上海市嘉定区宝山区中考数学二模试题有答案精析.docx

1、上海市嘉定区宝山区中考数学二模试题有答案精析2020年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12的倒数是（）A2 B2 C D2下列计算正确的是（）A2aa=1 Ba2+a2=2a4 Ca2a3=a5 D（ab）2=a2b23某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A明天A地区80%的时间都下雨B明天A地区的降雨量是同期的80%C明天A地区80%的地方都下雨D明天A地区下雨的可能性是80%4某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了这说明本次考试分数

2、的众数是（）A82 B91 C11 D565如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（）AABBC BACBD CAB=BC DAC=BD6如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DBC=45，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合如果，那么的值是（）A B C D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为_人次8因式分解：2a28=_9不等式组的解集是_10如果在组成反比

3、例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是_11如果函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线y=x22x+3重合，那么函数y=f（x）的解析式是_12甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选_同学甲乙丙丁平均数70858570标准差6.56.57.67.613方程的解是_14已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果、，那么向量=_（结果用、表示）15以点A、B、C为圆心的圆分别记作A、B、C，其中A的半径长为1，B的半径长为2，C的半径长

4、为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是_16如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45，那么大厦AB的高度为_米（保留根号）17对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是_18如图，点D在边长为6的等边ABC的边AC上，且AD=2，将ABC绕点C顺时针方向旋转60，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tanAEG=_三、解答题（本大题共

5、7题，满分78分）19化简求值：（），其中x=20解方程：21如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M、N；联结MN，直线MN交ABC的边AC与点D，联结BD如果此时测得A=34，BC=CD求ABC与C的度数22如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到AOB，过边AO中点C的反比例函数的图象与边AB交于点D求：（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD与x轴的交点坐标23如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，若DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE与BF相交于H，BF与AD的延长线相交于G求证：

6、（1）CD=BH；（2）AB是AG和HE的比例中项24在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（1，0）的抛物线y=x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EGAD与点G，设E的横坐标为m，EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标25如图，O与过点O的P交于AB，D是P的劣弧OB上一点，射线O

7、D交O于点E，交AB延长线于点C如果AB=24，tanAOP=（1）求P的半径长；（2）当AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域2020年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12的倒数是（）A2 B2 C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a=1 （a0），就说a（a0）的倒数是【解答】解：2的倒数是，故选C2下列计算正确的是（）A2aa=1 Ba2+a2=2a4 Ca2a3=a5 D（ab）2=a2b2【考点】

8、完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答【解答】解：A.2aa=a，故错误；Ba2+a2=2a2，故错误；Ca2a3=a5，正确；D（ab）2=a22ab+b2，故错误；故选：C3某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A明天A地区80%的时间都下雨B明天A地区的降雨量是同期的80%C明天A地区80%的地方都下雨D明天A地区下雨的可能性是80%【考点】概率的意义【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断【解答】解：“明天A地区降水概率为80%”是指明天A地区下雨的可能性是80%且明天下雨的可能性较大

9、，故A、B、C都错误，只有D正确；故选：D4某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了这说明本次考试分数的众数是（）A82 B91 C11 D56【考点】众数【分析】利用众数的定义直接回答即可【解答】解：考91的人数最多，众数为91分，故选：B5如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（）AABBC BACBD CAB=BC DAC=BD【考点】中点四边形【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出KL，MN是中位线

10、，再得出四条边相等，根据四条边都相等的四边形是菱形【解答】解：点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA，KLAC，KL=AC，MNBD，MN=BD，四边形EFGH为菱形，AC=BD，故选：D6如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DBC=45，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合如果，那么的值是（）A B C D【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据对称的性质得到BFEDFE，得到DE=BE根据已知条件得到DEB=90，设AD=1，BC=4，过A作AGBC于G，根据矩形的性质得到GE=AD=1，根据全等三角形的性质得到B

11、G=EC=1.5，根据勾股定理得到AB=CD=5，通过BDCDEF，得到，求出BF=，于是得到结论【解答】解：EF是点B、D的对称轴，BFEDFE，DE=BE在BDE中，DE=BE，DBE=45，BDE=DBE=45DEB=90，DEBC在等腰梯形ABCD中，设AD=1，BC=4，过A作AGBC于G，四边形AGED是矩形GE=AD=1，RtABGRtDCE，BG=EC=1.5，AG=DE=BE=2.5AB=CD=5，ABC=C=FDE，CDE+C=90，FDE+CDE=90FDB+BDC+FDB=FDB+DFE=90，BDC=DFE，DEF=DBC=45，BDCDEF，DF=，BF=，AF=A

