数值分析实验报告.docx

1、数值分析实验报告数值分析实验报告 课题名称：曲线拟合的最小二乘法 姓 名：马 成 章 专 业：材料表针与分析 学 号：2014230074 2014年12月17日一 问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y与时间t的拟合曲线。051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64二 要求1、用最小二乘法进行曲线拟合； 2、近似解析表达式为；f(t)=a1t+a2t2+

2、a3t3 3、打印出拟合函数f(t)，并打印出f(tj)与y(tj)的误差，j=1,2,.,12 4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较； 5、绘制出曲线拟合图。三 意义和目的1、掌握曲线拟合的最小二乘法； 2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组； 3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四 计算方法 本题要求我们用对曲线进行拟合，这里故, , , ,由于, 可以利用此式算出拟合曲线的，即所以求得，误差为，而均方误差为五 程序具体实现 private void ResultReport_Load(object sender, System.EventArgs e) this.Ini

3、tialDeal(); this.Deal();/初始化各个变量。private void InitialDeal() int i = 0; while(tString.Length 0) ti+ = Convert.ToDouble(tString.Substring(0,tString.IndexOf(,) * tUnit; tString = tString.Remove(0,tString.IndexOf(,) + 1); num = i; i = 0; while(yString.Length 0) yi+ = Convert.ToDouble(yString.Substring(0

4、,yString.IndexOf(,) * yUnit; yString = yString.Remove(0,yString.IndexOf(,) + 1); i = 0; while(i num) a11 += yi*yi; i+; this.labelA11.Text = a11.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); i = 0; while(i num) a12 += yi*yi*yi; i+; a21 = a12; this.labelA12.Text = a12.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); this.labelA21.T

5、ext = a21.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); i = 0; while(i num) a13 += yi*yi*yi*yi; i+; a31 = a13; a22 = a13; this.labelA31.Text = a31.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); this.labelA13.Text = a13.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); this.labelA22.Text = a22.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); i = 0; while(i num) a

6、23 += yi*yi*yi*yi*yi; i+; a32 = a23; this.labelA23.Text = a23.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); this.labelA32.Text = a32.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); i = 0; while(i num) a33 += yi*yi*yi*yi*yi*yi; i+; this.labelA33.Text = a33.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); i = 0; while(i num) b1 += yi*ti; i+; this.

7、labelB1.Text = b1.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); i = 0; while(i num) b2 += yi*yi*ti; i+; this.labelB2.Text = b2.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00); i = 0; while(i num) b3 += yi*yi*yi*ti; i+; this.labelB3.Text = b3.ToString(#.00E0;(#.00E0);0.00);/进行最小二乘法处理。private void Deal() double ab11,ab12,ab13,ab21,

8、ab22,ab23,ab31,ab32,ab33 = 0; double aDiterminal = 0; aDiterminal = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 - a23*a32*a11 - a12*a21*a33; ab11 = (a22*a33 - a32*a23)/aDiterminal; ab12 = (a13*a32 - a12*a33)/aDiterminal; ab13 = (a12*a23 - a13*a22)/aDiterminal; ab21 = (a23*a31 - a21*a33)/aD

9、iterminal; ab22 = (a11*a33 - a13*a31)/aDiterminal; ab23 = (a13*a21 - a11*a23)/aDiterminal; ab31 = (a21*a32 - a31*a22)/aDiterminal; ab32 = (a12*a31 - a11*a32)/aDiterminal; ab33 = (a11*a22 - a12*a21)/aDiterminal; / 声明一个3行3列的两维数组，用于存放矩阵A / 初始化矩阵A double, matrixA = new double3,3 ab11,ab12,ab13, ab21,ab2

10、2,ab23, ab31,ab32,ab33 ; / 声明一个3行1列的两维数组，用于存放矩阵B / 初始化矩阵B double, matrixB = new double3,1b1,b2,b3; / 声明一个3行1列的两维数组，用于存放矩阵A和矩阵B的乘积 double, matrixC = new double3,1; / 计算矩阵A的逆转 / 计算矩阵A和矩阵B的乘积 for(int i = 0; i 3; i+) for(int j = 0; j 1; j+) / 初始化矩阵C matrixCi,j = 0; / 计算矩阵A和矩阵B的乘积，并把值存放在矩阵C中 for(int k =

11、0; k 3; k+) matrixCi,j += matrixAi,k * matrixBk,j; this.labela1Result.Text = matrixC0,0.ToString(#.00E+0;#.00E-0;0.00); this.labela2Result.Text = matrixC1,0.ToString(#.00E+0;#.00E-0;0.00); this.labela3Result.Text = matrixC2,0.ToString(#.00E+0;#.00E-0;0.00);实验结果对一次拟合做matlab检验，结果如下： 可从图像得一次拟合是错误的，于是进行

12、三次拟合，结果如下： 因此，得出上述数据应进行三次最小二乘法拟合才能得到比较精确的解六 结果讨论与分析 最小二乘法如果想将曲线拟合的比较完美，必须应用适当的模拟曲线，如果模拟曲线选择不够适当，那么用最小二乘法计算完后，会发现拟合曲线误差比较大，均方误差也比较大，而如果拟合曲线选择适当，那么效果较好。因此，需要对已知点根据分布规律选取多个可能的近似拟合曲线，算出后比较误差与均方误差，得到最佳拟合曲线。但是如果已知点分布非常不规律，无法观察或是无法正确观察出其近似曲线，那么根本无法使用最小二乘法进行曲线拟合，我们只能使用其它方法进行逼近，如最佳一致逼近多项式。 如果本题我们错误的使用对本题进行模拟，那样误差与均方误差都非常大，肯定无法得到好的效果，相比较而言，本题所选取的可以达到预期效果。