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1、离散课后习题答案5第十四章部分课后习题参考答案5、设无向图 G 有 10 条边，3 度与 4 度顶点各 2 个，其余顶点的度数均小于 3，问 G 至G 、少有多少个顶点在最少顶点的情况下，写出度数列、解：由握手定理图 G 的度数之和为： 2 10 20( ) (G) 。3 度与 4 度顶点各 2 个，这 4 个顶点的度数之和为 14 度。其余顶点的度数共有 6 度。其余顶点的度数均小于 3，欲使 G 的顶点最少，其余顶点的度数应都取 2,所以，G 至少有 7 个顶点, 出度数列为 3,3,4,4,2,2,2, () 4 ,( ) 2 .G G7、设有向图 D 的度数列为 2，3，2，3，出度列

2、为 1，2，1，1，求 D 的入度列，并求(D), (D) ， (D), ( ) , D( D), (D) .解：D 的度数列为 2，3，2，3，出度列为 1，2，1，1，D 的入度列为 1,1,1,2.( ) 3, ( ) 2 , D D(D) 2, ( ) 1, D( D) 2, ( D) 18、设无向图中有 6 条边，3 度与 5 度顶点各 1 个，其余顶点都是 2 度点，问该图有多少个顶点解：由握手定理图 G 的度数之和为： 2 6 12设 2 度点 x 个，则 3 1 5 1 2x 12 ， x 2 ，该图有 4 个顶点.14、下面给出的两个正整数数列中哪个是可图化的对可图化的数列，

3、试给出 3 种非同构的无向图，其中至少有两个时简单图。(1) 2,2,3,3,4,4,5 (2) 2,2,2,2,3,3,4,4 解：(1) 2+2+3+3+4+4+5=23 是奇数，不可图化；(2) 22+2+2+3+3+4+4=16, 是偶数，可图化；18、设有 3 个 4 阶 4 条边的无向简单图 G1、G2、G3，证明它们至少有两个是同构的。证明：4 阶 4 条边的无向简单图的顶点的最大度数为 3，度数之和为 8，因而度数列1为 2，2，2，2；3，2，2，1；3，3，1，1。但 3，3，1，1 对应的图不是简单图。所以从同构的观点看，4 阶 4 条边的无向简单图只有两个：所以，G1、

4、G2、G3 至少有两个是同构的。20、已知 n 阶无向简单图 G 有 m 条边，试求 G 的补图 G 的边数 m 。 解： n(n 1)m 2 m21、无向图 G 如下图(1)求 G 的全部点割集与边割集，指出其中的割点和桥；(2) 求 G 的点连通度 k (G) 与边连通度 (G) 。a e1e2 deb e5解：点割集: a,b,(d)e3 e4c边割集e2,e3,e3,e4,e1,e2,e1,e4e1,e3,e2,e4,e5k ( ) = (G G) =1k23、求 G 的点连通度 (G) 、边连通度 ( G) 与最小度数 ( ) 。 Gk解： (G) 2 、 (G) 3、 ( ) 4G

5、 28、设 n 阶无向简单图为 3-正则图，且边数 m 与 n 满足 2n-3=m 问这样的无向图有几种非同构的情况3解： n 2m得 n=6,m=9.2n 3 m231、设图 G 和它的部图 G 的边数分别为 m 和 m ，试确定 G 的阶数。 解： m m n(n 1)2 1 得 n 1 8(m m)245、有向图 D 如图(1)求 v到 v长度为 1，2，3，4 的通路数；(2)求 v到 v长度为 1，2，3，4 的回路数；(3)求 D 中长度为 4 的通路数；(4)求 D 中长度小于或等于 4 的回路数；(5)写出 D 的可达矩阵。v1 v4v5v2 v3解：有向图 D 的邻接矩阵为：

6、 0 0 0 0 10100 00002 02020 0 0 1 0 11 1 ， A 0 1A 0000 101 020 10100 00002 02020 0 2 00 1 0 0 A02 0 2 0 2 0 0 2 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 0 4 0 0 0 0 0 0 4 A 4 0 4 0 0 0 0 4 0 4 A A A A 0 1 5 2 2 1 4 2 2 52 1 5 5 2 2 2 1 5 5 2 2 42 5 (1) v到 v长度为 1，2，3，4 的通路数为 0,2,0,0；(2) v到 v长度为 1，2，3，4 的回路数为 0,0,4,0；(

