八年级数学上册第11章三角形等边三角形课后作业新版新人教版2.docx

1、八年级数学上册第11章三角形等边三角形课后作业新版新人教版2等边三角形1. 关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等.其中正确的说法有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如图，D是等边ABC的边AB上的一点，CD=BE，1=2，则ADE是（ ）A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形3. 如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC.EBC=E=60，若BE=6，

2、DE=2，则BC的长度是（ ）A. 6 B. 8 C. 9 D. 104. 如图，在ABC中，点A关于BD的对称点为点E，点B关于DE的对称点为C，CBD=30，AC=9，则AD的长为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 25. 如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（ ）A. 2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.56. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别

3、作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.则四个结论：AD=BE；OED=EAD；AOB=60； DE=DP中错误的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度.8. 如图，在ABC中，AB=AC，A=60，BEAC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若ABC的周长是24，BE=a，则BDE的周长是 9. 如图，已知O是等边三角形ABC内一点，AOB、BOC、AOC的度数之比为6：5：4，在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所

4、对的角的度数是 10. 如图，在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC.（1）求证：ODE是等边三角形.（2）线段BD、DE、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程.11. 如图，在等边ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上.（1）如果AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，求证：DEF是等边三角形；（2）如果AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，DEF仍是等边三角形吗？（3）直接写出D、E、F三点满足什么条件时，DEF是等边三角形.12. 如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD.（

5、1）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？等边三角形课后作业参考答案1. 解析：根据利用等边三角形的性质分析即可解：根据等边三角形的性质：（1）等边三角形三条边都相等，三个内角都相等，每一个角为60度；（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）；（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线；由此分析判定（1）（2）（3）（4）都正确，所以正确的说法有4个，故选D2. 解析：证明ADE是哪一种三角形，可以从三边AD，AE，DE入手.解：因为ABC为等边三角形

6、，所以ABC=60.又因为CD=BE，1=2，且AC=AB，所以ADCAEB，所以AD=AE，EAD=CAB=60，所以ADE为等边三角形.故选C.3. 解析：根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案.解：1=2=22.5，又AD是高，2+C=3+C，1=3，1=2=22.5，ABD=BAD，AD=BD，又2=3，ADB=ADC，BDHADC，DH=CD，AB=BC，BD+DH=AB，无法证明，可以证明，故选C4. 解析作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案.解：延长ED交BC于M

7、，延长AD交BC于N，作DFBC，AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE=6，DE=2，DM=4，BEM为等边三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=2BN=8，故选B5. 解析：由RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若DEB=90与若EDB=90时，去分析求解即可求得答案.解：RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D为BC的中点，动点E以

8、1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），若BED=90，当AB时，ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm），t=3.5，当BA时，t=4+0.5=4.5.若BDE=90时， 当AB时，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm），t=4-2=2，当BA时，t=4+2=6（舍去）.综上可得：t的值为2或3.5或4.5.故选D.6. 解析： 根据等边三角形的性质就可以得出ACDBCE，ACB=CED=60，就有BCDE，OED=CBE，由CBE=CAD而得出结论，DPC=PCA+PAC=60+CAPDCP=60而得出DEDP从而得出结论

9、.解：ABC和CDE都是等边三角形，AC=BC，EC=DC=DE，ACB=DCE=DEC=60，BCDE，ACB+BCD=DCE+BCD，OED=CBE，ACD=BCE.在ACD和BCE在AC=BC, ACD=BCE, EC=DCACDBCE（SAS），CAD=CBE.AD=BE，故正确；OED=EAD.故正确.AOB=EAD+AEO，AOB=CBE+AEO.CBE+AEO=ACB=60，AOB=60.故正确ACB+DCE+BCD=180，BCD=60.DPC=PCA+PAC=60+CAPDCP=60，DEDP.故错误.故选D7. 解析：根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角

10、形底角相等即可得出E的度数.解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15.故答案为：158. 解析：根据在ABC中，AB=AC，A=60，可得ABC的形状，再根据ABC的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BEAC于E，可得CE的长，EBC=30，根据CD=CE，可得D=CED，根据ACB=60，可得D，根据D与EBC，可得BE与DE的关系，可得答案.解：在ABC中，AB=AC，A=60，ABC是等边三角形，ABC的周长是24，AB=AC=BC=8，BEAC于E，CE=AC=4，EBC=ABC=30，CD=CE，D=

11、CED，ACB是CDE的一个外角，D+CED=ACB=60D=30，D=EBC，BE=DE=a，BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12，故答案为：2a+12.9. 解析：求出AOB、BOC、AOC的度数，将AOC绕点A顺时针旋转60得到三角形AOB，连接OD O，证等边三角形BOO，推出BOO即是以OA，OB，OC为边长构成的三角形即可.解：AOB+BOC+AOC=360且AOB：BOC：AOC=6：5：4，AOB=144，BOC=120，AOC=96，将AOC绕点A顺时针旋转60得到三角形AOB，连接OO，AOBAOC，AOB=AOC=96，OB=OC，AO=AO，OA

12、O=60（将AOC绕点A顺时针旋转60得到三角形AOB），AO=AO，AOO是等边三角形，OO=AO，BOO即是以OA，OB，OC为边长构成的三角形，AOO=AOO=60，BOO=AOB-AOO=144-60=84，BOO=AOB-AOO=96-60=36，OBO=180-84-36=60，以OA，OB，OC为三边所构成的三角形中，三边所对的角度分别是60，36，84.故答案为：36或60或8410. 解析：（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到ODE是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到DBO=DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，因为DE

13、=OD=OE，所以BD=DE=EC；（3）根据直角三角形及等边三角形的性质解答即可.（1）证明：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，ODAB，OEAC，ODE=ABC=60，OED=ACB=60，ODE是等边三角形；（2）BD=DE=EC，其理由是：OB平分ABC，且ABC=60，ABO=OBD=30，ODAB，BOD=ABO=30，DBO=DOB，DB=DO，同理，EC=EO，DE=OD=OE，BD=DE=EC；11. 解析：（1）根据等边ABC中AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得ADFBEDCFE，即可得出：DEF是等边三角形.（2

14、）根据等边ABC中AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得ADFBEDCFE，即可得出：DEF是等边三角形.（3）根据等边ABC中AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得ADFBEDCFE，即可得出：DEF是等边三角形.解：（1）ABC为等边三角形，且AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，AD=BE=CF，AF=BD=CE，A=B=C=60，根据SAS可得ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是一个等边三角形.（2）ABC为等边三角形，且AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，AD

15、=BE=CF，AF=BD=CE，A=B=C=60，根据SAS可得ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是一个等边三角形.（3）当AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF时，DEF是等边三角形.理由如下：ABC为等边三角形，且AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF，AD=BE=CF，AF=BD=CE，A=B=C=60，根据SAS可得ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是一个等边三角形.12. 解析：（1）首先根据已知条件可以证明BOCADC，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可

16、求解.解：（1）OCD是等边三角形，OC=CD，而ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，BCO=ACD，在BOC与ADC中，OC=CD, BCO=ACD, BC=ACBOCADC，BOC=ADC，而BOC=150，ODC=60，ADO=150-60=90，ADO是直角三角形；（2）设CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，则a+b=60，b+c=180-110=70，c+d=60，a+d=50DAO=50，b-d=10，（60-a）-d=10，a+d=50，即CAO=50，要使AO=AD，需AOD=ADO，190-=-60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADO，-60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AOD，190-=50，=140.所以当为110、125、140时，三角形AOD是等腰三角形.