精品小升初数学小组课第11讲 二维空间的几何图形平面图形.docx

1、精品小升初数学小组课第11讲 二维空间的几何图形平面图形第11讲 二维空间的几何图形平面图形 学习目标 1.平面图形的认识。2.平面图形的周长和面积。 入门测 填空题练习1.（2019保定模拟）长方形、正方形都是特殊的平行四边形_（判断对错）【答案】【解析】题干解析:长方形和正方形都是特殊的平行四边形解答题练习1.（2019宁波）计算图1阴影部分的周长（3）两个正方形相拼，求图2阴影部分的面积【答案】详见解析【解析】题干解析:（1）392+32945360+9=13.5+6.75+9=29.25（厘米）答：阴影部分的面积为29.25厘米。（2）66+1212-662-12（12-6）2-（12

2、+6）122=36+144-18-36-108=18（平方厘米）答：阴影部分面积为18平方厘米练习2.（2019福田区）用下面两个长方形，可以拼成不同的大长方形分别求出不同大长方形的周长第一种情况：_；第二种情况：_【答案】详见解析【解析】题干解析:第一种情况：如图，周长是：（15+7+7）2=292=58（米）第二种情况，如图，周长：（152+7）2=372=74（米）故答案为：58，74。 情景导入 知识精讲 图形的认识 知识讲解 一、平面图形的分类及识别1.概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形2.平面图形分类：（1）三角形：按边分

3、有等腰三角形，不等腰三角形按角分有：锐角三角形直角三角形，钝角三角形（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形（3）圆形：扇形二、平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形用符号“ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ABCD”（1）平行四边形属于平面图形（2）平行四边形属于四边形（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等（4）平行四边形属于中心对称图形2.平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等（简述为“平行四边形的两组对边分别相

4、等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等（4）平行四边形的面积等于底和高的积（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质三、长方形的特征及性质长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等长方形的性质：1.长方形的4个内角都是直角；2.长方形对

5、边相等；3.长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴对称中心是对角线的交点4.长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质四、正方形的特征及性质1.概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形2.性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全

6、等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形（7）正方形是特殊的长方形五、梯形的特征及分类1.概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形2.分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形六、三角形的特征及分类1.三角形具有稳定性三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90），直角三角形（有一个角等于90），钝角三角形（有一个角大于90）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2.三角形的分类按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90直角三角形

7、：可记作Rt其中一个角必须等于90钝角三角形：有一个角大于90判定法二：锐角三角形：最大角小于90直角三角形：最大角等于90钝角三角形：最大角大于90其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形 例题精讲 图形的认识 例1.（2019长沙模拟）把平角分成两个角，其中一个是钝角，那么另一个肯定是（）A锐角B直角C钝角【答案】A【解析】题干解析:其中钝角是大于90，小于180的角，用“180-钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角是锐角；例2.（2014春上海校级期末）下列各图中（）不是平行四边形。ABCD【答案】C【解析】题干解析:根据平行四边形的含

8、义及特征可知：在四个选项中只有梯形不是平行四边形，长方形和正方形都是平行四边形；例3.（2012春永昌县月考）如图中甲部分的周长和乙部分的周长（）A相等B甲的周长大C无法比较【答案】A【解析】题干解析:如图，甲部分的周长和乙部分的周长相等；例4.（2016玉溪模拟）下列各组线段中，（）组线段能组成一个三角形A1cm，2cm，3cmB1cm，2cm，4cmC2cm，3cm，3cm【答案】C【解析】题干解析:A、因为1+2=3，所以不能围成三角形；B、因为1+23，所以能围成三角形；例5.（2019湘潭模拟）一个三角形的两个内角分别是25度、64度，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三

9、角形【答案】C【解析】题干解析:第三个角是：180-25-64=155-64=91则这个三角形是钝角三角形。例6.（2016江岸区模拟）下列图表示的关系中，第（）种是不正确的。ABCD【答案】D【解析】题干解析:由分析得：A，长方体包括正方体是正确的。B，小数包括循环小数是正确的C，四边形包括平行四边形是正确的D，因为等式包括方程，方程是特殊的等式，因此，方程包括等式这种表示方法是错误的例7.（2019衡阳模拟）在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）ABCD【答案】C【解析】题干解析:圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一