7、3)D 中长度为 4 的通路数为 32；(4)D 中长度小于或等于 4 的回路数 10；311(4)出 D 的可达矩阵 1P 111 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 111 1 1 第十六章部分课后习题参考答案1、画出所有 5 阶和 7 阶非同构的无向树.2、一棵无向树 T 有 5 片树叶，3 个 2 度分支点，其余的分支点都是 3 度顶点，问 T 有几个顶点解：设 3 度分支点 x 个，则5 1 3 2 3x 2 (5 3 x 1) ，解得 x 3T 有 11 个顶点3、无向树 T 有 8 个树叶，2 个 3 度分支点，其余的分支点都是 4 度顶点，问 T 有几个 4度分支

8、点根据 T 的度数列，请至少画出 4 棵非同构的无向树。 解：设 4 度分支点 x 个，则8 1 2 3 4x 2 (8 2 x 1) ，解得 x 2度数列 44、棵无向树 T 有n几片树叶(i=2，3，k )个 i 度分支点，其余顶点都是树叶，问 T 应该有解：设树叶 片，则xin i x 1 2 (n x 1) ，解得 x ( 2)n 2评论：2，3，4 题都是用了两个结论,一是握手定理，二是 m n 1至5、n(n3)阶无向树 T 的最大度 少为几最多为几解：2，n-16、若 n(n3)阶无向树 T 的最大度 =2，问 T 中最长的路径长度为几解：n-17、证明：n(n2) 阶无向树不是

9、欧拉图. 证明：无向树没有回路，因而不是欧拉图。8、证明：n(n2) 阶无向树不是哈密顿图. 证明：无向树没有回路，因而不是哈密顿图。9、证明：任何无向树 T 都是二部图.证明：无向树没有回路，因而不存在技术长度的圈，是二部图。10、什么样的无向树 T 既是欧拉图，又是哈密顿图 解：一阶无向树14、设 e 为无向连通图 G 中的一条边， e 在 G 的任何生成树中，问 e 应有什么性质解：e 是桥15、设 e 为无向连通图 G 中的一条边， e 不在 G 的任何生成树中， 问 e 应有什么性质解：e 是环23、已知 n 阶 m 条的无向图 G 是 k(k2)棵树组成的森林，证明：m = n-k

10、.； 证明：数学归纳法。k=1 时, m = n-1，结论成立；设 k=t-1(t-1 1 )时，结论成立，当 k=t 时, 无向图 G 是 t 棵树组成的森林,任取两棵树，每棵树任取一个顶点，这两个顶点连线。则所得新图有 t-1 棵树，所以 m = n -（k-1）.所以原图中 m = n-k得证。24、在图 所示 2 图中，实边所示的生成子图 T 是该图的生成树.(1)指出 T 的弦，及每条弦对应的基本回路和对应 T 的基本回路系统.5(2) 指出 T 的所有树枝， 及每条树枝对应的基本割集和对应 T 的基本割集系统.(a) (b)图 解：(a)T 的弦：c,d,g,hT 的基本回路系统:

11、 S=a,c,b,a,b,f,d,e,a,b,h,e,a,b,f,gT 的所有树枝: e,a,b,fT 的基本割集系统: S=e,g,h,a,c,d,g,h,b,c,d,g,h,f,d,g(b)有关问题仿照给出25、求图 所示带权图中的最小生成树.(a) (b)图 解：注：答案不唯一。37、画一棵权为 3，4，5，6，7，8，9 的最优 2 叉树，并计算出它的权.638.下面给出的各符号串集合哪些是前缀码A1=0，10，110，1111 是前缀码 A2=1，01，001，000 是前缀码 A3=1，11，101，001，0011 不是前缀码 A4=b，c，aa，ac，aba，abb，abc 是

12、前缀码 A5= b，c，a，aa，ac，abc，abb，aba 不是前缀码41.设 7 个字母在通信中出现的频率如下:a: 35% b: 20% c: 15% d: 10% e: 10% f: 5%g: 5%用 Huffman 算法求传输它们的前缀码.要求画出最优树，指出每个字母对应的编码.并指出传输 10n(n2)个按上述频率出现的字母，需要多少个二进制数字.解：a:01 b:10 c:000 d:110 e:001 f:1111 g:1110W(T)=5*4+5*4+10*3+10*3+15*3+20*2+35*2=255传输 10n(n2)个按上述频率出现的字母，需要 255*10n-2 个二进制数字.7