冀教版数学七年级下册9章专项训练试题及答案.docx

1、冀教版数学七年级下册9章专项训练试题及答案专训1 三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边长求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求等腰三角形的边长及周长等 判断三条线段能否组成三角形1【中考西宁】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A3 cm，4 cm，8 cm B8 cm，7 cm，15 cmC5 cm，5 cm，11 cm D13 cm，12 cm，20 cm2【中考河池】下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A5，5，10 B4，5，6C4，4，4 D3，4，53已知下列四组三条

2、线段的长度比，则能组成三角形的是()A123 B112C134 D234 求三角形第三边的长或取值范围4若a，b，c为ABC的三边长，且满足|a4|(b2)20，则c的值可以为()A5 B6 C7 D85如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是()A6l15 B6l16C11l13 D10l166一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A2 cm或4 cm B4 cm或6 cmC4 cm D2 cm或6 cm 解决等腰三角形相关问题7【中考宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A9 B12C7或9 D

3、9或128【中考衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()A11 B16 C17 D16或179已知在ABC中，AB5，BC2，且AC的长为奇数(1)求ABC的周长；(2)判断ABC的形状 三角形的三边关系在代数中的应用10已知a，b，c是ABC的三边长，b，c满足(b2)2|c3|0，且a为方程|x4|2的解，求ABC的周长 利用三角形的三边关系说明线段的不等关系11如图，已知D，E为ABC内两点，试说明：ABACBDDECE.(第11题)答案1D2.A3.D4A点拨：|a4|(b2)20，a40，b20，a4，b2.则42c42，即2c6.所以5符合条件故选A.

4、5D点拨：设第三边的长为x，则2x8，所以周长l的取值范围是352l358，即10l16.6B7.B8.D9解：(1)因为AB5，BC2，所以3AC7.又因为AC的长为奇数，所以AC5.所以ABC的周长为55212.(2)ABC是等腰三角形10解：因为(b2)20，|c3|0，且(b2)2|c3|0，所以(b2)20，|c3|0，解得b2，c3.由a为方程|x4|2的解，可知a42或a42，即a6或a2.当a6时，有236，不能组成三角形，故舍去；当a2时，有223，符合三角形的三边关系所以a2，b2，c3.所以ABC的周长为2237.11解：如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N，

5、在AMN中，AMANMDDENE；在BDM中，MBMDBD；在CEN中，CNNECE；，得AMANMBMDCNNEMDDENEBDCE，所以ABACBDDECE.(第11题)专训2 三角形内角和与外角的几种常见应用类型名师点金：三角形内角和与外角有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等 直接计算角度(第1题)1如图，在ABC中，A60，B40，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则1_2在ABC中，三个内角A，B，C满足BACB，则B_ 三角尺或直尺中求角度3把一个直尺与一块三角尺按如图所

6、示的方式放置，若140，则2的度数为()A125 B120 C140 D130(第3题)(第4题)4一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中A60，F45)，使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为_5一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在ABC外作CAFDCE，边AF交DC的延长线于点F，求F的度数(第5题) 与平行线的性质综合求角度6如图，ABCD，ABE60，D50，求E的度数(第6题) 与截角和折叠综合求角度7如图，在ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则12等于()(第7题)A360B250C180D1408ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是ABC边AB，AC上的两点

7、(1)如图，如果沿直线DE折叠，则BDA与A的关系是_；(2)如果折成图的形状，猜想BDA，CEA和A的关系，并说明理由；(3)如果折成图的形状，猜想BDA，CEA和A的关系，并说明理由(第8题)答案1802.603.D4.155解：因为BCA90，DCE30，所以ACF180BCADCE180903060.因为CAFDCE30，所以F180CAFACF180306090.6解：因为ABCD，所以CFEABE60.因为D50，所以ECFED605010.7B8解：(1)BDA2A(2)BDACEA2A，理由：在四边形ADAE中，AAADAAEA360，AA360ADAAEA.BDAADA180

8、，CEAAEA180，BDACEA360ADAAEA，BDACEAAA.ADE是由ADE沿直线DE折叠而得，AA，BDACEA2A.(3)BDACEA2A.理由：设DA交AC于点F，BDAADFA，DFAACEA，BDAAACEA，BDACEAAA.ADE是由ADE沿直线DE折叠而得，AA，BDACEA2A.专训三角形的三种重要线段的应用名师点金：三角形的角平分线、中线和高是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段 三角形的角平分线的应用 三角形角平分线定义的直接应用1(1)如图，在ABC

