新版高中数学人教A版必修4习题模块综合检测.docx
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新版高中数学人教A版必修4习题模块综合检测
模块综合检测
（时间:
120分钟 满分:
150分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1若sin
A.
C
解析:
cosα=1-2sinC.
答案:
C
2若tan（α-3π）>0,sin（-α+π）<0,则α是（ ）
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
解析:
由已知得tanα>0,sinα<0,
∴α是第三象限角.
答案:
C
3函数f（x）=si
A.x
C.x
解析:
由2x∈Z）,
得x∈Z）.
当k=0时,x
答案:
A
4已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥（2a+b）,则a与b的夹角为（ ）
A
解析:
因为a⊥（2a+b）,所以a·（2a+b）=0,
即2|a|2+a·b=0.设a与b的夹角为θ,
则有2|a|2+|a||b|cosθ=0.
又|b|=4|a|,所以2|a|2+4|a|2cosθ=0,
则cosθ=
答案:
C
5已知abc=a+kb,d=a-b,c与d的夹角
A.
C.-3或
解析:
cd=（0,1）.
co
解得k=-3
答案:
C
6将函数y∈R）的图象向左平移m（m>0）个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（ ）
A
C
解析:
yx+sinx=2com（m>0）个单位长度后得到函数y=2co.
由于该图象关于y轴对称,
所以m∈Z）,
即m=kπ
故当k=0时,m取得最小
答案:
B
7对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是（ ）
A.|a·b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.（a+b）2=|a+b|2
D.（a+b）·（a-b）=a2-b2
解析:
当a与b为非零向量且反向时,B显然错误.
答案:
B
8已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A>0）的最大值为4,最小值为0,最小正周期
A.y=4si
B.y=2si
C.y=2si
D.y=2si
解析:
A=2,m=2.
又∵T
∴ω
∴ωx+φ=4x+φ.
∵x,
∈Z）,
∴φ=kπ
当k=1时,φ
∴y=2si
答案:
D
9已知向
A.[1,2]
B.[
C.[
D.[
解析:
由题意θ,-2-sinθ）,
所
∈[
答案:
C
10已知函数f（x）=Asi∈R,A>0,y=f（x）的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为（1,0）,∠PRQ
A
C.1D.
解析:
函数f（x）的周期为T
∴Q（4,-A）.
又∠PRQ
∴直线RQ的倾斜角
答案:
A
11若动直线x=a与函数y=si
A.1B
C
解析:
|MN|
=2a|≤
答案:
C
12已知cosα
A.
C.
解析:
因为α∈
所以2α∈（0,π）.
因为cosα
所以cos2α=2cos2α-1=
所以sin2α
又α,β∈α+β∈（0,π）,
所以sin（α+β）
所以cos（α-β）=cos[2α-（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）
答案:
D
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上）
13已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为 .
解析:
设扇形弧长为lcm,半径为rcm,则l=2r.
又l+2r=8,
∴2r+2r=8,
即r=2（cm）.
∴扇形面积S
答案:
4cm2
14函数y=3
解析:
由2co≥0,得2kπ≤3x≤2kπ∈Z）,≤x≤∈Z）.
答案:
∈Z）
15已知ta
解析:
由ta
得tanx
答案:
16已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为
解析:
如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象.A,B为符合条件的两交点.
|AB|=
答案:
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17（10分）已知si
（1）求sinα的值;
（2）
解
（1）∵si
∴sinα
（2）
∴原
18（12分）已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）.
（1）如图是I=Asin（ωt+φ
（2）如果t在任意一个长度
解
（1）因为周期T=2
ω
又A=300,
所以I=300sin（150πt+φ）.
将,
得si
由于|φ|
所以φ
即所求的解析式为
I=300si
（2）如果t在任意一个长度,电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值,那么必须满ω≥300π≈942,所以ω的最小正整数值是943.
19（12分）设在平面上有两个向量a=（cos2α,sin2α）（0≤α<π）,ba与b不共线.
（1）求证:
向量a+b与a-b垂直;
（2）当向a
（1）证明由已知得|a|b|
则（a+b）·（a-b）=a2-b2=0,
所以a+b与a-b垂直.
（2）解由得3|a|2+·b+|b|2=|a|2-·b+3|b|2,
∴2（|a|2-|b|2）+·b=0.
而|a|=|b|,∴a·b=0.
∴2α2α=0,
即si
∴2απ（k∈Z）.
又0≤α<π,
∴α.
20（12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别.
（1）求tan（α+β）的值;
（2）求α+2β的值.
解由已知得cosαβ.
∵α,β为锐角,
∴sinα
sinβ.
∴tanα=7,tanβ.
（1）tan（α+β）.
（2）∵tan2β
∴tan（α+2β）.
∵α,β为锐角,
∴0<α+2β.
∴α+2β.
21（12分）已知点A,B,C的坐标分别为A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,α∈.
（1）若α的值;
（2）.
解
（1）∵α-3,sinα）α,sinα-3）,
∴
.
由得sinα=cosα.
又∵α∈
∴α.
（2得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1.
∴sinα+cosα.①
=2sinαcosα.
由①式两边平方,得1+2sinαcosα
∴2sinαcosα=.
∴.
22（12分）如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB∥OQ,OP与AB交于点B,AC∥OP,OQ与AC交于点C.
（1）当θ
（2）当θ.
解
（1）连接OA,设∠AOB=α,
则OB=cosα,AB=sinα.
∴矩形面积S=OB·AB=sinαcosα.
∴S2α.
由于0<α
∴当2α
即α最大.
∴A点矩形ABOC面积最大,最大面积.
（2）连接OA,设∠AOP=α,过A点作AH⊥OP,垂足为H.在Rt△AOH中,AH=sinα,OH=cosα.
在Rt△ABH中60°
∴BHα.
∴OB=OH-BH=cosαα.
设平行四边形ABOC的面积为S,
则S=OB·AHα
=sinαcosα2α2α）
2α2α
.
由于0<α
∴当2α
即α最大.
∴当平行四边形面积最大,最大面积.
予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。
州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。
予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐《昌黎先生文集》六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。
读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义．徒见其浩然无涯，若可爱。
是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。
予亦方举进士，以礼部诗赋为事。
年十有七试于州，为有司所黜。
因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：
学者当至于是而止尔！
因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。
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