八年级上实验班 提优训练 第二章.docx

1、八年级上实验班 提优训练 第二章第二章 特殊三角形2.1等腰三角形学习目标1. 了解等腰三角形的有关概念。2. 掌握等腰三角形的轴对称性。基础巩固提优1. 已知等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为_。2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，边AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40，则B的度数为_.3. 在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且AD=BD=BC,则图形中共有_个等腰三角形,且A=_。4. 如图，在ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=_. 5. 如图，已知C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，ABED，AB=CE,BC=DE,ADC是等腰三角形吗？请说明

2、理由。 6. （1）已知等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为9cm，求它的第三条的边长；（2）在等腰三角形中，一条边长为4cm，另一条边长为5cm，求它的周长。7.如图，在ABC中，C=90。 （1）请以AC所在的直线为对称轴，画出与ABC成轴对称的图形。 （2）所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由。 8.如图，AC平分BAD，CDAD，CBAB。请找出图中的等腰三角形，并说明理由。9.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm，并且它的周长为16cm，求这个等腰三角形的各边长。10.已知等腰三角形的底边长为4cm，一腰上的中线把周长分成的两部分的差为3cm，求这个等腰三角形的

3、腰长。思维拓展提优11.已知等腰三角形ABC的底边BC的长为8cm，且ACBC=2cm，则腰AC的长为（ ）A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm12.已知等腰ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为（ ）A.60 B.120 C.60或150 D.60或12013.已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为_。14.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=DB=BC，若ABD的周长比ABC的周长少3cm，则可以计算线段_的长为_cm。 15.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为18cm和21cm两部分，求它的三边长。16

4、.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=80，O是ABC内一点，且OBC=10，OCA=20，求BAO的度数。 17.为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块其中一条边的边长为10m的等腰三角形ABC绿地，请你求出这个等腰三角形ABC绿地的另两条边的边长。18.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是边BC的中点，E是边AB上一动点，若点E运动到点F时EC+ED的值最小，请在图中标出点F，并说明理由。 开放探究提优19.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）

5、走近中考前沿20.（2009广西钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ） A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分ACB21.（2009山东泰安）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ） A.2 B.3 C. D.4 22.（2009湖北武汉）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则ADO+DCO的大小是（ ） A.70 B.110 C.140 D.1502.2等腰三角形的性质学习目标1. 掌握等腰三角形的性质2. 学会应用等腰三角形的性质解

6、决问题基础巩固提优1.等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）A.底角大于相邻外角B底角小于相邻外角C.底角大于或等于相邻外角D.底角小于或等于相邻外角2.在等腰三角形中，（1）已知一个角等于40，则它的顶角为_；（2）已知一个外角为70，则它的底角为_。3.在ABC重，AB=AC，BAC=36，BD平分ABC交AC于点D。若AD=10，则BD=_，BC=_。4.如果一个等腰三角形的底角比顶角大15，那么顶角为（ ）A.45 B.40 C.55 D.505.如图，AB平分CAD，AC=BC。判定AD与BC是否平行，并说明理由。 6.如图，点D和点E在BC上，AB=AC,AD=AE,试说明BD=

7、CE成立的理由。（请按提示的思路完成）解：过点A作AFBC，垂足为F。 7. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，BD=2cm，求BC与ADC的大小。 8. 如图，在ABC中，AB=AC，A=30，BD是ABC的平分线，求ADB的度数。9. 如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC,AD=DE=BE，求A的度数。10. 如图，在ABC中，AB=AC,BAC=40，分别以AB、AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BAD=CAE=90。（1） 求DBC的度数。（2） 求证：BD=CE。 思维拓展提优11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为

8、30，腰长为4cm，则其腰上的高为_cm。12. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的2倍 D.底角的一半13.如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点。现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。如果焊接工身边只有可检验直角的直尺，那么为了准备快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点分别是（ ）A.AC和BC,B B. AB和AC,A C.AD和BC，D D.AB和AD，A14.等腰三角形的一个内角与顶角的外角之和等于120，则这个等腰三角形的顶角等于_，

9、底角等于_。15.如图，在ABC中，AD=AC，BE=BC。 （1）若ACB=96，求DCE的度数。 （2）请问DCE与A、B之间存在怎样的数量关系？ 16.如图，在ABC中，AC=BC，BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若ADC=CAD，则ABC=_。 17.有一张等腰直角三角形的纸（如图（1），AB=10cm，把它的两个底角向斜边的中点O折叠，使A、B两点都与点O重合（如图（2），再以CO为对称轴将图（2）对折，得到一个梯形（如图（3）。求这个梯形的面积。 开放探究提优18.如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC。（1）若A=30，求ACB的度数；（2）若A=40

