中考专题几何探究题图形变换.docx

1、中考专题几何探究题图形变换 中国最负责的教育品牌河南省数学中考专题-几何图形变换1、（09年河南中考题）21. (10分)如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由2、（10年河南中考题）19（9分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=

2、5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为xC（1）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由3、（11年河南中考题）22. （10分）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.

3、过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.4、（12年河南中考题）18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形。第18题5、（13年河南中考题）18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6c

4、m. 射线AG/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空：当t为_s时，四边形ACFE是菱形；当t为_s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.6、（10年郑州市实验中学模拟试卷）23如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AC向点C以每秒2厘米的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒1厘米的速度运动设运动的时间为t秒（0t5），PQC的面积为Scm2（1）求S与t之间函数关系式（2）当

5、t为何值时，PQC的面积最大，最大面积是多少？（3）在P、Q的移动过程中，PQC能否为直角三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由7、（12年郑州市模拟试卷）20如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中BCE与ACD的关系是相等（2）AD与BC有什么位置关系？说明理由（3）四边形ABCD的面积是否有最大值？如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由8、（11年郑州市模拟试卷）24如图，ABC中，C=90，BC=5，AC=12，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，到达点B

6、后，立刻以原速度返回，到达C后再返回，如此循环；点Q同时从点B出发，向点A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动设点P、Q运动的时间为t秒（t0），（1）当t=2时，BP= _；3Q到BC的距离是 _。（2）在点P第一次向B运动的过程中，求四边形ACPQ的面积与t的函数关系式（不写t的取值范围）；（3）在点P、Q运动的过程中，四边形ACPQ能否成为直角梯形？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由9、（13年郑州市模拟试卷）30如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的

7、代数式表示）（1）求SDBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45得图，求图中的SDBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，SDBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由 10、（12年信阳市二中模拟试卷）19如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E是AD的中点，AD=4，BC=6，点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O，设PB的长为x（1）当P点在BC边上运动时，求证：BOPDOE（2）当x= _2时，四边形ABPE是平行四边形；当x= _3时，四边形ABPE是直角梯形；（3）当P在BC上运

8、动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？试说明理由 11、（12年信阳市淮滨县模拟试卷）22如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动 （1）梯形ABCD的面积等于 _36（2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于 _秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？12、（2010年南阳油田二模试卷）23正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保

9、持AM和MN垂直（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值13、（2011年南阳市宛城区模拟试卷）22已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB=90，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O（1）当P点在BC边上运动时，求证：BOPDOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？当k=1时，是 _平行四

10、边形；当k=2时，是 _；直角梯形当k=3时，是 _。等腰梯形并证明k=2时的结论14、（2010年漯河市龙城一中模拟试卷）21在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F，如图（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图，请分别直接写出结论；（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明15、（2009年新乡市模拟试卷）22在如图所示的网格中，每个小正方形边长为1（1）以MN所在的直线为对称轴，画出四边形ABCD

11、的轴对称图形AB1C1D1；（2）将ABD以点B为旋转中心，顺时针旋转90后，再向下平移8个单位长度，然后向左平移6个单位长度，得到A2B2C2，请将（1）、（2）中得到的图形用铅笔涂黑，你得到一幅美丽的图案；（3）计算CC1的长16、（2009年新乡市模拟试卷）26已知菱形ABCD中，BAD=120，过点A分别作AEBC于E，AFCD于F，且EAF=60，易证：BE+DF=AB；当EAF绕着点A逆时针方向旋转到EAF的两边与菱形的两边BC、CD（或两边BC、CD的延长线）相交，但不垂直时（如图2、图3），上述结论是否还成立如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出线段BE、DF、AB三者之

12、间的数量关系，不用证明17、（2010年新乡市模拟试卷） 21已知ABC和FDE是顶角相等的两个等腰三角形，AB=AC，FD=FE，把点F放到与A点重合，E在线段BC的延长线上（1）如图1，若BAC=DFE=60，此时DCE= _；60（2）如图2，若BAC=DFE=95，此时DCE= _；95（3）若BAC=DFE=n，将FDE沿线段AC向下滑动，如图3所示，试猜想此时DCE的度数，并写出详细求解过程18、（2012年新乡市调研试卷）22如图，ABC中AB=6cm，BC=4cm，B=60动点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当

