专题1二次函数y.docx

1、专题1 二次函数y专题1 二次函数yax2bxc的图象和性质【专题解读】 对二次函数yax2bxc的图象与性质的考查一直是各地中考必考的重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主，同时也是综合性解答题的基础，需牢固掌握 例1 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2684所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0其中正确的个数是 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 例2 若yax2bxc，则由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是 ( )x-101ax21ax2+bx+c83Ayx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8例3 已知二次函数yax2bx1的大致图象如图2685

2、所示，则函数yaxb的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 例4 已知二次函数yax2bxc(其中a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧其中正确的个数为 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 例5 若A，B，C为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 例6 在平面直角坐标系中，函数yx1与y(x1)2的图象大致是(如图2687所示) ( ) 专题2 抛物线的平移规律

3、【专题解读】 当二次函数的二次项系数a相同时，图象的形状相同，即开口方向、大小相同，只是位置不同，所以它们之间可以进行平行移动，移动时，其一，把解析式yax2bxc化成ya(xh)2k的形式；其二，对称轴左、右变化，即沿x轴左、右平移，此时与k的值无关；顶点上、下变化，即沿y轴上、下平移，此时与h的值无关其口诀是“左加右减，上加下减” 例7 把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是 ( ) Ay2(x1)2 By2(x1)2 Cy2x21 Dy2x21 例8 把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为yx23x5，则 ( ) Ab3，c7 Bb6，c

4、3 Cb9，c5 Db9，c21 专题3 抛物线的特殊位置与函数关系的应用【专题解读】若抛物线经过原点，则c0，若抛物线的顶点坐标已知，则和的值也被确定等等，这些都体现了由抛物线的特殊位置可以确定系数a，b，c以及与之有关的代数式的值 例9 如图2688所示的抛物线是二次函数yax23axa21的图象，则a的值是 . 专题4 求二次函数的最值【专题解读】 在自变量x的取值范围内，函数yax2bxc在顶点处取得最值当a0时，抛物线yax2bxc开口向上，顶点最低，当x时，y有最小值为；当a0时，抛物线yax2bxc开口向下，顶点最高，当x时，y有最大值为 例10 已知实数x，y满足x22x4y5

5、，则x2y的最大值为 . 专题 5 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系【专题解读】 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有着密切的联系，可以用函数的观点来理解方程的解和不等式的解集已知函数值，求自变量的对应值，就是解方程，已知函数值的范围，求对应的自变量的取值范围，就是解不等式 例11 已知二次函数yax2bx的图象经过点(2，0)，(1，6) (1)求二次函数的解析式； (2)不用列表，画出函数的图象，观察图象，写出当y0时x的取值范围二、规律方法专题专题6 二次函数解析式的求法【专题解读】 用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据

6、不同的条件，选择不同的设法 (1)设一般式：yax2bxc(a0) 若已知条件是图象经过三个点，则可设所求的二次函数解析式为yax2bxc，将已知条件代入，即可求出a，b，c的值 (2)设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，则可设所求的二次函数解析式为ya(xx1)(xx2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m，n为已知数)代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式 (3)设顶点式：ya(xh)2k(a0) 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，则可设所求的二次函数解析式为ya(xh)2k

7、，将已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式 (4)设对称点式：ya(xx1)(xx2)m(a0) 若已知二次函数图象上的对称点(x1，m)，(x2，m)，则可设所求的二次函数解析式为ya(xx1)(xx2)m(a0)，将已知条件代入，求得待定系数a,m，最后将解析式化为一般式 例12 根据下列条件求函数解析式 (1)已知二次函数的图象经过点(1，6)，(1，2)和(2，3)，求这个二次函数的解析式； (2)已知抛物线的顶点为(1，3)，与y轴的交点为(0，5)，求此抛物线的解析式； (3)已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(1，0)两点，且经过点M(0，1)，求此抛物线的解析式

8、； (4)已知抛物线经过(3，4)，(1，4)和(0，7)三点，求此抛物线的解析式 三、思想方法专题专题7 数形结合思想【专题解读】 把问题的数量关系和空间形式结合起来考查，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题来讨论，也可以把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究 例13 二次函数yax2bxc的图象如图2690所示，则点A(a，b)在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论是对问题的条件逐一进行讨论，从而求得满足题意的结果 例14 已知抛物线yax2bxc与y轴交于点A(0，3)，与x轴交于B(1，0)，C

9、(5，0)两点 (1)求此抛物线的解析式； (2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； (3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E，F的坐标，并求出这个最短总路径的长 ， 专题9 方程思想【专题解读】 求抛物线与坐标轴的交点坐标时，可转化为二次函数y0或x0，通过解方程解决交点的坐标问题求抛物线与x轴的交点个数问题也可以转化为求一元二次方程根的情况 例15 抛物线yx22x1与x轴交点的个数是 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 专题10 建模思想【专题解读】 根

10、据实际问题中的数量关系建立二次函数关系式，再用二次函教的性质来解决实际问题 例16 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱 (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少? 例17 某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25，设每双鞋的成本价为a元 (1)试求a

11、的值； (2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)，则产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图2692所示，可近似看作是抛物线的一部分 根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式； 求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，并计算广告费x(万元)在什么范围内时，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增多而增多(注：年利润S年销售总额成本费广告费) 例18 某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲(注：宾馆客房是以整间出租

12、的) (1)若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是 元； (2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是 ； (3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入y17600元，试求这天每间客房的价格是多少元 例20 如图2694所示，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2) (1)求点B的坐标；(2)求过点A，O，B的抛物线的表达式例21如图2696所示，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D (1)求抛物线的解析式； (2)将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式 例22 如图2697所示，抛物线yax2bx4a经过A(1，0)，C(0，4)两点，与x轴交于另一点B (1)求抛物线的解析式； (2)已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标