10、，求ACB的度数；（3）试改变A的度数，计算ACB的度数，你有什么发现吗？ 19.在等腰RtABC中，C=90，任作等腰RtECF，ECF=90，请问的值是否不变？BE与AF所成的角是否不变？若不变，请分别求出它们的值。走近中考前沿20.（2008黑龙江省）如图，将ABC沿DF折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB且EF=AB；BAF=CAF；S四边形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC。其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.421（2009湖北襄樊）在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BA

11、C的方向运动。设运动时间为t，那么当t=_秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍。2.3等腰三角形的判定学习目标1. 理解等腰三角形的判定方法及推理过程2. 初步了解转化思想，培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力3. 了解等腰三角形的性质与判定的区别。基础巩固提优1.将两个全等的各有一个角为30的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图，在ABC中，B=C=36，ADE=AED=72，则图中等腰三角形的个数为（ ）A5 B. 6 C.7 D.8 3.能判定

12、等腰三角形全等的一组是（ ）A.顶角相等 B.底角相等C.腰相等 D.底角和顶角对应相等4.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外边缘上，如果它们外边缘上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出090的角度）。 5.如果一个三角形的高线和角平分线重合，那么这个三角形是_三角形。6.已知：如图，A=DBC=36，C=72，计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形。 7.如图，ABC是等腰三角形，BD、CE是角平分线，且BD、CE交于点O，则BOC是等腰三角形吗？请说明理由。 8.如图，在ABC中，D是边BC的中点，DEAB

13、，DFAC，垂足分别为E、F，DE=DF，则ABC是等腰三角形吗？请说明理由。9.如图，在ABC中，BCA=2A,AC=2BC,求ABC的度数。思维拓展提优10.若三角形的三边a，b，c满足（ab）（bc）(ca)=0,则ABC是（）.等腰三角形.直角三角形.等边三角形.锐角三角形.以等腰三角形一腰上的高为腰，另一腰为底恰好构成一个等腰三角形，则等腰三角形的顶角是（）.已知：如图，在中，、平分、并交于点，过点作，=，求的周长。.如图，在等腰三角形中，=，在这些图形中哪些能被一条直线分成两个小等腰三角形？能被一条直线分成两个小等腰三角形的请做出这条直线。 .如图，上午:，一艘船从港出发，以的速度

14、向东北方向行驶，经过，船行驶至处，此时灯塔在处的北偏西方向上，已知灯塔在港的北偏西方向上，求、两处的距离。.如图，在中，平分，交于点，垂足为。求证：=（）开放探究提优.如图，在中，平分，垂足为点，且交于点，交于点。试判断点是否为的中点，并说明理由。.如图，点是网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为，以点为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（） .如图，在中，=，=，的延长线与的延长线相交于点，点在上，且，不添加辅助线，解答下列问题： （）写出所以等腰三角形（不包括）_；（）找出两对全等三角形，分别是_，并选其中一对进行证明

15、。.已知等腰的周长为，若设腰长为，则的取值范围是_。走近中考前沿.（河南省）如图，=,=,点是、的交点，点是的中点。试判断和的位置关系，并给出证明。.（山东泰安）如图，在直角梯形中，=，=，是的中点，.（）求证：（）求证：是线段的垂直平分线；（）是等腰三角形吗？并说明理由。.等边三角形学习目标1. 理解等边三角形的性质与判定2. 体会等边三角形与现实生活的联系3. 理解等边三角形的轴对称性。基础巩固提优.一个三角形的任意一边上的中线与高线重合，则此三角形为（）.等腰三角形.等边三角形.直角三角形.以上均不对.等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（）.在中，如果只给出条件，那么还不能判定是等

16、边三角形。给出下面四种说法：如果再加上条件“=”，那么是等边三角形；如果再加上条件“=”，那么是等边三角形；如果再加上条件“是的中点，且”，那么是等边三角形；如果再加上条件“边、上的高相等”，那么是等边三角形；其中正确的说法有_。4.如图，已知正方形的边长为，是等边三角形，则的面积是_。 5.如图，在等边三角形中，=，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，则的长为（）.如图，已知和都是等边三角形，则与相等吗？请说明理由。.如图，在等边三角形中，为边的中点，延长到点，使=，连结。与相等吗？请说明理由。.如图，在等边三角形中，点、分别在边、AB上，且BD=