12、BBF=，=故选B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为3.12106人次【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将908万用科学记数法表示为3.12106，故答案为：3.121068因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因

13、式2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）9不等式组的解集是1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出两个解集的公共部分【解答】解：解不等式x+13得，x2；解不等式2x11得，x1；则不等式组的解集为1x2故答案为1x210如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是k1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，1k0，解得k1故答案

14、为：k111如果函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线y=x22x+3重合，那么函数y=f（x）的解析式是y=x2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把y=x22x+3沿x轴负方向平移1个单位后得到要求的抛物线【解答】解：根据题意，y=x22x+3=（x1）2+2，沿x轴负方向平移1个单位，得到y=x2+2故答案为y=x2+212甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选乙同学甲乙丙丁平均数70858570标准差6.56.57.67.6【考点】标准差【分析】此题有两个要求：成绩较

15、好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故答案为：乙13方程的解是x=1【考点】无理方程【分析】根据方程可知等号左边的x+10，等号右边根号里面的x+10，联立不等式组，即可解答本题【解答】解：，解得，x=1，故答案为：x=114已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果、，那么向量=+（结果用、表示）【考点】*平面向量【分析】首先根据题意画出图形，然后连接AC，由三角形法则，即可求得，然后由点M、N分别是边AB、BC的中点，根据三角形中位线的性质，求得答案【解答】解：如图，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，=，

16、=+=+，点M、N分别是边AB、BC的中点，=+故答案为： +15以点A、B、C为圆心的圆分别记作A、B、C，其中A的半径长为1，B的半径长为2，C的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是【考点】相切两圆的性质【分析】由已知条件得出ABC的三边长，由勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，A=90，再由三角函数的定义即可得出结果【解答】解：如图所示：A的半径长为1，B的半径长为2，C的半径长为3，且这三个圆两两外切，AB=1+2=3，AC=3+1=4，BC=3+2=5，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，A=90，cosB=故答案为：16如图，如果在大厦AB所在的平地上选

17、择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45，那么大厦AB的高度为20+20米（保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形RtACB和RtADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BCBD=40，进而可求出答案【解答】解：设AB=x，在RtACB和RtADB中，C=30，ADB=45，CD=40，DB=x，AC=2x，BC=x，CD=BCBD=40，xx=40，x=20（+1），故答案为：2

18、0+2017对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是0【考点】根的判别式【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题【解答】解：由x*（a*x）=，得（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+10，=（a+1）2（a+1）=0， 解得，a=0，或a=1（舍去）故答案为：018如图，点D在边长为6的等边ABC的边A

19、C上，且AD=2，将ABC绕点C顺时针方向旋转60，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tanAEG=【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】作GMAE于M，则AMG=90，由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=6，BAC=ABC=60，由旋转的性质得出AECABC，EF=AD=2，因此AE=CE=AB=6，EAC=ACE=60，CF=CEEF=4，得出ABCF，证出ABGCFG，得出对应边成比例=，求出AG，再求出AM，得出GM、ME，即可得出结果【解答】解：如图所示：作GMAE于M，则AMG=90，ABC是边长为6的等边三角形，AB=BC=AC=6

20、，BAC=ABC=60，由旋转的性质得：AECABC，EF=AD=2，AE=CE=AB=6，EAC=ACE=60，CF=CEEF=4，ABCF，ABGCFG，=，AG=AC=3.6，AGM=9060=30，AM=AG=1，GM=AM=，ME=AEAM=，tanAEG=；故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）19化简求值：（），其中x=【考点】二次根式的化简求值【分析】括号内通分，化除法为乘法进行化简，然后代入求值【解答】解：原式=将x=代入，得原式=20解方程：【考点】解分式方程【分析】方程两边乘以x（2x1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

