四川省成都市届高三第二次诊断性检测数学理科试题及答案.docx

1、四川省成都市届高三第二次诊断性检测数学理科试题及答案四川省成都市2018级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分.第丨卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页, 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓需、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后， 再选涂苴它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规左的位宜上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第I

2、卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目 要求的.1.设集合 A = x|lgx 3 则 AjB =( )A. (0,+oo) B. (3,10) C. (yo,+oc) D. (3,+oo)2.已知i为虚数单位.则复数Z = (l + f)(2-z)的虚部为( )A. -i B. i C. -1 D. 13.命题 “X/x0, x2+x + l0” 的否定为( )A. 3x0 0 ,对+如 + lSO B. Vx0 , x2 +x + l 0 , J + x0 +1 0, x2+x+l/6 D 67-已知圆柱的两个

3、底面的圆周在体积为7的球O的球而上，则该圆柱的侧而积的最大值为（ ）A. 4兀B 8jtC. 12 兀 D. 16兀8.己知P是曲线y = sinx + cosA-xe 0,亍 上的动点，点0在直线x+y-6 = 0上运动，则当取最小值时，点P的横坐标为（ ）n “Ji Ji r 2兀A. B. C D.4 3 2 3、1 709.已知数列d讣的前项和S”满足S“=2.记数列 的前项和为7, /zeN则使得Tn00）的左，右焦点分别为巧，F2,以片耳为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为P,直线刃，与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为0.若点0恰好为线段PF】的中点, 则直线P片的斜率的值为

4、16.已知泄义在R上的函数门x）满足/（x） = /（2-x）,且对任意的首，x2g1,-kx）,当齐工兀时，都有xf （x（）+/（x2）xj（x2）+x2f （,）成立.若6f = /（ln2）, /? = /（log020.03）, c = /（207）,则 a, b, c的大小关系为 （用符号v”连接）三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）AB C的内角A, B , C的对边分别为a, b, c,已知（J刃一 d）cosC = ccosA .（I） 求角C的大小：（II） 若a = y/2, c（acosB-bcosA

5、）=b 求A3C的而积.18.（本小题满分12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的量”换算成费用，称之为失效费”.某种机械设备的使用年限x （单位：年）与失效费），（单位: 万元）的统计数据如下表所示：使用年限x（单位：年）1234567失效费y （单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（I） 由上表数据可知，可用线性回归模型拟合$与尤的关系.请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（II） 求岀），关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费.工y）参考公式：相关系数r= 2 .占（

6、兀-打孰-刃2. .山-元）（-刃 A线性回归方程y = bx + a中斜率和截距最小二乘估计计算公式：b= , a=y-bx.工（5（-17 7 7 参考数据：工（兀一元）（）;一刃= 14.00,工（y厂刃 =7.08, F平面ACE：（II）当AB = 时，求平MACE与平而DEF所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：务+ * = l（“b0）经过点人（1,其长半轴长为2.（I） 求椭圆C的方程；（II） 设经过点B（-l,0）的直线/与椭圆C相交于D, E两点，点E关于x轴的对称点为F,直线DF与 尤轴相交于点G,求DEG的而积S的取值范闱.21.（本小题满分12

7、分）已知函数f（x） = x + -（a-）nx-2,其中a&R.X（I）若/（x）存在唯一极值点.且极值为0,求a的值：用2B铅笔在答题直线/的方程为纠的最小值.11（II）讨论/（X）在区间2上的零点个数.请考生在第22, 23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程兀=1 + COS（P、 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为0,射线OP与曲线C相交于异于O点的点Q,习23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f=3卜+1|+|2兀一 1|的最小值为m .（I） 求

8、加的值：（II） 若 a, /?g（0,-kx）,证明：丄 + 1 + fj-4-l + y in2.成都市2018级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共60分）一、 选择题：（每小题5分，共60分）1. A； 2. D： 3. C； 4. B： 5. D； 6. A； 7. B； 8. C： 9. C； 10. B； 11. C： 12. 第II卷（非选择题，共90分）二、 填空题：（每小题5分，共20分）13. 1； 14. 3： 15. : 16. bc 2 i 2 2 2(II)由已知及余弦定理，得? be +一=庆lac 2bc化简,得a2=2b

9、2.2.90 + 3M + 3.60 +丄40 + 丄&) + 52) + 5.9。=収,77工(齐-X)2 =(1-4)2 +(2 4)2 +(3_4)2 +(4_4+(5_4+(6-4)2+(7-4)2 = 28 ./-Iq 0.99 14.00 14.00 14.00 = Q 28x7.08 7198.24 14.10因为y与X的相关系数近似为0.99,所以y与x的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与 x的关系.(II) 9：b =a = y-bx =4.3-0.5x4 = 2.3.），关于A-的线性回归方程为$ = 0.5X+2.3.将x = 10代入线性回归方程，得今=

10、0.5 X10 + 2.3 = 7.3.估算该种机械设备使用10年的失效费为7.3万元.19.解：（I ）如图，在棱AC上取点G满足CG = 2AG,连接EG, FG .-BF = 2FA9 :.FG/BC 且 3又由题意，可得DEHBC且3:.DE =FG 且 DE/FG.四边形DEGF为平行四边形. DF/EG.又 *.* DF 平而 ACE, EGu 平而 ACE, DF平而ACE.(II)如图，分别取DE, 3C的中点M, N ,连接AM, MN, BM .由题意，知MTV丄BC, AM = 2, MN =4, BN = 3.在 RUBMN 中，BM = J BN? +加=船 +4?

