新版高中数学人教A版必修4习题模块综合检测.docx

1、新版高中数学人教A版必修4习题模块综合检测模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若sinA.C解析:cos=1-2sinC.答案:C2若tan(-3)0,sin(-+)0,sin0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()AC解析:yx+sinx=2com(m0)个单位长度后得到函数y=2co.由于该图象关于y轴对称,所以mZ),即m=k故当k=0时,m取得最小答案:B7对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|a-b|a|-|

2、b|C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误.答案:B8已知函数y=Asin(x+)+m(A0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期A.y=4siB.y=2siC.y=2siD.y=2si解析:A=2,m=2.又Tx+=4x+.x,Z),=k当k=1时,y=2si答案:D9已知向A.1,2 B.C.D.解析:由题意,-2-sin),所答案:C10已知函数f(x)=AsiR,A0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),PRQAC.1 D.解析:函数f(x)

3、的周期为TQ(4,-A).又PRQ直线RQ的倾斜角答案:A11若动直线x=a与函数y=siA.1 BC解析:|MN|=2a|答案:C12已知cos A.C.解析:因为所以2(0,).因为cos所以cos2=2cos2-1=所以sin2又,+(0,),所以sin(+)所以cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为.解析:设扇形弧长为lcm,半径为rcm,则l=2r.又l+2r=8,2r+2r=8,即r=2(cm).扇形面积

4、S答案:4 cm214函数y=3解析:由2co0,得2k3x2kZ),xZ).答案:Z)15已知ta解析:由ta得tanx答案:16已知0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinx与y=2cosx的图象.A,B为符合条件的两交点.|AB|=答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知si(1)求sin 的值;(2)解(1)sisin(2)原18(12分)已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(t+).(1)如图是I=Asin(t

5、+(2)如果t在任意一个长度解(1)因为周期T=2又A=300,所以I=300sin(150t+).将,得si由于|所以即所求的解析式为I=300si(2)如果t在任意一个长度,电流I=Asin(t+)都能取得最大值,那么必须满300942,所以的最小正整数值是943.19(12分)设在平面上有两个向量a=(cos 2,sin 2)(0),ba与b不共线.(1)求证:向量a+b与a-b垂直;(2)当向a(1)证明由已知得|a|b|则(a+b)(a-b)=a2-b2=0,所以a+b与a-b垂直.(2)解由得3|a|2+b+|b|2=|a|2-b+3|b|2,2(|a|2-|b|2)+b=0.而|

6、a|=|b|,ab=0.22=0,即si2(kZ).又0,.20(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解由已知得cos.,为锐角,sinsin.tan=7,tan.(1)tan(+).(2)tan2tan(+2).,为锐角,0+2.+2.21(12分)已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),.(1)若的值;(2).解(1)-3,sin),sin-3),.由得sin=cos.又.(2得(cos-3)cos+sin(

7、sin-3)=-1.sin+cos. =2sincos.由式两边平方,得1+2sincos2sincos=.22(12分)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,ABOQ,OP与AB交于点B,ACOP,OQ与AC交于点C.(1)当(2)当.解(1)连接OA,设AOB=,则OB=cos,AB=sin.矩形面积S=OBAB=sincos.S2.由于0当2即最大.A点矩形ABOC面积最大,最大面积.(2)连接OA,设AOP=,过A点作AHOP,垂足为H.在RtAOH中,AH=sin,OH=cos.在RtABH中60BH.OB=OH-BH=cos.设平行四边形ABOC的面积

8、为S,则S=OBAH=sincos22)22.由于0当2即最大.当平行四边形面积最大,最大面积.予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐昌黎先生文集六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义徒见其浩然无涯，若可爱。 是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。予亦方举进士，以礼部诗赋为事。年十有七试于州，为有司所黜。因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：学者当至于是而止尔！因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。