10、个长方形，所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体，例8.（2018武侯区模拟）如图是一个水槽的展开图，请求出这个水槽组成长方体后最多能够灌入（）立方分米的水A100B10C34D1000【答案】B【解析】题干解析:10厘米=1分米，521=10（立方分米），例9.（2019长沙模拟）把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，只能是（）形A长方形B正方形C平行四边形D长方形、正方形、平行四边形或不规则图形【答案】A【解析】题干解析:因为把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高；B、选项包含在A的选项中，C、一定不是沿高线展开后得到

11、的图形，D、是把一个圆柱体的侧面沿一条高线或不沿高线展开，得到的图形。例10.（2019长沙模拟）一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A表面积不变，体积不变B表面积变大，体积不变C表面积变大，体积变大【答案】B【解析】题干解析:根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。例11.（2019保定模拟）（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是_，体积是_cm3【答案】圆锥体，37.68【解析】题干解析:（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形

12、是圆锥体；（2）3.14324=3.1434=37.68（立方厘米）例12.（2019保定模拟）长方形、正方形都是特殊的平行四边形_（判断对错）【答案】【解析】题干解析:长方形和正方形都是特殊的平行四边形 周长、面积与体积 知识讲解 一、周长1.周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和一般用字母C来表示2.长方形周长：周长=长+宽+长+宽周长=长2+宽2周长=（长+宽）23.正方形周长：由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长=边长4用字母表示为c=4a4.梯形的周长梯形的周长=两腰长度+上底+下底5.圆相关周长圆的周长=d=2r，半圆的周长等于圆周长一半加上直

13、径，即；半圆周长=r+2r圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长=d1+d2=2r1+2r26.三角形的周长三角形的周长等于三边长度之和 二、面积1.长方形的面积长方形面积=长宽，用字母表示：S=ab2.正方形的面积正方形面积=边长边长，用字母表示：S=a23.平行四边形的面积平行四边形面积=底高，用字母表示：S=ah（a表示底，h表示高）4.三角形的面积三角形面积=底高25.梯形的面积梯形面积=（上底+下底）高26.圆和圆环的面积圆的面积公式：S=r2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S=r22-r12=（r22-r12）7.组合图形的面积方法：“割法”：观察图形，把图

14、形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形 例题精讲 周长、面积与体积 例1.（2019岳阳模拟）一个边长10厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加2厘米，另一边减少2厘米，那么它的周长和面积的变化情况是（）A周长和面积都不变B周长增加，面积相等C周长不变，面积缩小D周长缩短，面积相等【答案】C【解析】题干解析:正方形的周长：104=40（厘米），四边形的周长：102+10+2+10-2=40（厘米）；周长一定，正方形的面积是四边形中面积最大的图形，故周长

15、不变，面积缩小。例2.（2018秋桑植县期末）圆的弧长所对的圆心角是_度，如果该弧长6.28厘米，该扇形的面积是_平方厘米（按3.14计算）【答案】圆的弧长所对的圆心角是90度，该扇形的面积是12.56平方厘米【解析】题干解析:36090；6.28=6.284=25.12（厘米）；3.14（25.123.142）2=3.1442=3.1416=12.56（平方厘米）；例3.（2019天津模拟）计算阴影部分的面积和周长（单位：厘米）【答案】这个圆环的面积是100.48平方厘米；周长是50.24厘米【解析】题干解析:3.1462-3.1422=3.1436-3.144=3.1432=100.48（

16、平方厘米）3.1462+3.1422=3.1416=50.24（厘米）例4.（2018秋泗洪县校级期末）如图中正方形A的边长是8厘米，正方形B的边长是12厘米大正方形的周长是多少厘米？【答案】大正方形的周长是80厘米【解析】题干解析:8+12=20（厘米），204=80（厘米），例5.（2014春海淀区校级期末）根据已知条件，计算出下图中梯形的周长比平行四边形的周长长多少厘米？（单位：厘米）【答案】梯形的周长比平行四边形的周长多8厘米【解析】题干解析:由分析得：梯形周长比平行四边形周长多6.4厘米+8.4厘米，少6.8厘米于是梯形的周长比平行四边形的周长多：6.4+8.4-6.8=14.8-6

