人教版八年级数学上册 111 与三角形有关的线段 同步练习题Word版附答案.docx

1、人教版八年级数学上册 111 与三角形有关的线段 同步练习题Word版附答案11.1与三角形有关的线段 同步练习题11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（ ）2如图，以CD为公共边的三角形是 ；EFB是 的内角；在BCE中，BE所对的角是 ，CBE所对的边是EC；以A为公共角的三角形有 3如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形(1)其中以AB为一边可以画出 个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出 个三角形 知识点2三角形的分类4下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（ ）5下列说法正确的是（ ）A所有的等腰

2、三角形都是锐角三角形B等边三角形属于等腰三角形C不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A B CD知识点3三角形的三边关系7(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A2，3，4 B5，7，7 C5，6，12 D6，8，108.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A，B间的距离不可能是（ ）A5米 B10米 C15米 D20米9在ABC中，若AB5，BC2，且AC的长为奇数

3、，则AC5易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错10(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长中档题11(教材P8习题11.1T1变式)如图，图中三角形的个数是（ ）A3 B4 C5 D612下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)13(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A6 B7 C11 D1214(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段，长分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组

4、成 个三角形15已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是 16(大庆中考)如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 17(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？18已知a，b，c是ABC的三边长(1)若a，b，c满足|ab|bc|0，试判断ABC的形状；(2)若a，b，c满足(ab)(bc)0，试判断ABC的形状

5、；(3)化简：|abc|bca|cab|.综合题19如图，点P是ABC内部的一点(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较ABAC与PBPC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗？11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性基础题知识点1三角形的高1(教材P5练习T1变式)下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（ ）2如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个3如图，在ABC中，C90.(1)指出图中BC，AC边上的高；(2)画出AB边上的高CD；(3)若BC3，AC4，AB5，求AB边上的高CD的长知

6、识点2三角形的中线4(教材P8习题11.1T4变式)如图，如果AD是ABC的中线，那么下列结论：BDCD；ABAC；SABDSABC.其中一定成立的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个5三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的 6如图，已知BD是ABC的中线，AB5，BC3，ABD和BCD的周长的差是 7如图，AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，若DE3 cm，则EC 知识点3三角形的角平分线8如图，若12，34.下列结论中错误的是（ ）AAD是ABC的角平分线 BCE是ACD的角平分线C3ACB DCE是ABC的角平分线9如图所示，AD是ABC的角平分线

7、，AE是ABD的角平分线若BAC80，则EAD的度数是（ ）A20 B30 C45 D6010如图，D是ABC中BC边上的一点，DEAC交AB于点E，若EDAEAD，试说明AD是ABC的角平分线知识点4三角形的稳定性11如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C三角形具有稳定性 D长方形的四个角都是直角12如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性中档题13下列有关三角形的说法：中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于一点；三条高必在三角形

8、内其中正确的是（ ）A B C D14(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条15(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由16(教材P9习题11.1T8变式)如图，在ABC中，ADBC，BEAC，BC12，AC8，AD6，BE的长为多少？17如图，网格小正方形的边长都为1，在ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系综合题18(娄底中考改编)如图，在RtABC中，ABC90，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE

9、AD于E，CFAD于F，在D点的运动过程中，试判断BECF的值是否发生改变？小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（ ）A13 B11 C11，13或15 D152在等腰三角形ABC中，ABAC，其周长为20 cm，求AB边的取值范围解：设ABACx，则BC202x.0202x2x.5x10.类型2三角形高的应用3已知AD是ABC的高，BAD70，CAD20，求BAC的度数4如图，在ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G.求证：DEDFBG.类型3三角形中线的应用5如图，已

10、知BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，则ABC的周长为（ ）A40 B46 C50 D566(广东中考改编)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD21，若SABC12，则图中阴影部分的面积是 7在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点(1)如图1，若SABC1 cm2，求BEF的面积；(2)如图2，若SBFC1，则SABC (提示：对比第(1)题，先作辅助线)类型4三角形角平分线的应用8(1)如图，在ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且1234，以AE为角平分线的三角形有 ；(2)如图，若已知AE平分BAC，且12415，计算

11、3的度数，并说明AE是DAF的角平分线11.1与三角形有关的线段 同步练习题参考答案11.1.1三角形的边基础题知识点1三角形的概念1一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)2如图，以CD为公共边的三角形是CDF，CDB；EFB是EFB的内角；在BCE中，BE所对的角是ECB，CBE所对的边是EC；以A为公共角的三角形有ADB，AEC，ABC3如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形提示：(1)如图，以AB为一边的三角形有ABC，ABD，ABE共3个(2)如图，以点C为顶点的三

12、角形有ABC、BEC、BCD、ACE、ACD、CDE共6个知识点2三角形的分类4下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)5下列说法正确的是(B)A所有的等腰三角形都是锐角三角形B等边三角形属于等腰三角形C不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(C) A B CD知识点3三角形的三边关系7(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A2，3，4 B5，7，7 C5，6，12 D6，8，108.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在

13、池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A，B间的距离不可能是(A)A5米 B10米 C15米 D20米9在ABC中，若AB5，BC2，且AC的长为奇数，则AC5易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错10(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长解：若腰长为4 cm，则底边长为16448(cm)三边长为4 cm，4 cm，8 cm，不符合三角形三边关系定理这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4 cm.所以腰长为(164)26(cm)三边长为4 cm，6 cm，6 cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6

14、 cm.中档题11(教材P8习题11.1T1变式)如图，图中三角形的个数是(C)A3 B4 C5 D612下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)13(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C)A6 B7 C11 D1214(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段，长分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形15已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是7a916(大庆中考)如图，是一个三角形，分别连接这

