1、人教版八年级数学上册 111 与三角形有关的线段 同步练习题Word版附答案11.1与三角形有关的线段 同步练习题11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形,其中符合三角形概念的是( )2如图,以CD为公共边的三角形是 ;EFB是 的内角;在BCE中,BE所对的角是 ,CBE所对的边是EC;以A为公共角的三角形有 3如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形(1)其中以AB为一边可以画出 个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出 个三角形 知识点2三角形的分类4下列关于三角形按边分类的图示中,正确的是( )5下列说法正确的是( )A所有的等腰
2、三角形都是锐角三角形B等边三角形属于等腰三角形C不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形6下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是( ) A B CD知识点3三角形的三边关系7(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )A2,3,4 B5,7,7 C5,6,12 D6,8,108.如图,为估计池塘岸边A,B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA15米,OB10米,A,B间的距离不可能是( )A5米 B10米 C15米 D20米9在ABC中,若AB5,BC2,且AC的长为奇数
3、,则AC5易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错10(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm,若其中一边长为4 cm,求另外两边长中档题11(教材P8习题11.1T1变式)如图,图中三角形的个数是( )A3 B4 C5 D612下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A5,6,10 B5,6,11 C3,4,8 D4a,4a,8a(a0)13(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )A6 B7 C11 D1214(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段,长分别为3 cm,5 cm,7 cm,9 cm,如果用这些线段组成三角形,可以组
4、成 个三角形15已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm,最大边的长为a cm,则a的取值范围是 16(大庆中考)如图,是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图形,再连接图中间小三角形三边的中点得到图,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为 17(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍,那么三角形的各边长是多少?(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗?为什么?18已知a,b,c是ABC的三边长(1)若a,b,c满足|ab|bc|0,试判断ABC的形状;(2)若a,b,c满足(ab)(bc)0,试判断ABC的形状
5、;(3)化简:|abc|bca|cab|.综合题19如图,点P是ABC内部的一点(1)度量线段AB,AC,PB,PC的长度,根据度量结果比较ABAC与PBPC的大小;(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?(3)你能说明上述结论为什么正确吗?11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性基础题知识点1三角形的高1(教材P5练习T1变式)下列各图中,画出AC边上的高,正确的是( )2如图,ADBC于D,那么图中以AD为高的三角形有6个3如图,在ABC中,C90.(1)指出图中BC,AC边上的高;(2)画出AB边上的高CD;(3)若BC3,AC4,AB5,求AB边上的高CD的长知
6、识点2三角形的中线4(教材P8习题11.1T4变式)如图,如果AD是ABC的中线,那么下列结论:BDCD;ABAC;SABDSABC.其中一定成立的有( )A3个 B2个 C1个 D0个5三角形的三条中线相交于一点,这个点一定在三角形的内部,这个点叫做三角形的 6如图,已知BD是ABC的中线,AB5,BC3,ABD和BCD的周长的差是 7如图,AD是ABC的中线,AE是ABD的中线,若DE3 cm,则EC 知识点3三角形的角平分线8如图,若12,34.下列结论中错误的是( )AAD是ABC的角平分线 BCE是ACD的角平分线C3ACB DCE是ABC的角平分线9如图所示,AD是ABC的角平分线
7、,AE是ABD的角平分线若BAC80,则EAD的度数是( )A20 B30 C45 D6010如图,D是ABC中BC边上的一点,DEAC交AB于点E,若EDAEAD,试说明AD是ABC的角平分线知识点4三角形的稳定性11如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是( )A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C三角形具有稳定性 D长方形的四个角都是直角12如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的 性中档题13下列有关三角形的说法:中线、角平分线、高都是线段;三条高必交于一点;三条角平分线必交于一点;三条高必在三角形
8、内其中正确的是( )A B C D14(教材P9习题11.1T10变式)如图,六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要添 根木条15(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图,你能分析出他们各自折纸的意图吗?简述你判断的理由16(教材P9习题11.1T8变式)如图,在ABC中,ADBC,BEAC,BC12,AC8,AD6,BE的长为多少?17如图,网格小正方形的边长都为1,在ABC中,标出三角形重心的位置,并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系综合题18(娄底中考改编)如图,在RtABC中,ABC90,点D沿BC自B向C运动(点D与点B,C不重合),作BE
