电大离散数学形考作业标准答案357合集.docx

1、电大离散数学形考作业标准答案357合集电大离散数学作业答案3-7合集离散数学作业3姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄 弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要 认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交

2、任课教师(不收电子稿)。并在 03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题1设集合 A 二1,2, 3, B 二1, 2,则 P(A)-P(B )= 3，1,3，2,3，1,2,3 ，A B= ,.2设集合A有10个元素，那么A的幕集合P(A)的元素个数为 1024.3.设集合 A=0, 1,2, 3，B=2, 3, 4, 5，R 是 A 到 B 的二元关系，R=cx, y A且y B且x, Ac B则 R 的有序对集合为 ， .4.设集合 A=1,2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A 到 B 的二元关系R= x, y y=2x,x A, y B那么 ,5

3、.设集合 A= a, b, c, d, A 上的二元关系 R=, , , ，则R具有的性质是 没有任何性质6.设集合 A=a, b, c, d , A 上的二元关系 R=, , , ，若在R中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性.7.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1U R2，R1A R2，R1-R2中自反关系有 2 个.8 .设 A=1,2上的二元关系为 R=|x A，y A, x+y =10，则 R 的自 反闭包为, .9.设R是集合A上的等价关系，且1 , 2,3是A中的元素，则R中至少包 含 , 等元素.10.设 A=1 , 2, B=a, b, C=3 ,4, 5，从

4、 A 到 B 的函数 f =, ，从 B 到 C 的函数 g=, ，则 Ran(g f)= 3,4 .二、判断说明题(判断下列各题，并说明理由.)1.若集合 A = 1 , 2, 3上的二元关系 R= , , ，则(1)R是自反的关系； (2) R是对称的关系.(1)错误。R不具有自反的关系，因为不属于R。(2) 错误。R不具有对称的关系，因为不属于R。2.设 A=1 , 2, 3, R=, , , ，则 R 是等 价关系.3.对A中任意元素a, R含a, a错误。因为3是A的一个元素，但3, 3不在关系R中。等价关系R必须有:4.若偏序集的哈斯图如图一所示, 则集合A的最大元为a,最小元不存

5、在. 解：错误.集合A的最大元不存在，a是极大元.5.设集合A=1,2, 3, 4 , B=2, 4, 6, 8,判断下列关系f是否构成函数f: A B,并说明理由.(1)f=, , , ; (2)f=, , ;(3) f=, , , .(1)不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。(2)不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。(3)构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。三、计算题1.(4) A-B.设 E =1,2,3, 4, 5, A二1,4, B二1,2,5, C=2,4，求:(1)(AB)_C; (2) (A_B)- (B-A) (3) P

6、(A) P(C);解：(1) (A 汨)_ C=1 一1,3,5 =1,3,5(3)P(A) -P(C)珂，1,4,1,4 - ,2,4,2,4= 1,1,4(4) A 二B =(A _B) ( AB) =1,2,4,5 -1二2,4,5(2)=1 , 2,4,5-1=2,4,52设 A=1,2,1,2 , B=1,2,1,2，试计算(1)( A-B); (2)( A A B); (3) A X B.解：(1) A-B =1,2(2)A A B =1,2(3)AXB=v1,1 , , , , , , , , , , , 3.设 A=1 , 2, 3, 4, 5 , R=|x A, y A 且

7、x+y _4 , S=|x A , y A 且 x+y0，试求 R , S , RS , SR , R-1 , S-1 , r(S) , s(R).解:R=,S=空集 R*S=空集 S*R=空集-1=,RS-1二空集r(S)=s(R)=4.设 A=1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , R 是 A 上的整除关系,B=2, 4, 6.(1)写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元.(1)R=哈斯图如下：(3)集合B没有最大元，最小元是2四、证明题1 .试证明集合等式：A- (B - C)=(A 一 B) - (A 一 C).1.证明：设,若 x

8、A- (BC),贝 U x A 或 x BC, 即 x A 或 x B 且 x A 或 x C.即 x A B 且 x A_ C ,即 x T=(A 一 B) - (A_. C),所以 A_. (B - C) (A_. B) - (A_.C).反之，若 x (A 一 B) - (A C),贝 U x A_. B 且 x A_C,即 x A 或 x B 且 x A 或 x C,即 x A 或x BC,即 x A 一(B - C),所以(A _.B) - (A_.C) A_. (B- C).因此.A_. (B - C)=(A B) - (A_.C).2.试证明集合等式 A (B C)=(AB) (

