二元一次方程组相交线和平行线的综合训练二.docx

1、二元一次方程组相交线和平行线的综合训练二二元一次方程组、相交线和平行线的综合训练（二） 二元一次方程组、相交线和平行线的综合训练（二）一解答题（共20小题）1（2013遵义）解方程组2（2013湘西州）解方程组：3（2013台州）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值4（2013乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？5（2013苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙

2、两个旅游团各有多少人？6（2013济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍求大、小宿舍各有多少间？7（2013吉林）吉林人参是保健佳品某特产商店销售甲、乙两种保健人参甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵求王叔叔购买每种人参的棵数8（2013长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿

3、元（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？9（2012株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下： 小华：77分 小芳75分 小明：_分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？10（2013南昌模拟）琪琪、倩倩、斌斌三位同学

4、去商店买文具用品琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格11（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1点旋转180得到A2B2C212（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么1与2是一对什么角？2与3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直

5、线EF所截，那么4与5是一对什么角？5与6呢？13如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H（3）线段_的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点_到直线_的距离（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG_AH14按要求完成作图，并回答问题；如图在ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的

6、垂线段，垂足为H15如图，1，2，3，4，5，6中，同旁内角共有_对16已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F17一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数（不包括直角尺自身所成的角）18如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE平分

7、BOF，AOD+COB=40，DOF：FOB=1：7（1）求AOD和EOB的度数；（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线？请说明理由；（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由19如图1，把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上（1）填空：1=_，2=_；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2，当0n90，且点C恰好落在DG边上时，求1、2的度数（结果用含n的代数式表示）；当0n360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由20如图，平原上

8、有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据二元一次方程组、相交线和平行线的综合训练（二）参考答案与试题解析一解答题（共20小题）1（2013遵义）解方程组解答：解：，所以，方程组的解是2（2013湘西州）解方程组：解答：解：，则原方程组的解为：3（2013台州）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值解答：解：将代入方程组中得：， 解得：4（2013乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王

9、买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元5（2013苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？解答：解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人6（2013济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，

10、该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍求大、小宿舍各有多少间？解答：解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得，解得：答：大宿舍有30间，小宿舍有20间7（2013吉林）吉林人参是保健佳品某特产商店销售甲、乙两种保健人参甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵求王叔叔购买每种人参的棵数解答：解：设王叔叔购买了甲种人参x棵，购买了乙种人参y棵，由题意，得，解得：答：王叔叔购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵8（2013长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2

11、号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解答：解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，由题意得出：，解得：，答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；（2）由（1）得出：91.861.2=660.96（亿元），答：还需投资660.96亿元9（2012株洲）在学校组织的游艺

12、晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下： 小华：77分 小芳75分 小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？解答：解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得10，9分（2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算小明的得分为76分10（2013南昌模拟）琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元”倩倩说：

13、“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格解答：解：设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意，得，解得：答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本0.5元11（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1点旋转180得到A2B2C2 12（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截

14、，那么1与2是一对什么角？2与3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么4与5是一对什么角？5与6呢？解答：解：（1）内错角，同旁内角；（2）同位角，对顶角13如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AGAH解答：解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行

15、线；（2）如图所示；（3）AG，H、AB；（4）14按要求完成作图，并回答问题；如图在ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H 解答：解：（1）作法利用量角器测得AOC=90，AE即为所求；（2）作法：以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交ABC两边于点M，N分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得ABC=GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得B

16、HC=90，CH即为所求15如图，1，2，3，4，5，6中，同旁内角共有5对解答：解：图中同旁内角有：2和3，4和5，3和4，2和5，1和6，共5对故答案为516已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F 解答：解：（1）作法：连接OA，作直线AO；（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；（3）作法：取线段AD的中点F，连接EF17一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：（1）找出图中一对互相平行的线段

17、，并用符号表示出来；（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数（不包括直角尺自身所成的角）解答：解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分（1）如：DECB，DFCB，FECB（2）如：EDAC，FDAC，FDAD（3）如：钝角：GFD=135，CGB=FGE=105直角有：ADE=90如：锐角GCB=30，AFD=45，CGF=7518如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE平分BOF，AOD+COB=40，DOF：FOB=1：7（1）求AOD和EOB的度数；（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线？请

18、说明理由；（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由解答：解：（1）AOD+COB=40，AOD=COB，AOD=20，DOB=18020=160，DOF：FOB=l：7，BOF=160=140，OE平分BOF，BOE=BOF=140=70；（2）DOF=160=20，AOD=DOF，OD是AOF的平分线；（3）EOC=BOE+COB=70+20=90，OECD19如图1，把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上（1）填空：1=120，2=90；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2，当0n90，且点C恰好落在DG边上时，求1、2的度数（结果用含

19、n的代数式表示）；当0n360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由解答：解：（1）1=18060=120，2=90；故答案为：120，90；（2）如图2，ABC=60，ABE=18060n=120n，DGEF，1=ABE=120n，BCG=180CBF=180n，ACB+BCG+2=360，2=360ACBBCG，=36090（180n），=90+n；当n=30时，ABDG（EF）；当n=90时，BCDG（EF），ACDE（GF）；当n=120时，ABDE（GF）；当n=180时，ACDG （EF），BCDE（GF）；当n=210时，ABDG （EF）；当n=270时，BCDG （EF），ACDE（GF）；当n=300时，ABDE （GF）20如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据 解答：解：（1）两点之间线段最短，连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小（2）过H作HGEF，垂足为G“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据