北京朝阳初三上期中数学.docx

1、北京朝阳初三上期中数 学2018北京朝阳初三（上）期中数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.二次函数y（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A. （2，3） B. （2，3） C. （2，3） D. （2，3）3.如图，O的直径为10，AB为弦，OCAB，垂足为C，若OC3，则弦AB的长为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 104.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD59，则C等于（ ）A. 29 B. 31 C. 59 D. 625.如图44的正方形网格中

2、，PMN绕某点旋转一定的角度，得到P1M1N1，其旋转中心是（ ）A. A点 B. B点 C. C点 D. D点6.如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD6，阴影部分图形的面积为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 7.已知抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：X10123Y30103物线yax2+bx+c的开口向下；抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1；方程ax2+bx+c0的根为0和2；当y0时，x的取值范围是x0或x2以上结论中其中的是（ ）A. B. C. D. 8.如图1，O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB

3、、DC于点M、N动点P在O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）A. 从D点出发，沿弧DA弧AM线段BM线段BCB. 从B点出发，沿线段BC线段CN弧ND弧DAC. 从A点出发，沿弧AM线段BM线段BC线段CND. 从C点出发，沿线段CN弧ND弧DA线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是_10.平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作O，则点A（4，3）在O_（填：“内”或“上“或“外

4、”）11.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30角的顶点B顺时计旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BCD的度数为_12.将抛物线yx26x+5化成ya（xh）2k的形式，则hk_13.若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为_14.二次函数满足下列条件：函数有最大值3；对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：_15.圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为_16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ACB是ABC的一个内角求作：APBACB小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心

5、，OA为半径作ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以APBACB老师说：“小明的作法正确”请回答：（1）点O为ABC外接圆圆心（即OAOBOC）的依据是_；（2）APBACB的依据是_三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17.如图，在RtOAB中，OAB90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA1B1（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留）18.二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+

6、ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围19.如图，四边形ABCD内接于O，ABC135，AC4，求O的半径长20.关于x一元二次方程x2+mx+n0（1）当mn+2时，利用根的判别式判断方程根的情况（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根21.如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70，求APB的度数.22.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w2x+80（20x40），设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的

7、利润最大？最大利润是多少？23.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与M有怎样的位置关系，并证明你的猜想24.已知：如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为4，F30，求DE的长25.如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC已知AB6cm，设A，P

8、两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是 （2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值x/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象 （4）结合函数

9、图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm26.在平面直角坐标系中xOy中，抛物线yx24x+m+2的顶点在x轴上（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，若在抛物线上存在点P，使得POQ45，求点P的坐标抛物线与直线y1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得POQ45，求n的取值范围27.已知：在四边形ABCD中，ABAD，ABC+ADC180（1）如图，若ACD60，BC1，CD3，则AC的长为 ；（2）如图，若ACD45，BC1，CD3，求出AC的长；（

10、3）如图，若ACD30，BCa，CDb，直接写出AC的长28.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），当点B的坐标分别为（1，0），（2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ， ；点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围2018北京朝阳初三（

11、上）期中数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的定义，确定中心对称图形的关键是找到对称中心.2. 【答案】A【解析】试题分析：抛物线y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，3）考点：二次函数的性质3.

12、【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可得AB的长.【详解】解：连接OA，OA5，OC3，OCAB，AC4，OCAB，AB2AC248故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，熟练掌握基础知识是解题关键.4.【答案】B【解析】AB是O的直径，ADB=90，ABD=59，A=90ABD=31，C=A=31故选：B.5. 【答案】B【解析】试题分析:旋转对称图形是指：把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。按照定义的要求旋转角度=360/n。

13、A选项中旋转的角度是0，不成立；B项旋转角度是90，则n=4，所以符合题目，故选B；C选项中，旋转不成立；D项旋转角度得出n不为整数，所以也不成立。考点：本题考查旋转对称图形，要掌握图形变换的知识。点评：本题难度较大，主要是空间立体要求严格。6.【答案】C【解析】【分析】先求出BOC是等边三角形，再根据垂径定理及圆周角定理得到CBOBOD，由SBCDSBCO将阴影部分面积转化为S扇形OBC，代入数值求解即可.【详解】解：连接BC，OD，设CD交AB于E BOC2CDB，CDB30，COB60，OCOB，BOC是等边三角形，CBO60，CDAB，CD6，CEED3，BOCBOD60，EO，OC2

