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1、拓展训练 人教版数学八年级上册 112 与三角形有关的角拓展训练 2020年人教版数学八年级上册 11.2 与三角形有关的角基础闯关全练1若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是 ( )A锐角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D直角三角形2在ABC中，2（A+B）=3C，则C的补角等于 ( )A.36 B.72 C.108 D.1443如图11-2-1，CE是ABC的角平分线，若B=ACB，BAC= 40，则ACE的度数是 ( )A.20 B.35 C.40 D.704在ABC中，若A= 30，B=50，则C= .5如图11-2 -2，已知AD、CE是ABC的角平分线，AD、

2、CE交于点F，BAC= 60，ACB= 76，求AFC的度数6已知直角ABC的一个锐角等于50，则另一个锐角的度数是 ( )A.30 B.40 C.45 D.507下列条件，可以确定ABC是直角三角形的是 ( )A.A+B+C= 180B.A+B=CC.A=B= CD.A=B= 2C8如图11- 2-3所示，DHAB于H，ACBD于C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：(1)图中有几个直角三角形？(2)AEH和B是什么关系？为什么？(3)若B= 70，那么A和CED各是多少度？9如图11-2-4，ACD= 120，B= 20，则A的度数是 ( )A.120 B.90 C.100

3、 D.3010如图11-2 -5，在ABC中，BAC=x，B=2x，C= 3x，则BAD= ( )A.145 B.150 C.155 D.16011.如图11-2-6，D是ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若A= 60，ABD= 25，DCE= 35，则BEC的度数为 .12.如图11-2-7所示，在ABC中，D是BC边上一点，1= 2，3=4，BAC=69，求DAC的度数能力提升全练1如图11-2-8，在ABC中，B=C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，ADE=AED，若BAD= 20，则CDE= ( )A.10 B.15 C.20 D.302如图11-2 -9所示，在AB

4、C中，A= 60，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，则BHC= 度3当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；(2)是否存在“特征角”为120的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由。三年模拟全练一、选择题1（2018河南平顶山宝丰期末，5，）已知ABC的三个内角A，B，C满足关系式B+C=2A，则此三角形 ( ) A.一定有一个内角为45 B.一定有一个内角为60 C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形2（2019湖北武汉

5、江汉期中，6，）如图11-2 -10，BE、CF是ABC的角平分线，BE、CF相交于D，ABC=50，ACB= 70，则CDE的度数是 ( )A.50 B.60 C.70 D.120二、填空题3（2019重庆北碚西南大学附中，12，）如图11-2 -11，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C= 70，ABC=48，那么3= .4（2019福建龙岩新罗月考，15，）如图11-2 -12所示，ACD为ABC的外角，ABC的平分线与ACD平分线交于点P，已知A= 50，则P= .三、解答题5（2019湖北黄石十四中期中，20，）已知：如图11-2 -13，在ABC中，AD，AE分别

6、是ABC的高和角平分线，若B= 40，EAD= 15，求C的度数6（2019安徽淮南潘集期中，21，）某零件如图11-2 -14所示，按规定A= 90，B= 32，C= 21，当检验员量得BDC= 146时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？五年中考全练一、选择题1（2018江苏宿迁中考，3，）如图11-2 - 15，点D在ABC的边AB的延长线上，DEBC，若A= 35，C= 24，则D的度数是 ( )A.24 B.59 C.60 D.692（2018吉林长春中考，5，）如图11-2 -16，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E，若A=54，B =4

7、8，则CDE的大小为 ( )A44 B40 C39 D383（2018湖北黄石中考，7，）如图11-2 -17，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC= 50，ABC=60，则EAD+ACD= ( )A.75 B.80 C.85 D.904（2018四川眉山中考，5，）将一副直角三角板按如图11-2 - 18所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是 ( )A.45 B.60 C.75 D.85二、填空题5（2018四川巴中中考，16，）如图11-2 -19，在ABC中，BO、CO分别平分ABC