9、中，D，E，F是边BC上的三点，且1234，以AE为角平分线的三角形有_；(2)如图，已知AE平分BAC，且12415，计算3的度数，并说明AE是DAF的角平分线(第1题) 求三角形两内角平分线的夹角度数2如图，在ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当A60时，求BOC的度数；(2)当A100时，求BOC的度数；(3)当A时，求BOC的度数(第2题) 三角形的中线的应用 求与中线相关线段长的问题3如图，AE是ABC的中线，已知EC4，DE2，则BD的长为()A2 B3 C4 D6(第3题)(第4题)4如图，已知BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，则ABC

10、的周长为()A40B46C50D565在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长 求与中线相关的面积问题6如图，在ABC中，D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且SABC8 cm2，则图中阴影部分的面积是_(第6题)7.操作与探索：在图中，ABC的面积为a.(第7题)(1)如图，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1_(用含a的式子表示)；(2)如图，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC，AECA，连接DE，若DEC的面积为S2，则S2_(用含a的式

11、子表示)，请说明理由；(3)如图，在图的基础上延长AB到点F，使BFAB，连接FD，FE，得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3_(用含a的式子表示) 三角形的高的应用 找三角形的高8如图，已知ABBD于点B，ACCD于点C，AC与BD交于点E，则ADE的边DE上的高为_，边AE上的高为_(第8题) 作三角形的高9【动手操作题】画出图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法)(第9题) 求与高相关线段长的问题10如图，在ABC中，BC4，AC5，若BC边上的高AD4.求：(1)ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)ADBE的值(第10题) 证与高相关线段和的问题11如图，在ABC中，AB

12、AC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DEDFBG.(第11题) 求与高有关的面积12如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BDBC，点G是AB边上一点，点H在ABC内部，BDGH，且BDGH.则图中阴影部分的面积是()A3 B4 C5 D6(第12题)答案1解：(1)ABC和ADF(2)因为AE平分BAC，所以BAECAE.又因为1215，所以BAE12151530.所以CAEBAE30，即4330.又因为415，所以315.所以23.所以AE是DAF的角平分线2解：(1)因为A60，所以ABCACB120.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBC

13、ABC，DCBACB.所以EBCDCBABCACB(ABCACB)60，所以BOC180(EBCDCB)18060120.(2)因为A100，所以ABCACB80.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCBABCACB(ABCACB)40，所以BOC180(EBCDCB)18040140.(3)因为A，所以ABCACB180.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCBABCACB(ABCACB)90，所以BOC180(EBCDCB)18090.点拨：第(1)(2)问很容易解决，第(3)问就是类比前面解决问题的方法用

14、含的式子表示3A4A点拨：因为AEC的周长为24，所以AECEAC24.又因为BECE，所以AEBEACABAC24.又因为ED为EBC的中线，所以BC2BD2816.所以ABC的周长为ABACBC241640.故选A.5解：设ADCDx cm，则AB2x cm，BC(214x)cm.依题意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，即2xx15或2xx6，解得x5或x2.当x5时，三边长为10 cm，10 cm，1 cm；当x2时，三边长为4 cm，4 cm，13 cm，而4413，故不成立所以这个等腰三角形的三边长为10 cm，10 cm，1 cm.62 cm27解：(1)a(2)2a理由：

15、连接AD，由题意可知SABCSACDSAEDa，所以SDEC2a，即S22a.(3)6a8AB；DC9解：如图(第9题)10解：(1)SABCBCAD448.因为SABCACBE5BE8，所以BE.(2)AD BE4 .11解：连接AD，因为SABCSABDSADC，所以ACBGABDEACDF.又因为ABAC，所以DEDFBG.点拨：“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决12B点拨：设ABC的边BC上的高为h，AGH的边GH上的高为h1，CGH的边GH上的高为h2，则有hh1h2.SABCBCh16，S阴影SAGHSCGHGHh1GHh2GH(h1h2)GHh.GHBDBC.S阴影SABC4.故选B.