14、，CBOBOD，BCOD，SBCDSBCO，S阴S扇形OBC2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、圆周角定理及勾股定理，将阴影部分面积转化为扇形面积是解题关键.7.【答案】D【解析】【分析】根据表格可知x1是抛物线对称轴，此时有最小值，与x轴交点坐标为（0,0）（2,0）据此可判断，根据与x轴交点坐标结合开口方向可判断.【详解】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x1，顶点坐标为（1，1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），物线yax2+bx+c的开口向下抛物线开口向上，错误；抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，错误；方程ax2+bx+c0的根为0和2，正确；当

15、y0时，x的取值范围是x0或x2，正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题关键是能够根据表格得到有用信息.8.【答案】C【解析】结合两幅图形分析可知，图2中函数图象的线段部分对应的是点P在O上运动的情形，曲线部分对应的是点P在正方形的边上运动的情形，在图2中函数图象的最高点分别对应着点P运动到了图1中的B、C两点， 由此可知与图2中函数图象对应的点P的运动路线有以下两种情况：点P是从A点出发，沿弧AM线段BM线段BC线段CN：点P是从D点出发，沿弧DN线段NC线段CB线段BM.故选C.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】（2，3）【解析】【分析】根据坐标轴的对称

16、性即可写出.【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.10. 【答案】上【解析】【分析】求出点A到圆心的距离，判断即可.【详解】解：点A（4，3）到圆心O的距离OA5，OAr5，点A在O上，故答案为：上【点睛】本题考查点和圆的位置关系，当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上，当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内.11.【答案】15【解析】【分析】根据旋转的性质可得CBD是等腰三角形，然后求出CBD的度数，易得BCD的度数

17、.【详解】解：根据旋转的性质ABCEDB，BCBD，则CBD是等腰三角形，BDCBCD，CBD180DBE18030150，BCD（180CBD）15故答案为15【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，得到CBD是等腰三角形是解题关键.12. 【答案】12【解析】【分析】将抛物线化成顶点式，可得h，k的值，代入计算即可.【详解】解：yx26x+5x26x+94（x3）24，h3，k4，hk3（4）12故答案是：12【点睛】本题考查了抛物线的顶点式，熟练掌握顶点式的转化是解题关键.13. 【答案】4【解析】【分析】连接OE、OD，易得EOD是等边三角形，可得外接圆半径为2，再根据半径求面

18、积即可.【详解】解：设正六边形的中心为O，连接OE、OD，六边形是正六边形，EOD60，EOD是等边三角形，OEED2，即它的外接圆半径的长为2，所以其外接圆的面积为4，故答案为：4【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，求出EOD是等边三角形是解题关键.14.【答案】yx2+3【解析】【分析】写出一个满足a0，b=0的二次函数解析式即可.【详解】解：二次函数的图象具有下列特征：函数有最大值3；对称轴为y轴，满足以上条件的一个二次函数的解析式（任写一个符合条件的即可）为yx2+3故答案为：yx2+3【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，根据题意得到a0，b=0是解题关键.15. 【答案】60【

19、解析】分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面半径母线长解答：解：圆锥的底面半径为6，高为8，圆锥的母线长为10，圆锥的侧面积为610=60故答案为60点评：考查圆锥的计算；得到圆锥的母线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的母线长，底面半径，高组成以母线长为斜边的直角三角形16.【答案】 (1). 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换 (2). 同弧所对的圆周角相等【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详解】（1）如图2中，MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，OA=

20、OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），OA=OB=OC（等量代换）故答案是： （2），APB=ACB（同弧所对的圆周角相等）故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可.（2）先求出OB的长，再根据

