安徽省合肥市届高三上学期调研性检测数学理试题及答案.docx

1、安徽省合肥市届高三上学期调研性检测数学理试题及答案合肥市2021届高三上学期调研性检测数学试（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足，其中是虚数单位，则复数的模为（ ） A B C D32若集合，则（ ） A B C D3若变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A B C D14为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的，两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的

2、、型号口罩不合格数（、）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（ ） A估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率 B组数据的众数大于组数据的众数 C组数据的中位数大于组数据的中位数 D组数据的方差大于组数据的方差5设数列的前项和为，若，则（ ） A81 B121 C243 D3646函数在上的图象大致是（ ） A B C D7周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（ ） A8 B12 C16 D208已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ） A B C D9如图，网格纸上

3、小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A32 B16 C D10在中，分别是边，的中点，交于点，则： ； ； ； 上述结论中，正确的是（ ） A B C D11双曲线的左、右焦点分别为，为的渐近线上一点，直线交于点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A B2 C D12已知，函数恰有两个零点，则的取值范围是（ ） A B C D第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在答题卡上的相应位置13若命题若直线与平面内的所有直线都不平行，则直线与平面不平行；则命题是_命题（填“真”或“假”）14若直线经过抛物线的焦点且

4、与圆相切，则直线的方程为_15已知函数，是钝角三角形的两个锐角，则_（填写：“”或“”或“”）16已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若，且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设数列的前项和为，若数列为等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）为检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名同学进行了传染病防控知识检测，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间，分别统计，绘制成频率分布直方图如下（1）估计高一年级传染病防控知识测试

5、得分的中位数（结果精确到个位）；（2）根据频率分布直方图，按各分数段的人数的比例，从得分在区间和的学生中任选7人，并从这7人中随机选3人作传染病预防知识宣传演讲，求这3人中至少有一人得分在区间内的概率19（本小题满分12分）已知：在中，三个内角、的对边分别为，且，（1）当时，求的面积；（2）当为锐角三角形时，求的取值范围20（本小题满分12分）在三棱锥中，平面，平面平面（1）证明：平面；（2）若为的中点，且，求二面角的余弦值21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点满足方程（1）说明动点的轨迹是什么曲线，并求出曲线的标准方程；（2）若点，是否存在过点的直线与曲线相交于，两点，且直线，与轴

6、分别交于、两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有极值且极值大于0，求实数的取值范围合肥市2021届高三调研性检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BADDBACDCCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13假 14或15 1618三、解答题：17（本小题满分10分）解：（1）由，得，数列为等差数列，当时，当时，也成立（2），当时， ，即；当时， ，即；，都有成立，18（本小题满分12分）解：（1）设中位数

7、估计值为，根据频率分布直方图得，解得高一年级传染病防控知识测试得分中位数的估计值为75（2）根据频率分布直方图得，得分在区间和的频率分别为0.25，0.1，其比例为，所选的7人中，得分在的有5人，得分在的有2人从7人中随机选3人，至少有一人得分在区间上的概率为19（本小题满分12分）解：（1），当时，由得又，由余弦定理得，解得或当时，的面积；当时，的面积（2）为锐角三角形，依题意得，20（本小题满分12分）解：（1）证明：过点作于平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面，又，平面，平面（2），为中点又为的中点，由（1）知，平面，平面，以为原点，以，所在方向为，轴正方向，建立空间直角坐标系，

8、如图设，则，则，设平面的法向量为，令得，设平面的法向量为，令得，二面角的平面角是钝角，21（本小题满分12分）解：（1）设，依题意，且点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆设椭圆的方程为，记，则，曲线的标准方程为（2）当直线为时，不合题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去得则，或当时，经检验点与点或点重合，不符合题意，故舍去当时，经检验符合题意，此时直线的方程为综上所述，直线的方程为22（本小题满分12分）解：（1），则在上恒成立，当时，在上单调递增若，令，有两个不相等的实数根，且两根一正一负设当时，当时，当时，当时，当时，函数在上单调递增；在上单调递减综合得：当时，在上单调递增；当时，函数在上单调递增；在上单调递减（2）由（1）知，当时，函数在上无极值；当时，函数在上仅有极大值，其中，即，设在上单调速增，且，当且仅当时，此时，当时，实数的取值范围是