11、=5 .在ABM 中，V AB = y/299 :. AM2 + BM2 = 22 +52 = 29 = AB2 :.AM丄BM又 AM 丄 DE, BMcDE = M , BM , DEu平而 BCED,:.AM丄平而BCEDz轴的正方向，建立如图所示的空间直角以M为坐标原点，MN, ME,顾的方向分别为x轴，y轴则M(0,0,0), A(0,0,2), 5(4,-3,0), C(4,3,0), D(0,1,0), (0,1,0), FA EC = (4,2,0), E4 = (O,-l,2), 旋=(0,2,0), DF =设平而ACE的一个法向量为衲= 平而DEF的一个法向量为开=（勺丿

12、2皿2）4兀+2）=0 十, 、 /t - 历并 2平而代E与平面MF所成锐二而角的余弦值为20.解：（I ）由已知，得d = 2.椭圆C的方程为 + p- = l.4 b椭圆c的方程为+/= 1.4（II）由题意，知直线/的斜率存在且不为0,设直线/的方程为x = ty-（t0）, D（心yj, （兀22）由，消去八得+4）/-2彷一3=0 JT +广=1 八 a = 4r +12（尸 +4）= 16r +48 0 2t 3厂市，甘-市IF为点E关于x轴的对称点，尸（召,一儿）直线DF的方程为y -比=卫二上（x - x J ,即rr抚寻（I）.令严0,则*召+仝皿少7（宀）廿恥:+“令心，

13、得心g）.厶DEG 的而积s = -BG|yi-2| = -7（yi + yi）2-4小 =32/ f 厂_6少+32U2 + 4 J + r +4 t2 +4 令 m = J八 +3 ,则 m e （J?,乜）. c 6/77 6a5=t=-t-m + m21-解：由已知可得门归-乎=呼辺(5).1若4 50,则当XG(0,-KX)时，f(x) 0恒成立，.-./(X)在(0,乜)上单调递增，与f(x)存在极值点矛盾：2若“0,则由fx) = 0得x = a.当 XG(0,rt)时，f(x)v0；当 xw(a,+=o)时，f(x)0.-./(X)在(o,d)上单调递减，在(d,p)上单调递增

14、.A /(X)存在唯一极小值点x = a.: / (町=0 + 1-(0-1)11皿一2 = (d-l)(l-lnd) = 0.I g = 1 或 a = e .(II)当9时，f(X)0在1,M上恒成aL, ：.f(x)在1,J上单调递增. ./(1) = 67_10, /(e2) = e2+4-2*e(i )当a0；(ii)当0vaS 1 时，= +工一2心 2需一2。= 2需(1 一亦)n0. cA/(e2)0.由零点存在性左理，知/(X)在2上有1个零点；当1 a0,A f(x)在14)上单调递减,在(,e2J上单调递增.f(xL =/= (d-l)(l-lna)(i)当a = e时，

15、/(x)n.n=0,此时_/(x)在l,e2上有1个零点：(ii)当 1 vove时，/(x)n.n0,此时f(x)在l,e2上无零点;(iii)当e e2时，/(-)niin 0.(a)当/(J) = e+号一 2d v 0,即 a0.即ev* 时，/在l,e2 有 2 个零点; e 2e 13当e2时，f(x)0, /(e2) = e2+ -2 e2+ -2 e2=-e2 + l0,I e / e /A f(x)在1,J上有1个零点，综上，当1 vave时，于在l,e2上无零点;当 a-时，f(x)在1,J上有 1 个零点； 当cvaS 时，/在1,円上有2个零点.2e 122.解：(I

16、)由曲线C的参数方程，得曲线C的普通方程为(x-1) +y2 =cos2 0+sin，0 = 1 由极坐标与直角坐标的互化公式x = pcos0, y = psin0,得曲线C的极坐标方程为Q = 2COS&,直线/的极坐标方程为QCOS& +屁 sin& 6 = 0,即psinj O + - =3. V 6丿(II)设点P的极坐标为(口,&)，点0的极坐标为(。2，&)，其中0V&V?由(I )知 OP = p、= , = C = 2cos 0.cos + /3 sin的 _ P _ 6 _ 6|OQ| p2 2cos2 & + 2Vsin&cos& l + cos2& + /Jsin2&6l + 2sin(2& +打小 八 兀 兀 m 兀 7ttT 0 v & v 9 / 28 h 3当一lSxS* 时，f (x) = 3x + 3-2x +1 = x + 4 e 3,j 9当 x时，f (x) = 3x + 3 + 2x-l = 5x + 2 2 2综上,当x =1时，f (尤)打门=3, m = 3(II)由（I）,即证（丄.小 “d丿9./?G(0,+oO),当且仅当 = b b即a=h=1时,等号成立.