9、AD于E,CFAD于F,在D点的运动过程中,试判断BECF的值是否发生改变?小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1已知不等边三角形的一边等于5,另一边等于3,若第三边长为奇数,则周长等于( )A13 B11 C11,13或15 D152在等腰三角形ABC中,ABAC,其周长为20 cm,求AB边的取值范围解:设ABACx,则BC202x.0202x2x.5x10.类型2三角形高的应用3已知AD是ABC的高,BAD70,CAD20,求BAC的度数4如图,在ABC中,ABAC,DEAB,DFAC,BGAC,垂足分别为点E,F,G.求证:DEDFBG.类型3三角形中线的应用5如图,已
10、知BECE,ED为EBC的中线,BD8,AEC的周长为24,则ABC的周长为( )A40 B46 C50 D566(广东中考改编)如图,ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AGGD21,若SABC12,则图中阴影部分的面积是 7在ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点(1)如图1,若SABC1 cm2,求BEF的面积;(2)如图2,若SBFC1,则SABC (提示:对比第(1)题,先作辅助线)类型4三角形角平分线的应用8(1)如图,在ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且1234,以AE为角平分线的三角形有 ;(2)如图,若已知AE平分BAC,且12415,计算
11、3的度数,并说明AE是DAF的角平分线11.1与三角形有关的线段 同步练习题参考答案11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形,其中符合三角形概念的是(D)2如图,以CD为公共边的三角形是CDF,CDB;EFB是EFB的内角;在BCE中,BE所对的角是ECB,CBE所对的边是EC;以A为公共角的三角形有ADB,AEC,ABC3如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形提示:(1)如图,以AB为一边的三角形有ABC,ABD,ABE共3个(2)如图,以点C为顶点的三
12、角形有ABC、BEC、BCD、ACE、ACD、CDE共6个知识点2三角形的分类4下列关于三角形按边分类的图示中,正确的是(D)5下列说法正确的是(B)A所有的等腰三角形都是锐角三角形B等边三角形属于等腰三角形C不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形6下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是(C) A B CD知识点3三角形的三边关系7(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是(C)A2,3,4 B5,7,7 C5,6,12 D6,8,108.如图,为估计池塘岸边A,B两点的距离,小方在
13、池塘的一侧选取一点O,测得OA15米,OB10米,A,B间的距离不可能是(A)A5米 B10米 C15米 D20米9在ABC中,若AB5,BC2,且AC的长为奇数,则AC5易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错10(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm,若其中一边长为4 cm,求另外两边长解:若腰长为4 cm,则底边长为16448(cm)三边长为4 cm,4 cm,8 cm,不符合三角形三边关系定理这样的三边不能围成三角形,所以应该是底边长为4 cm.所以腰长为(164)26(cm)三边长为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形三边关系定理,所以另外两边长都为6
14、 cm.中档题11(教材P8习题11.1T1变式)如图,图中三角形的个数是(C)A3 B4 C5 D612下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A5,6,10 B5,6,11 C3,4,8 D4a,4a,8a(a0)13(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是(C)A6 B7 C11 D1214(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段,长分别为3 cm,5 cm,7 cm,9 cm,如果用这些线段组成三角形,可以组成3个三角形15已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm,最大边的长为a cm,则a的取值范围是7a916(大庆中考)如图,是一个三角形,分别连接这
15、个三角形三边的中点得到图形,再连接图中间小三角形三边的中点得到图,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为(4n3)17(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍,那么三角形的各边长是多少?(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗?为什么?解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm,根据题意,得2x2xx25.解得x5.三角形的三边长分别为10 cm,10 cm,5 cm.(2)若长为6 cm的边是腰,则底边长为:256213(cm)6613,不能围成三角形,即长为6 cm的边不能为腰长;若长为6 cm的边是底边,则腰长
16、为:(256)29.5(cm),满足三角形的三边关系综上所述,能围成底边长是6 cm的等腰三角形,且三角形的三边长分别为9.5 cm,9.5 cm,6 cm.18已知a,b,c是ABC的三边长(1)若a,b,c满足|ab|bc|0,试判断ABC的形状;(2)若a,b,c满足(ab)(bc)0,试判断ABC的形状;(3)化简:|abc|bca|cab|.解:(1)|ab|bc|0,ab0且bc0.abc.ABC为等边三角形(2)(ab)(bc)0,ab0或bc0.ab或bc.ABC为等腰三角形(3)a,b,c是ABC的三边长,abc0,bca0,cab0.原式abcbcacab abc.综合题1
