90解析几何文科测试.docx

1、90解析几何文科测试单元检测九解析几何 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程是().A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0,或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0,或3x-4y-14=02.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为().A. B. C. D.3.若椭圆+=1(ab0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为().A.y=x B.y=2xC.y=

2、4x D.y=x4.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线的方程是().A.y=-x+3 B.x=0,或y=-x+3C.x=0,或y=x+3 D.x=05.已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上一点且=c2,则此椭圆离心率的取值范围是().A. B. C. D.6.(2011天津高考,文6)已知双曲线-=1(a0,b0)的左顶点与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为().A.2 B.2 C.4 D.47.设A1,A2是椭圆+=1的长轴的两个端点,P1,

3、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为().A.+=1 B.+=1C.-=1 D.-=18.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线-=1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是().A.x2=4y B.x2=-4yC.y2=-12x D.x2=-12y9.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,其准线和x轴的交点为C,经过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,若=0,则|AF|-|BF|=().A.B.-C.2pD.-2p10.设F1,F2分别为双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M,N两点,且

4、满足MAN=120,则该双曲线的离心率为().A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最小值为.12.“直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行”的充要条件是“a=”.13.设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于A,B两点,则线段AB长度的最小值为.14.已知P为直线x+y-25=0上任意一点,点Q为+=1上任意一点,则|PQ|的最小值为.15.已知抛物线C的方程为y2=-8x,设过点N(2,0)的直线l的斜率为k,且与抛物线C相交于点S,T,若S,T两点只

5、在第二象限内运动,线段ST的垂直平分线交x轴于Q点,则Q点横坐标的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)已知三条直线l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程.17.(12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为F,离心率e=,椭圆C上的点到F距离的最大值为+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A,B.(1)求椭圆C的方程;(2)若|AB|=,求直线l的方程.18.(12分)已知椭圆C:+y2=1(a1)的上顶点为A,左、右焦点为F1,F2,直线AF2与圆M:x2+y2-6x-2y+7=0相切.(

6、1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆内的动点P,使|PF1|,|PO|,|PF2|成等比数列(O为坐标原点).求的取值范围.19.(12分)已知动点P到定点F(,0)的距离与点P到定直线l:x=2的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设M,N是直线l上的两个点,点E与点F关于原点O对称,若=0,求|MN|的最小值.20.(13分)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知圆M:x2+y2=的切线l与椭圆相交于A,B两点,那么以AB为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如

7、果不是,请说明理由.21.(14分)已知中心在原点的椭圆C:+=1的一个焦点为F1(0,3),M(x,4)(x0)为椭圆C上一点,MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.#参考答案一、选择题1.D解析:设所求直线方程为3x-4y+m=0.由=3,解得m=16,或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0,或3x-4y-14=0.2.D解析:=e=.3.A解析:由题意=,所以a2=4b2.故双曲线的方程可化为-=1,故其渐近线方程为y=x.

8、4.B解析:当过点A(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2,此时,弦所在直线方程为x=0;当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为2,圆的半径为2,所以弦心距为=1,由点到直线距离公式得=1,解得k=-.综上,所求直线方程为x=0,或y=-x+3.5.C解析:设P(x,y),=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2+y2-c2=c2,所以,x2+y2=2c2.又+=1,可得x2+b2-x2=2c2,整理得x2=,而0x2a2,故0a2,解得e.6.B解析:双曲线左顶点A(-a,0),渐近线方程y=x(a0,b0);抛物线焦点F,准线

9、方程:x=-(p0).由题意知|AF|=4,a+=4.又点(-2,-1)既在渐近线上又在抛物线的准线上,-=-2,p=4,a=2.又-1=(-2),b=1,双曲线的半焦距c=,焦距为2.7.C解析:设交点为P(x,y),A1(-3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,-y0).A1,P1,P共线,=.A2,P2,P共线,=.由解得x0=,y0=,代入+=1,化简,得-=1.8.D解析:由题意,得c=3.抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0,-3).抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-12y.9.C解析:设A,B,C,F(p0),则由=0知,CBFB,由勾股定理得,|CF|2