9、A - C).2 .证明：设 S=AA (B U C), T=(A A B) U (A A C), 若 x S,则 x A 且 x BU C,g卩 x A 且 x B 或 x A 且 x C,也即x A A B或x A A C，即x T,所以S T.反之，若 x T,贝U x A A B 或 x A A C,即x A且x B或x A且x C也即x A且x B U C,g卩x S,所以T二S.因此T=S.3.对任意三个集合A, B和C,试证明：若A B = A C,且A=._ ,则B = C.(1) 对于任意 AX B,其中 a A, b B,因为 AX B= AX C, 必有 AX C,其中b

10、 C因此B C(2)同理，对于任意 AX C,其中，a A, c C,因为AX B= AX C 必有 AX B,其中c B,因此C B有(1)( 2)得 B=C4.试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RAS也是集合A上的自 反关系.若R与S是集合A上的自反关系，则任意 x A, V x,x R, vx,x S,从而V x,x RA S,注意x是A的任意元素，所以RAS也是集合A上的自 反关系.姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的

11、题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄 弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要 认真及时地完成图论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1 已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，贝U G的边数是 15 .2设给定图G（如右由图所示），则图G的点割集是 d3设G是一个图，结点集合为V

12、,边集合为E,则 G的结点 度数之和 等于边数的两倍.4无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 等于出度 5设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和 大于等于 n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿路.6若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V的每个非空 子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为 W,则S中结点数|S| 与W满足的关系式为 W（G-V1M V1 .7.设完全图Kn有n个结点（n_2）, m条边，当 n为奇数 时，Kn中 存在欧拉回路.8 .结点数 v与边数 e满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树.9.设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为

13、18,则可从G中删去 4 条边后使之变成树.10.设正则5叉树的树叶数为17,则分支数为i = 5 .二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由.）1.如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路.（1）不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图2.如下图所示的图G存在一条欧拉回路.(2)不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路3.如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.解：正确因为图中结点a, b, d, f的度数都为奇数，所以不是欧拉图。如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a),这样除起点和终点是a外，我们经过每个点

14、一 次仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图4.设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图. 解：错误假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数 v,边数为e,应满足e小于 等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。所以假设错误。5.设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面.(2)正确根据欧拉定理，有v-e+r=2,边数v=11 ,结点数e=6,代入公式求出面数r=7三、计算题1 .设 G=, V= V1, V2, V3, V4, V5 , E=（V1,V3）,（V2,V3）,（V2,V4）,（V3,V4）, (V3,V5), (V4,V5) ，试(

15、2)写出其邻接矩阵；(4)画出其补图的图形.(1)给出G的图形表示；(3)求出每个结点的度数;解：(1)(2)邻?接矩阵为100100、0011011011011010110(3)vi结点度数为1, V结点度数为2, v结点度数为3, V4结点度数为2, v结点度数为2(4)补图图形为2图 G=，其中 V= a, b, c, d, e , E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ，对应边的权值依次为 2、1、2、3、6、1、4 及 5,试(1)画出G的图形； (2)写出G的邻接矩阵；(3)求出G权最小的

16、生成树及其权值.(1) G的图形如下：1(2)写出G的邻接矩阵0 2 10 22 0 0 3 610 0 4 20 3 4 0 526 2 5 0(3)G权最小的生成树及其权值1a c3.已知带权图G如右图所示. 求图G的最小生成树； 计算该生成树的权值.解：(1)最小生成树为 该生成树的权值为(1+2+3+5+7)=184.设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31,试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权.权为 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131四、证明题1.设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数.证明图G与它的 补图G中的奇数度顶点个数相等.证明：设