17、AE，AD与CE交于点F。（1）求证：AD=CE(2)求DFC的度数。9.如图，延长ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB，顺次连结点D,E,F，得到的DEF为等边三角形。求证：（1）AEFCDE。（2）ABC为等边三角形。10.如图，用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成四边形ABCD。把一个含60角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。 （1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于E、F时（如图（1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？请说明理由。（2）当三角尺的两边分别与四

18、边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图（2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。思维拓展提优11.下列说法中，错误的是（ ）A两个内角分别是70和40的三角形是等腰三角形。B.有两个内角相等的三角形是等边三角形C.一个外角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形D.等边三角形一定是等腰三角形12.已知线段m,n（mn），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=m，BC=n，再分别以AB、AC为边向三角形外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结BE、CD，那么（ ）A.BECD B.BE=CDC. BECD D. BECD13.已知AOB=30，点P在AOB的内部

19、，点P1与P关于OB对称，点P2与P关于OA对称，则点P1、O、P2三点所构成的三角形是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D。等边三角形14.如图，已知ABC是等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，使AE=BD，连结CE和DE，求证CDE是等腰三角形。15.如图，ABC是边长为2的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120，以点D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC于点M、N，连结MN，求AMN的周长。开放探究提优16.如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，若BC=2，则DE+DF=_。 走近中考前沿17.（20

20、08福建泉州）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由。18.（2009福建莆田）已知：等边ABC的边长为a。探究（1）：如图（1），过等边ABC的顶点A，B，C依次作AB、BC、CA的垂线围成MNG，求证：MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等边ABC内取一点O，过点O分别作ODAB、OEBC、OFCA，垂足分别为点D,E,F。1 如图（2），若点O是ABC的

21、重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1.OD+OE+OF=a; 结论2.AD+BE+CF=a.如图（3），若点O是等边ABC内任意一点，则上述结论1,2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。 阶段测评（一） （时间：60分钟 满分：100分）一、 选一选（每题2分，共20分）1.如图，ABCD，AD、BC相交于点O，BAD=35，BOD=76，则C的度数是（ ）A.31 B.35 C.41 D.76 2.如图，ABCD，B=23，D=42，则E等于（ ）A.23 B.42 C.65 D.193.如图，直线a,b被直线c所截，现给

22、出下列四个条件：1=5；1=7；2+3=180；4=7.其中能判定ab的条件的序号是（ ）A. B. C. D. 4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A.12或9 B.12 C.9 D.75.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB，垂足为D，则DCB等于（ ）A.44 B.68 C.46 D.226.已知等腰三角形一腰长的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）A.15或75 B.15C.75 D.150或307.如图，已知直线ABCD，DCF=110，且AE=AF，则A等于( )A.30 B.40 C.50 D.70 8.如图，等边

23、ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为（ ）A. B. C. D. 9.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A.1:3 B.2:3 C.：2 D.：3 10.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于（ ）A.30 B.40 C.45 D.36二、 填一填(每题4分，共20分)11.如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E,F，EG平分BEF交CD于点G。如果1=50，那么2的度数是_。 12.已知等腰三角

24、形ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=8cm，BD=12cm，则A的平分线的长是_cm。13.如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是_cm。14.一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为24cm和42cm两部分，则它的底边长为_cm。15.如图，已知一束光线与水平面成60的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角DCB的度数为_。三、 做一做（第1622题每题6分，第23、24每题9分，共60分）16.如图，ABCD，ADBC，A的2倍与C的3倍互

25、补，求A和D的度数。17.如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，求证：BD+CD=AD。18.如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，ADC=60，把ADC沿直线AD翻折，点C落在C的位置，若BC=4，求BC的长。19.如图，在ABC中，D,E分别是AC,AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBO=DCO;BEO=CDO；BE=CD；OB=OC.（1） 上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形；（用序号写出所以情形）（2） 选自第（1）小题中的一种情形，说明ABC是等腰三角形的理由。20.如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF

26、的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC； （2）AD=DE。21.如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。（1）求证：CAE=CBF;（2）求证：AE=BF;（3）以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G）记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG，当ACB=100和ACB=80时，分别讨论是否存在点P，能使得SABC =SABG 成立、22.如图，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB,CMAD，垂足为M，求证：AM=（AB+CA）。23.在ABC中，AB=AC。（1）如图（1），如果BAD=30，AD是边BC上的高，AD=AE，则EDC=_；（2）如图（2），如果BAD=40，AD是边BC上的高，AD=AE，则EDC=_；（3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示：_； （4）如图（3），如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由。24.若P为ABC所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点P叫做ABC的费马点。（1）若点P为锐角AB