常微分方程试题及答案doc.docx

1、常微分方程试题及答案doc第十二章 常微分方程(A)一、是非题1任意微分方程都有通解。 ( X )2微分方程的通解中包含了它所有的解。 ( X )3函数 y3sin x4 cos x 是微分方程yy 0 的解。 ( O )4函数 yx2 ex 是微分方程 y2 yy 0 的解。 ( X)5 微分方程xyln x0 的通解是 y1ln x 2C(C 为任意常数 ) 。2( O )6 ysin y 是一阶线性微分方程。 ( X )7 yx3 y 3xy 不是一阶线性微分方程。 (O )8 y2y5y0 的特征方程为 r 22r50。( O)9 dy1xy2xy 2 是可分离变量的微分方程。 ( O

2、)dx二、填空题1在横线上填上方程的名称y3ln xdxxdy0 是可分离变量微分方程。xy2x dxy x2 y dy0 是可分离变量微分方程。x dyyln y 是齐次方程。dxxxyyx2 sin x 是一阶线性微分方程。yy2y0 是二阶常系数齐次线性微分方程。2 ysin xyxcos x 的通解中应含3个独立常数。3 ye 2 x 的通解是 1 e 2xC1 x C 2 。44 ysin 2x cos x 的通解是1 sin 2xcos x C1 xC2 。45 xy2x 2 y 2x3 yx41是3阶微分方程。6微分方程 y yy 60 是2阶微分方程。7 y1 所满足的微分方程

3、是 yy 20 。x8 y2y 的通解为 yCx 2 。x9 dxdy0 的通解为 x 2y2C 。yx10 dy2 y5y C x1 2 。x1 2 ，其对应的齐次方程的通解为dxx1x211方程 xy1x 2y0 的通解为 yCxe 2。123 阶微分方程 yx3 的通解为 y1x 6C1 xC 2 xC 3 。120三、选择题1微分方程 xyyx y3y 4 y0的阶数是 ( D )。A3B4C5D22 微分方程 yx 2 yx51 的通解中应含的独立常数的个数为(A) 。A3B5C4D23下列函数中，哪个是微分方程dy2xdx0的解( B )。A y 2xB y x 2C y2x D

4、yx24微分方程 y3y 3 的一个特解是 ( B)。A y x31 B y x 2 3C yx C 2D y C 1 x 35函数 y cos x 是下列哪个微分方程的解 ( C ) 。A yy0B y 2y0C y ny0D y y cos x6 y C1exC 2 e x 是方程 yy0的(A)，其中 C1 ， C 2 为任意常数。A通解 B 特解 C 是方程所有的解D 上述都不对7 yy 满足 y |x 02 的特解是 (B ) 。xA y ex1 B y 2exC y 2 e2D y 3 ex8微分方程 yysin x 的一个特解具有形式 ( C )。A y*a sin xB y *

5、acos xC y* x a sin x bcos x D y* a cos x b sin x9下列微分方程中， ( A ) 是二阶常系数齐次线性微分方程。A y 2 y 0B y xy3 y20C 5y 4x 0D y 2y 1 010微分方程 yy0 满足初始条件 y 01的特解为 ( A)。A exB ex1 C ex1 D 2 ex11在下列函数中，能够是微分方程yy0 的解的函数是 ( C )。A y1B yxC ysin xD yex12过点1,3且切 线斜 率为 2x 的曲 线方 程 yy x 应 满足的关 系是(C) 。A y2x B y2x C y2x ，y 1 3D y2

6、x ， y 1 313下列微分方程中，可分离变量的是(B)。A dyyeB dyk xaby( k , a , b 是常数 )dxxdxC dysin yxD yxyy 2 exdx14方程 y2y0 的通解是 (C)。A ysin xB y4e2 xC yCe2 xD yex15微分方程 dxdy0满足 y |x 34 的特解是 (A )。yxA222522D227xyB 3x 4y C CxyCxy16微分方程 dy1y0的通解是 y(B)。A CdxxB Cx C 1CD x Cxx17微分方程 yy0的解为(B)。A exB e xC exe xD ex18下列函数中，为微分方程 xd

7、x ydy 0的通解是 ( B ) 。A x y C B x 2y 2CC Cx y 0 D Cx 2y 019微分方程 2 ydydx0的通解为 (A )。A y2x CB yx CC y x C D yx C20微分方程 cos ydysin xdx 的通解是 ( D )。A sin xcos yCB cos ysin xCC cos xsin yCD cos xsin yC21 ye x 的通解为 y(C)。A e xB e xC e xC1 x C2D e xC1 x C222按照微分方程通解定义，ysin x 的通解是 ( A )。A sin xC1 xC 2B sin xC1C 2