17、G =：V,E , G =：VE .则E 是由n阶无向完全图 心的边删去E 所得到的.所以对于任意结点V , u在G和G中的度数之和等于u在Kn中的 度数.由于n是大于等于3的奇数，从而Kn的每个结点都是偶数度的（n -1 （一2） 度），于是若“ V在G中是奇数度结点，则它在G中也是奇数度结点.故图G 与它的补图G中的奇数度结点个数相等.2设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加-条边才能使其成为欧拉图.证明：由定理3.1.2,任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知 k是偶数.又根据定理4.1.1的推论，图G是欧拉图的充分必要条件是图 G不含奇数度结 点因此只要在每对奇数度结点之

18、间各加一条边，使图 G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图.故最少要加2条边到图G才能使其成为欧拉图.姓 名： 离散数学作业7学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄 弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要 认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程

19、，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在 07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1 .命题公式P (Q P)的真值是 .2设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P_Q)丄R3. 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是(P Q R) (P Q -R) 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为三x(P(x)卜、 .5. 设个体域D = a, b,那么谓词公式xA(x) -yB(y)消去量词后的等值式

20、为(A(a) A(b) (B(a) B(b) .6 设个体域D = 1,2, 3 , A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值 为 0(F) .7.谓词命题公式(- x)(A(x) B(x) C(y)中的自由变元为_y .8 谓词命题公式(-x)(P(x) Q(x) R(x, y)中的约束变元为 x .二、公式翻译题1 请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 设P:今天是晴天。则P2 请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 .设P:小王去旅游。Q:小李去旅游。则P Q3请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 .设P:他去旅游。Q:他有时间。则P Q4将语句“

21、41次列车下午五点开或者六点开”翻译成命题公式。5请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式设A (x) : x是人B (x):去工作x(A(x) - B(x)6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式 .设A (x) : x是人B (x):努力工作-x(A(x) B(x)四、判断说明题(判断下列各题，并说明理由)1 .命题公式P P的真值是1.解：错。因为P和P的否不能同时为真。2.( x)(P(x)Q(y) A R)中的约束变元为y.解：错。(x)(P(x)Q(y) A R)中的约束变元为。3.谓词公式(x)P(x,y)； (-z)Q(x, y,z)中x量词的辖域为P(x,y)r (-z)Q

22、(x, y,z).解：错。因为紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域，所以 x的辖域p(x,y)。4下面的推理是否正确，请给予说明.(1) (-x)A(x)B(x) 前提引入 A(y) B(y) US (1)答：错误。(2)应为A(y) B(x)，换名时，约束变元与自由变元不能混淆。四.计算题1.求P Q R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式. PQ R= -P Q R (析取范式)=(P Q R) (合取范式)真值表：PQR原式极小项及大项00011PaPaP00111Qa R01011PaQaR01111P层Qa R10000-1 IP/Q/R10101PaQ a R11001

23、Pa Q 入R11101PaQ a R主析取范式(一 P - P 一 P) (- P - Q R) (一 P Q - R)(-P Q R) (P - Q R) (P Q - R) (P Q R)主合取范式(-P Q R)2.求命题公式(P Q) (R Q)的主析取范式、主合取范式. 真值表：PQR( pgRvQ原式极小项及大项000101P 找P001111Pa010011R011011R100000101011Q a R110011Q aR111011PQaR主析取范式(一 P - P - P) ( P QR) ( PQ - R)(_ P Q R) (P - Q R) (P Q _ R) (

24、P Q R)主合取范式(-P Q R)3.设谓词公式(Tx)(P(x, y)-； (-z)Q(y,x, z) (-y)R(y,z).(1)试写出量词的辖域；(2)指出该公式的自由变元和约束变元.答：(1) lx 的辖域为 P (x,y) ； . zQ(x,y,z)-z的辖域为Q(x,y,z)-y的辖域为R(y,z)(2)约束变元为P (x,y) r zQ(x,y,z)中的 xQ(x,y,z)中的 zR(y,z)中的 y自由变元为P (x,y) r zQ(x,y,z)中的 yR(y,z)中的 z4.设个体域为D=ai, a2，求谓词公式-yTxP(x,y)消去量词后的等值式;答：谓词公式- y xP(x,y)消去量词后的等值式为(R (a,a) R (a,b) (R (b,a) R (b,b)五、证明题1.试证明(P (Q -R) -P Q 与(P -Q)等价.证明：(P (Q -R) -P Qu P (Q R) P Q二 一P Q二 _ (P _Q)