21、解【解答】解：方程两边同时乘以x（2x1），得（2x1）23x2+2x（2x1）=0，整理后，得5x26x+1=0，解得：x1=1，x2=，经检验：x1=1，x2=是原方程的根，则原方程的根是x1=1，x2=21如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M、N；联结MN，直线MN交ABC的边AC与点D，联结BD如果此时测得A=34，BC=CD求ABC与C的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得CDB=68，再由CB=CD得到CBD=CDB=68，所以

22、ABC=DBA+CBD=102，然后利用三角形内角和定理计算C的度数【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，DBA=A=34，CDB=DBA+A=68，CB=CD，CBD=CDB=68，ABC=DBA+CBD=34+68=102，C=1806868=4422如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到AOB，过边AO中点C的反比例函数的图象与边AB交于点D求：（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD与x轴的交点坐标【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解

23、析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）令x=4，找出D点的坐标，由待定系数法求出直线CD的函数解析式，再令y=0，解关于x的一元一次方程即可得出直线CD与x轴的交点坐标【解答】解：（1）点C为线段AO的中点，C点的坐标为（2，1），将点C（2，1）代入到反比例函数中得：1=，解得：k=2反比例函数的解析式为y=（2）令x=4，则y=即点D的坐标为（4，）设直线CD的解析式为y=ax+b，由点C、D在直线CD的图象上可知：，解得：直线CD的解析式为y=x+令y=0，则有x+=0，解得：x=6直线CD与x轴的交点坐标为（6，0）23如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，若DBC=4

24、5，DEBC于E，BFCD于F，DE与BF相交于H，BF与AD的延长线相交于G求证：（1）CD=BH；（2）AB是AG和HE的比例中项【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据已知利用AAS判定BEHDEC，从而得到BH=DC；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似得到BEHGBA，相似三角形的对应边成比例所以BHAB=EHAG，由于BH=DC=AB所以推出了AB2=GAHE【解答】证明：（1）在ABCD中，DEBC，DBC=45，DEC=BEH=90，DE=BE，EBH+BHE=90，DHF+CDE=90，EBH=EDC，在BEH与DEC中，BEHDECBH=DC；

25、（2）四边形ABCD是平行四边形，AGBC，A=C=BHE，AB=CD，G=HBE，BEHGBA，BHAB=EHAG，BH=DC=AB，AB2=GAHE24在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（1，0）的抛物线y=x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EGAD与点G，设E的横坐标为m，EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点

26、的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A（1，0）代入抛物线的解析式可求得b的值，然后可得到抛物线的解析式，从而可求得抛物线的对称轴，再依据对称性可求得D（2，3），B（3，0），最后依据待定系数法求得AD的解析式可求得直线AD与x轴正方向的夹角；（2）设E（m，m2+2m+3），则F（m2+2m+2，m2+2m+3），EF=m2+m+2然后证明EFG为等腰直角三角形，从而得到EF=（1+）EF，于是可求得l与m的关系式；（3）先利用配方法求得点M的坐标，然后根据AM为矩形的对角线时，当AM为矩形的一边时两种情况求解即可【解答】解：（1）将点A（1，0）

27、代入抛物线的解析式得：1b+3=0，解得：b=2，y=x2+2x+3抛物线的对称轴为直线x=1令x=0得：y=3，则C（0，3）点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称，D（2，3），B（3，0）设直线AD的解析式为y=kx+b将A（1，0）、D（2，3）代入得：，解得：k=1，b=1，直线AD的解析式为y=x+1直线AD与x轴正方向的夹角为45（2）如图1所示：设E（m，m2+2m+3），则F（m2+2m+2，m2+2m+3），EF=m2+2m+2m=m2+m+2EGF=90，EFG=45，EFG为等腰直角三角形l=EF+FG+EG=EF+EF+EF=（1+）EF=（1+）（m2+m+2）=（）m2+（+1）m+2+2（3）y=x2+2x+3=（x1）2+4，M（1，4）AM为矩形的对角线时，如图2所示：由矩形的性质可知：N为AM的中点，A（1，0），M（1，4），N（0，2）由两点间的距离公式可知：MN=NQ1=NQ2=，Q1（0，2+），Q2（0，2）当AM为矩形的一边时，如图3所示：过Q3作Q3Ey轴，垂直为E，过Q4作Q4Fy轴，垂