打1,11,且X1：X ,：f(x)是奇函数，则有 f(X1)- f (X2)=f (xj f(-X2)f(X1)f(-X2)X1 (-X2)(x X2),f(a) f(b)a b0,即f (xj f (-X2)X1 (-X2)x1 -x2 : 0 ,f(X,) -f(X2) ：0 .则f(x)在1-1,1 上是增函数.() f(x)定义域关于原点对称的奇函数， f(0) =0.又/ f(x)在1-1,1上单调增,1-1 2x -3x w 1有 2 ,2x _3x ： 01 3解得 0 : x w 或 1 w X .2 2不等式的解集为 0,2 u 1,|

15、 .(川) f (x)是I-1,11上的增函数， fmax 二f i,二m2 2am T1对于所有x丨-1,11, a I-1,1恒成立，即m2 -2am0恒成立，- F 0成立，垃.$ d ：V_2 m=0时，令g(a)-2ma，m2, g(a)是关于a I-1,11的一次函数,!g(1)= _2m +m2 0仅需 2 ,、g(_1)=2m +m 0解得m w -2或m 2或m=0 ,综上所述m=0 ,或m w -2或m 2 .选做.(满分10分，但总分不超过150分)般地，我们把函数h(x) =anxn 缶丄xnJl| *低工(N)称为多项式函数， 其中系数a。,a1, , aR .设f(

16、x) , g(x)为两个多项式函数，且对所有的实数 x等式f lg(x=g lf(x) 1恒成立.(I)若 f (x) =x2 3 , g(x)二 kx b(k =0).1 求g(x)的表达式.2 解不等式f (x)g(x) 5 .(H)若方程f(x)二g(x)无实数解，证明方程 f f (x).l-gg(x)也无实数解.【答案】见解析【解析】(I) f Lg(x-g lf(x),即有(kx b)2 3=k2x2 2kbx b2 3 =k(x2 3) b ,即有 k2x2 2kbx b2 3 二 kx2 3k b ,k =k22kb =02b 3 =3k bkb =0g(x) =x . f(x) -g(x) 5，即 xx 3 5 , 解得x 2或x ： _1 .(n)反证法：设 F (x)二 f (x)g (x), 则 F f (x) = f f (x) - g If (x), F lg(x - f g(x) _g lg(x), 若结论成立，则 F f(x)l：；F g(x)-0 , 即 F If (x) - _F lg(x)，说明存在一点a介于f (x)与g(x)之间，满足 F (a) =0 ./ f(x) =g(x)无实数解，则F(x) =0永远不成立, 假设不成立，.原命题成立.