8、、ACB，若BOC= 110，则A= .6如图11 -2 - 20，在ABC中，B=40，三角形ABC的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC= .三、解答题7（2018湖北宜昌中考，18，）如图11-2-21，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E (1)求CBE的度数； (2)过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数核心素养全练1(1)如图11-2 - 22，ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，求出BHC与A的数量关系； (2)如图11-2 - 22，ABC是钝角三角形，A 90，高BD、CE所在的直线相交于点H，

9、把图11-2 - 22补充完整，并说明BHC与A的数量关系与(1)中的结论是否一致2问题情景：如图11-2 - 23，ABC中，有一块直角三角板PMN放置在ABC上（P点在ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C试问ABP与ACP是否存在某种确定的数量关系(1)特殊探究：若A =50，则ABC+ ACB=_度，PBC+ PCB=_度，ABP+ ACP=_度；(2)类比探索：请探究ABP+ ACP与A的关系；(3)类比延伸：如图11-2 - 23，改变直角三角板PMN的位置，使P点在ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是

10、否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论11.2 与三角形有关的角基础闯关全练1.D设三个内角的度数分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得x+2x+3x= 180，解得x=30，三个内角的度数分别为30，60，90，则这个三角形为直角三角形，故选D2.C 2(A+B)=3C，A+B=180-C， 2(180-C)=3C，C=72， C的补角等于108，故选C3.B B= ACB，BAC= 40，ACB=（180-40）= 70，CE是ABC的角平分线，ACE=ACB= 35，故选B4答案 100解析 在ABC中，A =30，B=50，C=180-30-50=100.故答案为1005解析

11、AD是ABC的角平分线，BAC= 60，DAC=BAC=30，CE是ABC的角平分线，ACB= 76，ACF=ACB=38，AFC= 180-30-38= 112.6B 直角三角形的一个锐角为50另一个锐角的度数= 90-50= 40，故选B7.B A+B+C=180，A，B，C的度数不确定，故A不能确定ABC是直角三角形；A+ B= C，根据三角形内角和定理得到C= 90，故B可以确定ABC是直角三角形；A= B= C，则ABC是等边三角形，故C不能确定ABC是直角三角形；A= B= 2C，故A= B= 72，C= 36，故D不能确定ABC是直角三角形。故选B8解析(1)DHAB于H，AEH

12、和BDH都是直角三角形，ACBD于C，ABC和CDE都是直角三角形，直角三角形有四个(2)AEH=B。理由：DHAB，ACBD，AEH+ A=90，B+A= 90，AEH=B(3)ACBDACB= 90，A= 90- B= 90-70=20，由(2)可知，AEH= B= 70，CED=AEH= 70（对顶角相等）9.C A= ACD-B= 120-20= 100，故选C.10.B 在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=x，B= 2x，C=3x，6x= 180，x=30，BAD=B+C=5x=150故选B11.答案120 解析 BDC是ABD的外角，BDC= A+ ABD=85，同理：BE

13、C= BDC+DCE=120，故答案是12012.解析 1= 2，3= 4，3=1+2，3= 4=1+ 2=21，在ADC中，DAC+ 3+ 4=180，DAC+41=180，BAC= 1+DAC=69，1+180-41= 69，解得1= 37DAC= 69-37= 32.能力提升全练1.AADC是ABD的外角， ADC= B+BAD= B+20. AED是CDE的外角， AED= C+EDC，B= C，ADE= AED， C+EDC= ADC-EDC= B+20-EDC= C+20-EDC， CDE= 10，故选A2答案120 解析 BD、CE分别是ABC边AC、AB上的高， ADB= AE