17、.8=8（厘米）例6.（2019天津模拟）一个大厅长24.8米，宽9.6米，用每块0.32平方米的方砖铺地，需要多少块这样的方砖？【答案】需要744块这样的方砖【解析】题干解析:24.89.60.32=238.080.32=744（块）例7.（2018秋桑植县期末）一块平行四边形菜地的底是23.8米，高是14米，每平方米收青菜6千克这块菜地可收青菜多少千克？【答案】这块菜地可以收青菜1999.2千克【解析】题干解析:23.8146=333.26=1999.2（千克），例8.（2019保定模拟）买一块底是14m、高是8m的三角形钢板用去672元，这种钢板平均每平方米多少元？【答案】这种钢板平均每

18、平方米12元【解析】题干解析:672（1482）=67256=12（元）例9.（2018高邮市）有一个直角梯形，上底是下底的，如果下底减少8厘米，正好变成一个正方形，原来这个梯形的面积是多少？【答案】原来这个梯形的面积是192平方厘米【解析】题干解析:8（5-3）=82=4（厘米）（43+45）（43）2=（12+20）122=32122=192（平方厘米）例10.（2019春淮安期末）一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路这条小路的面积是多少平方米？【答案】这条小路的面积是21.98平方米【解析】题干解析:内圆半径：62=3（米）外圆半径：3+1=4（米）3.14（42-3

19、2）=3.147=21.98（平方米） 当堂练习 单选题练习1.（2018秋武进区期中）一张长方形纸长17厘米，宽12厘米，把它剪成两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗，最多可以剪（）面。A34B17C30D32【答案】A【解析】题干解析:如图：（1712）（432）=2046=34（面）练习2.（2019湖南模拟）已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（）A3B4C5D6【答案】B【解析】题干解析:12036062=2（6）=22=4填空题练习1.（2018长沙）用35厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3：1，则腰长_厘米【答案】腰长是15厘米；【解析

20、】题干解析:3+3+1=7，3515（厘米）；练习2.（2018贵阳）同一个圆中，周长与半径的比是_，直径与半径的比值是_【答案】2：1，2【解析】题干解析:（1）C：r=2r：r=2：1；（2）dr=2；练习3.（2018长沙）图中空白部分的面积是9-18，则阴影部分的面积为_【答案】阴影部分的面积为18【解析】题干解析:设扇形的半径为r，r24-r22=9-18r2-2r2=（9-18）4r2（-2）=36（-2）r2=36362=18解答题练习1.（2018长沙）已知如图是两个边长为10cm和8cm的正方形，求MN的长是多少cm？【答案】详见解析【解析】题干解析:SABC=（10+8）8

21、2，=1882，=1442，=72（平方厘米）；SAMC=882，=642，=32（平方厘米）；SMBC=72-32=40（平方厘米）；MN的长度为：402（10+8），=8018，（平方厘米）；答：MN的长是厘米。 当堂总结 出门测 填空题练习1.（2018秋桑植县期末）圆的弧长所对的圆心角是_度，如果该弧长6.28厘米，该扇形的面积是_平方厘米（按3.14计算）【答案】圆的弧长所对的圆心角是90度，该扇形的面积是12.56平方厘米【解析】题干解析:36090；6.28=6.284=25.12（厘米）；3.14（25.123.142）2=3.1442=3.1416=12.56（平方厘米）；练习2.（2019江西模拟）一个三角形内角度数的比是2：3：5，其中最大的内角是_度，这是个_角三角形。【答案】90，直【解析】题干解析:2+3+5=1018090（度）因为三角形的最大角是90度，即三角形的三个内角都是直角，根据有一个角是直角的三角形，是直角三角形；解答题练习1.（2015北京校级模拟）62.8厘米的细铁丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒横截面的半径是多少厘米？【答案】这根圆铁棒横截面的半径是1厘米【解析】题干解析:一圈的长度为：62.810=6.28（厘米），半径：6.2823.14=1（厘米）；