323直线的一般式方程.docx

1、323 直线的一般式方程3.2.3 直线的一般式方程导入新课前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题.推进新课提出问题坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y的二元一次方程?结论1：直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程.关于x,y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A、B不同时为零）是否都表示一条直线?结论2：关于x,y的一次方程都表示一条直线.综上得：这样我们就建立了直线与关于x,y的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0）叫做直线方程的一般式.注意：一般地

2、，需将所求的直线方程化为一般式.我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化?特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化?我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A、B、C有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性?应用示例 例1 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-，求直线的点斜式和一般式方程.变式训练1.已知直线Ax+By+C=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线?（2）系数满足什么关系时,与坐标轴都相交?（3）系数满足什么条件时,只与x轴相交?（4）系数满足什么条件时,是x轴?（5）设P(x0,y0)

3、为直线Ax+By+C=0上一点,证明这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.2.(2007上海高考,理2)若直线l1:2x+my+1=0与l2:y=3x-1平行,则m=_.例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.点评：要根据题目条件，掌握直线方程间的“互化”.变式训练 直线l过点P(-6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求直线l的方程.答案：x+3y-3=0或x+2y=0.知能训练课本本节练习1、.拓展提升求证：不论m取何实数，直线(2m1)x(m+3)y(m11)=0恒过一个定点，并求出此定点的

4、坐标.课堂小结通过本节学习，要求大家：（1）掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系；（2）会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式；（3）通过学习，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意语言表述能力的训练.作业习题3.2 A组11.讨论结果:分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角.1当90时，它们都有斜率，且均与y轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b.2当=90时，它的方程可以写成x=x1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数是零.分析：a当B0时，方程可化为y=-x-

5、，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-，在y轴上的截距为-的直线.b当B=0时，由于A、B不同时为零必有A0，方程化为x=-，表示一条与y轴平行或重合的直线.引导学生自己找到答案，最后得出能进行互化.待学生通过练习后师生小结：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形（如图1）解：经过点A(6,-4)且斜率为-的直线方程的点斜式方程为y+4=- (x-6).化成一般式

6、，得4x+3y-12=0.答案：（1）C=0；（2）A0且B0；（3）B=0且C0；（4）A=C=0且B0;（5）证明：P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,Ax0+By0+C+0,C=-Ax0-By0.A(x-x0)+B(y-y0)=0.答案：-解：由方程一般式x2y6=0， 移项，去系数得斜截式y=3. 由知l在y轴上的截距是3，又在方程或中，令y=0，可得x=6.即直线在x轴上的截距是6.因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点(即在x轴，y轴上的截距点)，过这两点作出直线l（图2）.图2解：将方程化为(x+3y-11)-m(2x-y-1)=0，它表示过两直线x+3y-11=0与2x-y-1=0的交点的直线系.解方程组,得.直线恒过(2,3)点.