10、=|CB|2+|BF|2,即p2=+,解得=(-2)p2.由y1y2=-p2知=(+2)p2,于是|AF|-|BF|=-=p-p=2p.10.D解析:由题意可知,圆的方程为x2+y2=c2,不妨设双曲线的渐近线方程为y=x,将其代入圆的方程得M(a,b),N(-a,-b).设双曲线的右顶点为B,则B(a,0),又顶点A(-a,0),故NAO=90.又MAN=120,所以BAM=30.连接MB,在RtMAB中,tanBAM=,=,所以e=.故选D.二、填空题11.解析:由题意知F(-2,0),设点P(x0,y0),则有+=1,可得=5.又=(x0,y0),=(x0+2,y0),=x0(x0+2)

11、+=+2x0+5=+2x0+5.又x0(-3,3),当x0=-时,取得最小值,的最小值为+2+5=.12.-2解析:由得a=-2,两直线平行的充要条件是“a=-2”.13.2解析:设直线AB的方程为+=1,此直线与圆x2+y2=1相切,则有d=1,即得=|ab|,解得|AB|=2,当且仅当|a|=|b|时,等号成立.即线段AB长度的最小值为2.14.10解析:设与直线x+y-25=0平行且与椭圆相切的直线的方程为x+y-m=0(m0),如图,可知两平行线间的距离即为|PQ|的最小值,由得25x2-32mx+16m2-169=0,则=(-32m)2-425(16m2-169)=0,解得m=5.两

12、平行线间的距离为=10,即|PQ|的最小值为10.15.(-,-6)解析:设S(x1,y1),T(x2,y2),由题意得ST的方程为y=k(x-2)(显然k0),与y2=-8x联立消元得ky2+8y+16k=0,则有y1+y2=-,y1y2=16.因为直线l交抛物线C于两点,则=64-64k20,再由y10,y20,则-0,故-1k0,可求得线段ST的中点B的坐标为,所以线段ST的垂直平分线方程为y+=-,令y=0,得点Q的横坐标为xQ=-2-6,所以Q点横坐标的取值范围为(-,-6).三、解答题16.解:由题意可知,l2平行于x轴,l1与l3互相垂直.三交点A,B,C构成直角三角形,经过A,

13、B,C三点的圆就是以AB为直径的圆.解方程组得所以点A的坐标是(-2,-1).解方程组得所以点B的坐标是(1,-1).线段AB的中点坐标是,又|AB|=3,所以所求圆的标准方程是+(y+1)2=.17.解:(1)由题意知,=,a+c=+1,所以a=,c=1,从而b=1,故椭圆C的方程为+y2=1.(2)容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为x=my+1,代入+y2=1中,得(m2+2)y2+2my-1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得y1+y2=-,y1y2=-.则|AB|=|y2-y1|=,解得m=.所以,直线l的方程为x=y+1,即x+y-1=0或

14、x-y-1=0.18.解:(1)将圆M的一般方程x2+y2-6x-2y+7=0化为标准方程(x-3)2+(y-1)2=3,圆M的圆心为M(3,1),半径长r=.由A(0,1),F2(c,0)(c=)得直线AF2:+y=1,即x+cy-c=0.由直线AF2与圆M相切,得=,解得c=,或c=-(舍去).当c=时,a2=c2+1=3,故椭圆C的方程为+y2=1.(2)由(1)知F1(-,0),F2(,0),设P(x,y),由题意|PO|2=|PF1|PF2|,即()2=,化简得x2-y2=1.=x2-2+y2=2x2-3.1x2,-1y2).=0,(3,y1)(,y2)=0,即6+y1y2=0,即y

15、2=-.由于y1y2,则y10,y20,所以=3x=,解得x=1.故点M的坐标为(1,4).因为M(1,4)在椭圆上,所以+=1,得a4-8a2-9=0,解得a2=9或a2=-1(不合题意,舍去),则b2=9+9=18,所以椭圆C的方程为+=1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其方程为y=4x+m(因为直线OM的斜率k=4).由消去y化简得18x2+8mx+m2-18=0.进而得到x1+x2=-,x1x2=.因为直线l与椭圆C相交于A,B两点,所以=(8m)2-418(m2-18)0,化简得m2162,解得-9m9.因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点,所以=0,所以x1x2+y1y2=0.又y1y2=(4x1+m)(4x2+m)=16x1x2+4m(x1+x2)+m2,x1x2+y1y2=17x1x2+4m(x1+x2)+m2=-+m2=0.解得m=.由于(-9,9),所以符合题意的直线l存在,且所求的直线l的方程为y=4x+或y=4x-.