1、导 数 专题训练 导数 专题训练1定积分dx的值为()A. B. C D2 2已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0,)上单调递增,则a的最大值是()Ae Be C D4e2 3已知函数f(x)exx2x,若存在实数m使得不等式f(m)2n2n成立,则实数n的取值范围为()A.1,) B(,1C. D.0,) 4已知函数f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2,若存在x0使得f(x0)成立,则实数a的值为()A. B. C. D. 5已知函数f(x)若mq,若不等式2恒成立,则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 7yf(x)的导函数满足:当x2
2、时,(x2)(f(x)2f(x)xf(x)0,则()Af(4)(24)f()2f(3) Bf(4)2f(3)(24)f()C(24)f()2f(3)f(4) D2f(3)f(4)(24)f() 8若曲线C1:yax2(a0)与曲线C2:yex存在公共切线,则a的取值范围为()A. B. C. D. 9已知函数f(x)e2 018xmx3m(m0),当x1x21时,对于任意的实数,都有不等式f(x1)f(sin2)f(x2)f(cos2)成立,则实数x1的取值范围是()A1,) B1,2 C. D(1,) 10已知函数f(x),关于x的方程f2(x)2af(x)a10(aR)有3个相异的实数根,
3、则a的取值范围是()A. B. C. D. 11已知函数f(x)若函数g(x)f(x)axa存在零点,则实数a的取值范围为()A. B.e2,)C. D.e,)12 已知函数f(x)ln xax2(2a)x(aR),g(x)2,对任意的x0(0,2,关于x的方程f(x)g(x0)在上有两个不同的实数根,则实数a的取值范围(其中e2.718 28为自然对数的底数)为()A. B.C. D. 13若f(x)3xf(1)2x2,则f(0)_. 14若直线y2xb是曲线yex2的切线,则实数b_. 15若存在两个正实数x,y使等式2xm(y2ex)(ln yln x)0成立(其中e2.718 28),
4、则实数m的取值范围是_ 16已知函数f(x)ln x(ea)xb,其中e为自然对数的底数若不等式f(x)0恒成立,则的最小值为_所以的最小值为.导数 专题训练答案1定积分dx的值为()A. B. C D2答案A解析y,(x1)2y21表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆,定积分dx等于该圆的面积的四分之一,定积分dx.2已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0,)上单调递增,则a的最大值是()Ae Be C D4e2答案A解析因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR),所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x0)因为函数f(x)(x22x)ex
5、aln x(aR)在区间(0,)上单调递增,所以f(x)ex(x22)0在区间(0,)上恒成立,即ex(x22)在区间(0,)上恒成立,亦即aex(x32x)在区间(0,)上恒成立,令h(x)ex(x32x),x0,则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2),x0,因为x(0,),所以x24x20.因为ex0,令h(x)0,可得x1,令h(x)0,可得0x0,函数f(x)单调递增,而f(0)0,当x0时,f(x)0时,f(x)0,f(x)单调递增故f(x)minf(0)1,由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2n1,解得n1,)4已知函数f
6、(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2,若存在x0使得f(x0)成立,则实数a的值为()A. B. C. D.答案D解析f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2(xa)2(ln 3x3a)2表示点M(x,ln 3x)与点N(a,3a)距离的平方,M点的轨迹是函数g(x)ln 3x的图象,N点的轨迹是直线y3x,则g(x).作g(x)的平行于直线y3x的切线,切点为(x1,y1),则3,所以x1,切点为P,所以曲线上点P到直线y3x的距离最小,最小距离d,所以f(x),根据题意,要使f(x0),则f(x0),此时N为垂足,点M与点P重合,kMN,得a.5已知函
7、数f(x)若mn,且f(m)f(n),则nm的取值范围为()A32ln 2,2) B32ln 2,2 Ce1,2) De1,2答案A解析作出函数f(x)的图象,如图所示,若mn,且f(m)f(n),则当ln(x1)1时,得x1e,即xe1,则满足0ne1,2m0,则ln(n1)m1,即m2ln(n1)2,则nmn22ln(n1),设h(n)n22ln(n1),0ne1,则h(n)1,00,解得1ne1,由h(n)0,解得0n1,当n1时,函数h(n)取得最小值h(1)122ln(11)32ln 2,当n0时,h(0)22ln 12;当ne1时,he122ln(e11)e12,所以32ln 2h
8、(n)q,若不等式2恒成立,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.答案D解析由已知pq,可得f(p1)f(q1)2(pq),f(p1)f(q1)2p2q,f(p1)2pf(q1)2q,f(p1)2p2f(q1)2q2,f(p1)2(p1)f(q1)2(q1)令g(x)f(x)2x,则有g(p1)g(q1)因为p,q(0,1),所以p1(1,2),q1(1,2),又因为pq,所以g(x)f(x)2x在(1,2)上为单调递增函数,则g(x)f(x)22x20在(1,2)上恒成立,即a(x2)(2x2)在x(1,2)时恒成立,令h(x)(x2)(2x2)22,h(x)在(1,2)上为增函数,
9、所以ah(2)24.即a 的取值范围为.7yf(x)的导函数满足:当x2时,(x2)(f(x)2f(x)xf(x)0,则()Af(4)(24)f()2f(3) Bf(4)2f(3)(24)f()C(24)f()2f(3)f(4) D2f(3)f(4)(24)f()答案C解析令g(x),则g(x),因为当x2时,(x2)f(x)(2x)f(x)0,所以当x2时,g(x)g(3)g(4),即,即(24)f()2f(3)f(4)8若曲线C1:yax2(a0)与曲线C2:yex存在公共切线,则a的取值范围为()A. B. C. D.答案D解析设公共切线在曲线C1,C2上的切点分别为(m,am2),(t
10、,et),则2amet,所以m2t2,a(t1),令f(t)(t1),则f(t),则当t2时,f(t)0;当1t2时,f(t)0),当x1x21时,对于任意的实数,都有不等式f(x1)f(sin2)f(x2)f(cos2)成立,则实数x1的取值范围是()A1,) B1,2 C. D(1,)答案D解析g(x)f(x)f(1x)(e2 018xmx3)e2 018(1x)m(1x)3,则g(x)2 018e2 018xe2 018(1x)3mx2(1x)20,据此可得函数g(x)单调递增,又x1x21,则不等式f(x1)f(sin2)f(x2)f(cos2),即f(x1)f(sin2)f(1x1)f(1sin2),则f(x1)f(1x1)f(1sin2)f1(1sin2),即g(x1)g(1sin2),结合函数g(x)的单调性可得x11sin2恒成立,当sin 0时,(1sin2)max1,结合恒成立的条件可
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1