17、9如图,点P是ABC内部的一点(1)度量线段AB,AC,PB,PC的长度,根据度量结果比较ABAC与PBPC的大小;(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?(3)你能说明上述结论为什么正确吗?解:(1)如图有:ABACPBPC.(2)改变点P的位置,上述结论还成立(3)连接AP,BP,CP,延长BP交于AC于点E,在ABE中有,ABAEBEBPPE.在CEP中有,PECEPC.,得ABAEPECEBPPEPC,即ABACPEBPPEPC,ABACBPPC.11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性基础题知识点1三角形的高1(教材P5练习T1变式)下列各图中,画出AC边上的
18、高,正确的是(D)2如图,ADBC于D,那么图中以AD为高的三角形有6个3如图,在ABC中,C90.(1)指出图中BC,AC边上的高;(2)画出AB边上的高CD;(3)若BC3,AC4,AB5,求AB边上的高CD的长解:(1)BC边上的高是AC,AC边上的高是BC.(2)如图所示(3)SABCACBCABCD,345CD.CD2.4.知识点2三角形的中线4(教材P8习题11.1T4变式)如图,如果AD是ABC的中线,那么下列结论:BDCD;ABAC;SABDSABC.其中一定成立的有(BA3个 B2个 C1个 D0个5三角形的三条中线相交于一点,这个点一定在三角形的内部,这个点叫做三角形的重心
19、6如图,已知BD是ABC的中线,AB5,BC3,ABD和BCD的周长的差是27如图,AD是ABC的中线,AE是ABD的中线,若DE3 cm,则EC9_cm知识点3三角形的角平分线8如图,若12,34.下列结论中错误的是(D)AAD是ABC的角平分线 BCE是ACD的角平分线C3ACB DCE是ABC的角平分线9如图所示,AD是ABC的角平分线,AE是ABD的角平分线若BAC80,则EAD的度数是(A)A20 B30 C45 D6010如图,D是ABC中BC边上的一点,DEAC交AB于点E,若EDAEAD,试说明AD是ABC的角平分线证明:DEAC,EDACAD.EDAEAD,CADEAD.AD
20、是ABC的角平分线知识点4三角形的稳定性11如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是(C)A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C三角形具有稳定性 D长方形的四个角都是直角12如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的稳定性中档题13下列有关三角形的说法:中线、角平分线、高都是线段;三条高必交于一点;三条角平分线必交于一点;三条高必在三角形内其中正确的是(B)A B C D14(教材P9习题11.1T10变式)如图,六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要添3根木条15(原创题)
21、如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图,你能分析出他们各自折纸的意图吗?简述你判断的理由解:甲折出的是BC边上的高AD,由图可知ADCADC,ADC90,即AD为BC边上的高乙折出的是BAC的平分线AD,由图可知CADCAD,即AD平分BAC.丙折出的是BC边上的中线AD,由图可知CDBD,AD是BC边上的中线16(教材P9习题11.1T8变式)如图,在ABC中,ADBC,BEAC,BC12,AC8,AD6,BE的长为多少?解:SABCBCAD12636,又SABCACBE,8BE36,即BE9.17如图,网格小正方形的边长都为1,在ABC中,标出三角形重心的位置,并猜想重心将中线分成的两段线段
22、之间的关系解:如图所示,AB与AC两边的中线的交点D即为重心重心将每条中线分成12两部分,BD2ED,CD2DF.综合题18(娄底中考改编)如图,在RtABC中,ABC90,点D沿BC自B向C运动(点D与点B,C不重合),作BEAD于E,CFAD于F,在D点的运动过程中,试判断BECF的值是否发生改变?解:由SABCSACDSABD,得ABBCADCFADBEAD(CFBE)ABC的面积不变,且点D由点B运动到点C,AD的长度逐渐变大,BECF的值逐渐减小小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1已知不等边三角形的一边等于5,另一边等于3,若第三边长为奇数,则周长等于(D)A13
23、B11 C11,13或15 D152在等腰三角形ABC中,ABAC,其周长为20 cm,求AB边的取值范围解:设ABACx,则BC202x.0202x2x.5x10.类型2三角形高的应用3已知AD是ABC的高,BAD70,CAD20,求BAC的度数解:当高AD在ABC的内部时(如图1),BAC90.当高AD在ABC的外部时(如图2),BAC50.综上可知,BAC的度数为90或50.4如图,在ABC中,ABAC,DEAB,DFAC,BGAC,垂足分别为点E,F,G.求证:DEDFBG.证明:连接AD,SABCSABDSADC,ACBGABDEACDF.又ABAC,BGDEDF.类型3三角形中线的
24、应用5如图,已知BECE,ED为EBC的中线,BD8,AEC的周长为24,则ABC的周长为(A)A40 B46 C50 D566(广东中考改编)如图,ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AGGD21,若SABC12,则图中阴影部分的面积是47在ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点(1)如图1,若SABC1 cm2,求BEF的面积;(2)如图2,若SBFC1,则SABC4(提示:对比第(1)题,先作辅助线)解:由中线平分三角形的面积,可得SBEDSCED,SBEFSBCF,SBEC2SBED2SBEF,SBEDSBEFSABE,同理可得SACESCDESBEF,SBEFSABC.类型4三角形角平分线的应用8(1)如图,在ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且1234,以AE为角平分线的三角形有ABC和ADF;(2)如图,若已知AE平分BAC,且12415,计算3的度数,并说明AE是DAF的角平分线解:AE平分BAC,BAECAE.又1215,BAE12151530.CAEBAE30,即CAE4330.又415,315.2315.AE是DAF的角平分线
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