新版人教版八年上数学第十二章《全等三角形》导学案.docx

1、新版人教版八年上数学第十二章全等三角形导学案课题：12.1全等三角形导学案【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。 2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。【学习过程】一、自主学习1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）； 能够完全重合的两个图形叫做 . (1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都

2、没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。“全等”用符号“”来表示，读作“全等于”，如上图记作ABCA1B1C1 叫对应顶点，AA1,BB1,CC1 叫对应边，ABA1B1,AC , B1C1 叫对应角,AA1,B ,C 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等， 相等。用符号表示为ABCA1B1C1 AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A1, B= B1 , C= C1

3、（全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？2、如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.三、学以致用1、如图ABC ADE,若D=B， C= AED，则DAE= ； DAB= 。2、如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边, BAC 与 EAD对应角,且BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, AD

4、E的度数和线段DE,AE 的长度。BAD与EAC相等吗？为什么？四、能力提升：（学有余力的同学完成）下图是一些等边三角形，你能把它们分别分成两个全等的三角形、三个全等的三角形、四个全等的三角形吗？五、当堂检测1、全等用符号 表示，读作： 。2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= .3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）4、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长六、我的收获与反思课题：12.2

5、三角形全等的判定(1)导学案 NO.02【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件【学习过程】一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，ABCABC那么相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三

6、角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”d、用数学语言表述：在ABC和中, ABC 用上面的规律可以判断两个三角形 判断 ，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等

7、的一个依据3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究1、例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB三、学以致用1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。(*)2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC四、当堂检测下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。（

8、2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、4五、小结提高课题：12.2三角形全等的判定（2）导学案 NO.03【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知

9、道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：ABC 求作：，使， (2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：两边

10、及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 二、合作探究1、已知:AD=CD，BD平分ADC 求证:A=C例2 如图，AC=BD，1= 2,求证:BC=AD.变式1: 如图，AC=BD,BC=AD，求证:1= 2.变式2: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:C=D变式3: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:A=B三、学以致用1、课本第10页第2题2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD(允许添加一个条件)四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN五、当堂检测如图，ADBC，D

11、为BC的中点，那么结论正确的有 A、ABDACD B、B=C C、AD平分BAC D、ABC是等边三角形六、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和 作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题课题：12.2三角形全等的判定（3）导学案 NO.04【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。教学重点：已知两角一边的三角

12、形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。已知：ABC 求作：，使=B, =C， =BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两

13、个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 二、合作探究1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上， AB=AC，B=C 求证：AD=AE2已知：点D在AB上，点E在AC上

14、，BAO=CAO ,BEAC, CDAB,相交于点O，AB=AC， 求证：BD=CE三、学以致用1、课本第13页第1题2、如图，在ABC中，C=2B,AD是ABC的角平分线，1=B,求证AB=AC+AD六、课堂小结（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有 （3）会根据已知两角及一边画三角形作业： 课题：12.2三角形全等的判定（4）导学案 NO.05【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功

15、。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DE

16、F （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角

17、形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？三、学以致用1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=

18、CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 五、当堂检测如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则AC

19、EBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 六、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流作业：12、3角平分线的性质（一） 一、自学目标：1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2会用尺规作一个已知角的平分线（重点）3. 会用角的平分线的性质。（难点）二、知识回顾（1）在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证：MOC=N

20、OC证明： 在_和_中， _=_, _=_,_( )_那么OC是_的角平分线。（2）点到直线的距离是什么？三、自学导航：（看课本完成以下内容）探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明_问题一：如何作已知角的角平分线？已知： AOB，求作： AOB的平分线。作法：（1）以_为圆心,_为半径画弧，交_于_,交_于_. (2) 分别以_，_为圆心，大于_的长为半径画弧，两弧在_的内部交于点C. （3）画_,_即为所求的平分线。议一议：1在上

21、面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？3任意画一角AOB，作它的平分线折纸实验：请你将一张用纸片做的角AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？在连续再折出几个直角三角形，然后展开，观察折痕，你能得到什么结论？角的平分线的性质_证明角的平分线性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证”。已知为_,要证的结论是_.如图，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？四、当堂检测：1如图，MPNP，MQ为NMP的角

22、平分线，MTMP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）（A）TQPQ （B）MQTMQP（C）QTN90o （D）NQTMQT2如图，在ABC中，C90o，AM是CAB的平分线，CM20cm，那么M到AB的距离为 3ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F,求证EBFC五、谈谈本堂课的收获和疑惑作业：第22页 3 课题 角平分线的性质（二）学习目标：1、进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤 2、进一步理解角平分线的性质及运用（重点，难点）知识巩固1、角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。2、画出三角形三个内角的平分线归纳发现的规律：

23、 合作探究要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1. 角平分线上的 到角两边的 相等。那么反过来，到到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。2. 角平分线的逆定理；角的内部到角两边的距离 的点在 上3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗？学习新知例、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 同理PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离 当堂检测：1直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 2如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A）DEDF （B）MEMF （C）AEAF （D）BDDC3如图，BDCD，BFAC，CEAB求证：D在BAC的角平分线上4、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DFEF谈谈本堂课的收获和疑惑