15、个三角形三边的中点得到图形，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为(4n3)17(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x2xx25.解得x5.三角形的三边长分别为10 cm，10 cm，5 cm.(2)若长为6 cm的边是腰，则底边长为：256213(cm)6613，不能围成三角形，即长为6 cm的边不能为腰长；若长为6 cm的边是底边，则腰长

16、为：(256)29.5(cm)，满足三角形的三边关系综上所述，能围成底边长是6 cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm.18已知a，b，c是ABC的三边长(1)若a，b，c满足|ab|bc|0，试判断ABC的形状；(2)若a，b，c满足(ab)(bc)0，试判断ABC的形状；(3)化简：|abc|bca|cab|.解：(1)|ab|bc|0，ab0且bc0.abc.ABC为等边三角形(2)(ab)(bc)0，ab0或bc0.ab或bc.ABC为等腰三角形(3)a，b，c是ABC的三边长，abc0，bca0，cab0.原式abcbcacab abc.综合题1

17、9如图，点P是ABC内部的一点(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较ABAC与PBPC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗？解：(1)如图有：ABACPBPC.(2)改变点P的位置，上述结论还成立(3)连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，在ABE中有，ABAEBEBPPE.在CEP中有，PECEPC.，得ABAEPECEBPPEPC，即ABACPEBPPEPC，ABACBPPC.11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性基础题知识点1三角形的高1(教材P5练习T1变式)下列各图中，画出AC边上的

18、高，正确的是(D)2如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个3如图，在ABC中，C90.(1)指出图中BC，AC边上的高；(2)画出AB边上的高CD；(3)若BC3，AC4，AB5，求AB边上的高CD的长解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.(2)如图所示(3)SABCACBCABCD，345CD.CD2.4.知识点2三角形的中线4(教材P8习题11.1T4变式)如图，如果AD是ABC的中线，那么下列结论：BDCD；ABAC；SABDSABC.其中一定成立的有(BA3个 B2个 C1个 D0个5三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心

19、6如图，已知BD是ABC的中线，AB5，BC3，ABD和BCD的周长的差是27如图，AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，若DE3 cm，则EC9_cm知识点3三角形的角平分线8如图，若12，34.下列结论中错误的是(D)AAD是ABC的角平分线 BCE是ACD的角平分线C3ACB DCE是ABC的角平分线9如图所示，AD是ABC的角平分线，AE是ABD的角平分线若BAC80，则EAD的度数是(A)A20 B30 C45 D6010如图，D是ABC中BC边上的一点，DEAC交AB于点E，若EDAEAD，试说明AD是ABC的角平分线证明：DEAC，EDACAD.EDAEAD，CADEAD.AD

20、是ABC的角平分线知识点4三角形的稳定性11如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(C)A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C三角形具有稳定性 D长方形的四个角都是直角12如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性中档题13下列有关三角形的说法：中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于一点；三条高必在三角形内其中正确的是(B)A B C D14(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条15(原创题)

21、如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由解：甲折出的是BC边上的高AD，由图可知ADCADC，ADC90，即AD为BC边上的高乙折出的是BAC的平分线AD，由图可知CADCAD，即AD平分BAC.丙折出的是BC边上的中线AD，由图可知CDBD，AD是BC边上的中线16(教材P9习题11.1T8变式)如图，在ABC中，ADBC，BEAC，BC12，AC8，AD6，BE的长为多少？解：SABCBCAD12636，又SABCACBE，8BE36，即BE9.17如图，网格小正方形的边长都为1，在ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段

22、之间的关系解：如图所示，AB与AC两边的中线的交点D即为重心重心将每条中线分成12两部分，BD2ED，CD2DF.综合题18(娄底中考改编)如图，在RtABC中，ABC90，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BEAD于E，CFAD于F，在D点的运动过程中，试判断BECF的值是否发生改变？解：由SABCSACDSABD，得ABBCADCFADBEAD(CFBE)ABC的面积不变，且点D由点B运动到点C，AD的长度逐渐变大，BECF的值逐渐减小小专题1三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于(D)A13

23、B11 C11，13或15 D152在等腰三角形ABC中，ABAC，其周长为20 cm，求AB边的取值范围解：设ABACx，则BC202x.0202x2x.5x10.类型2三角形高的应用3已知AD是ABC的高，BAD70，CAD20，求BAC的度数解：当高AD在ABC的内部时(如图1)，BAC90.当高AD在ABC的外部时(如图2)，BAC50.综上可知，BAC的度数为90或50.4如图，在ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G.求证：DEDFBG.证明：连接AD，SABCSABDSADC，ACBGABDEACDF.又ABAC，BGDEDF.类型3三角形中线的

24、应用5如图，已知BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，则ABC的周长为(A)A40 B46 C50 D566(广东中考改编)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD21，若SABC12，则图中阴影部分的面积是47在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点(1)如图1，若SABC1 cm2，求BEF的面积；(2)如图2，若SBFC1，则SABC4(提示：对比第(1)题，先作辅助线)解：由中线平分三角形的面积，可得SBEDSCED，SBEFSBCF，SBEC2SBED2SBEF，SBEDSBEFSABE，同理可得SACESCDESBEF，SBEFSABC.类型4三角形角平分线的应用8(1)如图，在ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且1234，以AE为角平分线的三角形有ABC和ADF；(2)如图，若已知AE平分BAC，且12415，计算3的度数，并说明AE是DAF的角平分线解：AE平分BAC，BAECAE.又1215，BAE12151530.CAEBAE30，即CAE4330.又415，315.2315.AE是DAF的角平分线