21、弧长公式计算即可.【详解】解：（1）如图所示，OA1B1即为所求 （2）OB，BOB190，点B旋转到点B1所经过的路线长为【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算，熟练掌握旋转的性质和弧长公式是解题关键.18.【答案】（1）yx2x+；（2）k2【解析】【分析】根据待定系数法求二次函数的解析式，并根据公式求顶点坐标的纵坐标，当方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即直线y=k与抛物线有两个交点，从而得出k的取值【详解】解：（1）从图象可以看出：c1.5，函数与x轴的交点为（3，0），函数对称轴为x1，则：函数表达式为yax2+bx+1.5，将（3，0），对称轴x1代入函数表达式，解得：

22、a，b1，即函数的表达式为：yx2x+；（2）ax2+bx+ck，即：x2x+k0，（1）24（）（k）0，解得：k2【点睛】本题考查了二次函数图象与一元二次方程的关系，同时还考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线是轴对称图形，根据对称性可以求抛物线上点的坐标，解好本题还要熟练掌握顶点坐标公式：（-，）；方程ax2+bx+c=k的解的情况由图象与y=k的交点个数确定，反之k的取值也决定了方程解的情况19.【答案】O的半径长为2【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理可得AOC是等腰直角三角形，AC4，易得OA.【详解】解：四边形ABCD内接于O，ABC135，D180AB

23、C45，AOC2D90，OAOC，且AC4，OAOCAC2，即O的半径长为2【点睛】本题主要考查了圆内接四边形和圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题关键.20. 【答案】（1）详见解析；（2）x1x21【解析】【分析】（1）根据b24acn2+40，可得有两个不相等的实数根；（2）根据有实数根可得m24n0，写出一组符合题意的m，n的值并解方程即可.【详解】解：（1）b24acm24n（n+2）24nn2+4，n20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有实数根，m24n0，若m2，n1，则方程变形为x2+2x+10，解得x1x21【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟知根的

24、情况与判别式的关系是解题关键.21.【答案】APB=40【解析】试题分析：根据PA，PB分别是O的切线得到PAOA，PBOB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出P的度数试题解析：PA、PB是O的切线，A、B是切点，PA=PB，PAC=900PAB=PBAP=1800-2PAB又AC是O的直径ABC=900，BAC=900-ACB=200PAB=900-200=700P=180-270=40.考点：切线的性质22. 【答案】（1）y=2x2+120x1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元【解析】分析：（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润

25、； （2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价详解：（1）y=w（x20） =（2x+80）（x20） =2x2+120x1600； （2）y=2（x30）2+200 20x40，a=20，当x=30时，y最大值=200 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元点睛：本题考查的是二次函数的应用（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值23.【答案】（1）图详见解析，M（2，0）；（2）直线CD是M的切线，理由详见解析.【解析】【分析】（1）线段AB，BC垂直平分线的交点即为圆心M；（2）由A（0，4），可得小

26、正方形的边长为1，分别求出MC、CD、MD的长，由勾股定理逆定理可得MCD90.【详解】解：（1）如图所示，点M即为所求，且M（2，0） （2）直线CD是M的切线，由A（0，4），可得小正方形的边长为1，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，CE2，ME4，ED1，MD5，在RtCEM中，CEM90，MC2ME2+CE242+2220，在RtCED中，CED90，CD2ED2+CE212+225，MD2MC2+CD2，MCD90，又MC为半径，直线CD是M的切线【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质和勾股定理逆定理等，根据垂径定理确定圆心的位置是解题关键.24.【答案

27、】（1）详见解析；（2）DE2【解析】【分析】（1）连接OD，AD，根据D、O是BC、AC的中点，可得OD是ABC的中位线，ODAB，ODE90.（2）先证明四边形OGED是矩形，由AOGF30，得DEOG2.【详解】解：（1）连接OD，AD，AC是O直径，ADBC，ABAC，点D是BC的中点，O是AC的中点，OD是ABC的中位线，ODAB，DEAB，ODEBED90，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）过点O作OGAB于点G，AEFAGO90，OGEF，四边形OGED是矩形，AOGF30，OA4，AG2，由勾股定理可知：OG2，DEOG2 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质，能够灵活运用所学知识进行推理是解题关键.25.