13、点P到达点B时，P，Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；当点P运动到什么位置时，四边形APQC的面积最小，并求出最小面积19、（2011年商丘市外国语中学模拟试卷）17如图，网络中每个小正方形的边长为1，点C的坐标为（0，1）（1）画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点）并写出点A的坐标；（2）以ABC为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意20、（2011年驻马店市模拟试卷）20如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC= 对角线A

14、C，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数21、（2013年郑州市荥阳四中模拟试卷）22如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE；（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长C

15、E交AG于H，交AD于M求证：AGCH；当AD=4，DG= 时，求CH的长22(2011 安阳模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，ABC=60，AB=1，E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点，且BE=DF （1）探究：当BC的长为多少时，四边形AECF是菱形？并说明理由（2）当四边形AECF是正方形时，求DF的长 23(2012 安阳 模拟)已知，如图，在ABC中，AB=AC，点P是ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使PAQ=BAC，连接BP，CQ（1）求证：BP=CQ（2）设直线BP与直线CQ相交于点E，BAC=，BEC=

16、，若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“与之间有怎样的数量关系？并说明理由若点P在直线AD上移动（不与点A重合）则与之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论24(2013洛阳模拟2)如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC（1）求证：AF=CE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？25(2013洛阳模拟3)将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB=2，P是AC上的一个动点

17、（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积26(2013 洛阳 模拟1)如图，ABC中AB=6cm，BC=4cm，B=60动点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系

18、式；当点P运动到什么位置时，四边形APQC的面积最小，并求出最小面积27(2012 开封模拟1)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见下图、图中，B=90，A=30，BC=6cm；图中，D=90，E=45，DE=4cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为

19、多少时，F、C的连线与AB平行？问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述二个问题的解答过程28(2012 开封模拟2)如图ABC中AB=6cm，BC=4cm，B=60，动点P、Q分别从A、B两点同时出发分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s当点P到达点B时P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s）当t为时，PBQ为直角三角形29(2011 平顶山 模拟)如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于

20、点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数30(2011 平顶山 模拟)如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系（直接写出结果）31

21、(2012 平顶山 模拟)如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQAC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR设AP=x，PQR与ABC重叠部分的面积为y，连接RB（1）当x=2时，求y的值；（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形32(2013 平顶山 模拟)如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x（1）在ABC中，AB= ；（2）当x= 时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存

22、在x的值，使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明33（2011 鹤壁 模拟）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B，ACOM于点AMON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可不用证明34（2013 鹤壁 模

23、拟）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ（1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由35（2010 许昌 模拟1）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点M（8，0），点N（0，6）点P从点N出

24、发，以每秒1个单位长度的速度沿NO方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OM的方向运动已知点P、Q同时出发，当点Q达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）当t为何值时，PQ与l平行36（2010 许昌 模拟2）（1）把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F求证：AFBE（2）把两个含有30角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直？并说明理由37（2011 鹤壁模拟）（1）如图，

25、ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S= ，EFC的面积S1= ，ADE的面积S2= 探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积38（2012 鹤壁模拟）已知，四边形ABCD是正方形，MAN=45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）

26、如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？39（2011 焦作 模拟）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后

27、直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米40（2011 焦作 模拟）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an（用含n的代数式表示）41（2013焦作 模拟）在如图所示的方格纸中，每个小方格都

28、是边长为1个单位的正方形，ABO的三个顶点都在格点上（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（-3，1），直接写出点A的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后的OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度42（2013焦作 模拟）以原点为圆心，1cm为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0）（1）如图1，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过的时间为t秒，当t=1时，直线PQ恰好与O第一次相切，连接OQ求此时点Q的运动速度（结果保留）；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；

29、在的条件下，如果直线PQ与O相交，请求出直线PQ被O所截的弦长 43（2013焦作 模拟）如图，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2（1）当t= s时，点P与点Q重合；（2）当t= s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式44（2013 周口 模拟）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什