8、C sin xC1 xC 2D sin xC1C2四、解答题1验证函数 yCe 3 xe 2 x ( C 为任意常数 ) 是方程 dye 2 x3y 的通解，dx并求出满足初始条件 y |x00 的特解。2求微分方程x y 21 dxy 1x 2 dy 0 的通解和特解。y |x01解： 1 y2C ， 2x2y 211 x23求微分方程 dyytan y 的通解。解： sin ydxxxCx 。xyxy4求微分方程yx 的特解。y |x 12解： y 22x 2 ln x2 。5求微分方程yycos xe sin x 的通解。解： y e sin x xC6求微分方程 dyysin x 的通

9、解。1dxx解： ysin xx cos xCx77求微分方程x1 y2 y x 1 20的特解。y |x 0 123解： yx 1 231x 1 238求微分方程 y2y x满足初始条件 x0 ， y1， y3 的特解。x21解： yx 33x 19求微分方程 y2 yy 满足初始条件 x0 ， y1， y2 的特解。解： arctan yx或 ytanx4410 验 证 二 元 方 程 x 2xy y 2C 所确定的函数为微分方程x 2 y y2xy 的解。11求微分方程 exyexdxex yeydy0 的通解。解： ex1 ey1C12求 dyytan xsecx ， y |x 00

10、的特解。dx解： yxcos x13验证 y1cos x ， y2sinx 都是 y2 y 0 的解，并写出该方程的通解。14求微分方程 y2yx2的通解。x解： yCx 2x 2 ln x15求微分方程 y1 yex0 满足初始条件 y 10 的特解。x解： yexexx16求微分方程 dyx2yx1 3 的通解。dx1解： yx1 2x1 2C217求微分方程xdxydy 0 满足条件 y 01的特解。1y1x解： 2 y3x33 y 2x2518求微分方程yy2 y0的通解。解： y C1exC2 e 2 x19求微分方程 y2 y5 y0的通解。解： ye xC1 cos 2xC 2

11、sin 2x20求微分方程 y4 y4 y0的通解。解： yC1C 2 x e 2 x21试求 yx 的经过点M 0,1且在此点与直线 yx1相切的积分曲线。112解： yx 3x162(B)一、是非题1可分离变量微分方程不都是全微分方程。 ( X )2若 y1 x ， y2x 都是 yP x yQ x 的特解，且 y1 x 与 y2 x 线性无关，则通解可表为 y xy1 x C y1x y2x 。 ( O )3函数 y e 1xe 2x 是微分方程 y12 y 1 2 y 0 的解。 ( O )4曲线在点 x, y 处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是 y x 2C(

12、 C是任意常数 )。( X)5 微分方程ye2 x y ，满足初始条件y |x 0 0 的特解为 ey 1 e2 x1。2(X )二、填空题1 y1cos x 与 y2sin x 是方程 yy0 的两个解，则该方程的通解为yC1 cos xC 2 sin x 。2微分方程 y2 y3y0 的通解为 yC1e xC 2 e3 x 。3微分方程 y2 yy0 的通解为 yC1C 2 x ex 。4微分方程 ye2 x 的通解是 y1 e2 xC1 x2C 2 xC3 。85微分方程 yy 的通解是 yC1exC 2 。6微分方程 dy2xy 的通解是 yCex 2。dx三、选择题1微分方程 y4

13、y4 y 0 的两个线性无关解是 (C )。Ae2x 与 2 e2xB e 2 x 与 x e 2 xC e2 x 与 x e2xD e 2 x 与 4 e 2x2 下列方程中，不是全微分方程的为 ( C ) 。A 3x26xy 2 dx6x 2 y4y 2 dy0B ey dx x ey2 y dy 0C y x2 y dxx 2dy0D x 2y dxxdy03下列函数中，哪个函数是微分方程stg 的解 ( C)。A sgtB sgt 2C s1 gt 2D s1 gt 2224下列函数中，是微分方程y 7 y12 y 0的解 (C )。A y x3B y x 2C y e3 xD y e

14、2 x5方程1x2yxy0的通解是( D)。A2yC1 3D y1x2Cxe 2yC1xBCyxCx1 x226微分方程 y ln xdxxln ydy 满足 y |x1 1的特解是 ( A)。A ln 2 xln 2 yB ln 2 x ln 2 y 1C ln 2 xln 2 y0D ln 2 x ln 2 y 17微分方程1x 2dy1 y2 dx0 的通解是 (A )。A arctan xarctan yCB tan xtan yCC ln x ln yCD cot xcot yC8微分方程 ysinx的通解是 ( C)。A ysinxB ysinxC ysinxC1 xC 2D ysinxC1 x C 29方程 xyy3 的通解是 (A)。A yC3B y3CC yC3D yCxxx3x四、解答题1求微分方程 y9 y24 x6 cos3x2 sin 3x的通解。解： yC1x cos3xC 22x2x sin x3x2求微分方程 y7 y6 ysin x的通解。解： yC1e6xC 2 ex17 cos x5sin x743求微分方程3x22xyy2 dxx 22xy dy0 的通解。解： y 2xyx2Cx(C)一、是非题