14、C=90，又A= 60， ABD= 90-A= 30， BHC= CEB+ABD=120，故答案为120.3解析 设这个“特征三角形”的三个内角为、， (1)=2，且+= 180， 当=100时，= 50，则=30， 这个“特征三角形”的最小内角的度数为30， (2)不存在 =2，且+= 180， 当= 120时，= 60， 则=0，此时不能构成三角形， 不存在“特征角”为120的三角形三年模拟全练一、选择题1.B 在ABC中，B+C=2A，A+2A=180，A= 60，故选B2.B BE、CF是ABC的角平分线，BE、CF相交于D， ABC=50，ACB= 70，EBC=ABC=50= 25

15、，FCB=ACB=70=35，CDE= EBC+FCB=25+35=60故选B.二、填空题3答案59 解析 C=70，ABC=48， CAB=180-70-48=62， AD平分CAB，CAD=CAB=31， BEAC，AEF= 90，3= AFE= 90-31= 59， 故答案为594答案25解析BP平分ABC，CP平分ACD，ACD=2PCD，ABC=2PBC，又PCD= P+ PBC， ACD= ABC+ A， 2P+2PBC= ABC+A，2P= A，即P=A.A=50，P=25故答案为25三、解答题5解析 ADBC，EAD=15，AED=90-15=75，AED是ABE的外角，B=4

16、0，BAE=AED-B=75-40=35，AE平分BAC，BAC=2BAE=235=70，C= 180-BAC-B= 180-70-40= 70.6解析 如图，延长BD交AC于E，由三角形外角的性质可知，DEC=A+B=90+32=122， BDC=DEC+C=122+21=143，而检验员量得BDC= 146故零件不合格五年中考全练一、选择题1.B A=35，C=24， DBC=A+C=59，DEBC， D= DBC=59，故选B2.C A=54，B=48，ACB=180-54-48=78， CD平分ACB交AB于点D，DCB=78= 39， DEBC，CDE= DCB=39，故选C3.A

17、AD是BC边上的高，ABC= 60， BAD=30，BAC=50，AE平分BAC， BAE=25，DAE=30-25=5， 在ABC中，C=180-ABC-BAC=70， EAD+ACD=5+70=75，故选A4.C如图， ACD=90，F=45，CGF= DGB=45， 则=D+DGB=30+45=75，故选C二、填空题5答案40解析BO、CO分别平分ABC、ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，而BOC+OBC+OCB=180，BOC=180-（OBC+ OCB)=180-(ABC+ACB)，A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180-A，BOC= 180-(180-A)= 90

18、+A，而BOC= 110，90+A=110，A= 40，故答案为406答案70解析 三角形ABC的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF.如图，DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2），又B = 40，B+1+2 =180，DAC+ACF =110， AEC=180-(DAC+ACF) =70.三、解答题7解析 (1)在Rt ABC中，ACB=90，A=40， ABC=90-A=50， CBD= 130，BE平分CBD， CBE=CBD=65. (2)BCE=90，CBE=65， CEB=90-65=25. DFBE，F= CEB=25.核心素养全

19、练1解析(1)结论：BHC+ A= 180.理由：高BD、CE相交于点H，AEH= ADH= 90在四边形AEHD中，AEH+ ADH+ A+ EHD= 360，EHD+ A= 180，BHC=EHD，BHC+ A= 180(2)补充完整的图形如图所示结论不变，BHC+ BAC= 180.理由：高BD、CE所在的直线相交于点H，ADH= AEH=90，在四边形ADHE中，AEH+ADH+DAE+EHD=360，EHD+DAE=180，BAC= DAE，BHC+ BAC= 180.2解析(1)130；90；40. (2)结论：ABP+ACP=90-A. 证明：90+(ABP+ACP)+A=180， ABP+ ACP+ A= 90， ABP+ ACP= 90- A. (3)不成立.ACP-ABP=90-A. 具体过程如下：ABC中，ABC+ACB=180-A， MPN=90，PBC+PCB=90， (ABC+ ACB)-(PBC+ PCB)= 180-A-90， 即ABC+ACP+ PCB- ABP- ABC-PCB=90- A， ACP- ABP=90- A.