北京市中考数学专题复习一次函数反比例函数综合题含答案.docx

1、北京市中考数学专题复习一次函数反比例函数综合题含答案一、简单专题集训一次函数、反比例函数综合题(连续5年考查)类型一 根据线段关系确定参数取值范围(8年2考：2017.23、2016.21)1.(2019海淀区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxb与x轴、y轴分别交于点A，B，2与双曲线yx的交点为M，N.(1)当点M的横坐标为1时，求b的值；(2)若MN3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围.第1题图m2).(1)求m的值；mxx轴交于点D.当点C是线段BD的中点时，求b的值；当BCBD时，直接写出b的取值范围.第2题图3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)、点B(3

2、，0)，一次函数y2x的图象与直线AB交于点P.(1)求点P的坐标；(2)若点Q是x轴上一点，且PQB的面积为6，求点Q的坐标；(3)若直线y2xm与AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围.第3题图类型二 根据区域内整点个数确定参数取值范围(8年2考：2019.25、2018.23)1.在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykxb(k0)与直线ykx(k0)平行，与直线y3相交于点A(3，3).(1)求k和b的关系式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线lykxb、ykx、y3与x轴构成的封闭区域(不含边界)为W.当k2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内恰有2个整点，

3、直接写出k的取值范围.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，B(3，3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，函k(1)求k的值；kx求直线l的表达式；k区域(含边界)为W.结合函数图象，直接写出区域W内(含边界)的整点个数.第2题图kkxE.(1)求k的值；kx围成的区域(不含边界)为W.1当m2时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围.第3题图类型三 根据面积关系确定参数取值范围1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx1(k0)交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)，平行于y轴的直线x2交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线

4、x2上一点，且在点D的上方，设P(2，n).(1)求直线l的表达式和点A的坐标；(2)连接AP、BP，若ABP2ABO，求n的取值范围.第1题图aA(3，a2).(1)求a，b的值；(2)直线l2：yxm与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若SABC6，求m的取值范围.类型四 根据线段、面积、图形求点坐标(8年2考：2015.23、2012.17)2(1)求AOB的面积；(2)过点B作直线BC与x轴相交于点，若 ABC的面积是16，求点C的坐标.第1题图8(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上的一点，且OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标.kA(1，m).(1)求反比例

5、函数的表达式；(2)点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为2.若在x轴上存在一点M，使MAMB的值最小，求点M的坐标.第3题图k4.(2019西城区二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：yaxb与双曲线yx交于点A(1，m)和点B(2，1)，点A关于x轴的对称点为点C.(1)求k的值和点C的坐标；求直线l的表达式；(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E.若30CED45，直接写出点E的横坐标t的取值范围.参考答案类型一 根据线段关系确定参数取值范围2x点M的坐标为(1，2).点M是直线yxb上的点，b1； (2)b1或b1.【解法提示】当b1时，满足

6、MN3AB，如解图，结合函数图象可得，的取值范围是b1或b1.第1题解图mx解得m2；(2)如解图，过点C作x轴的垂线，交直线l于点E，交x轴于点F.点C是线段BD的中点，CECF1.点C的纵坐标为1.2得x2.点C的坐标为(2，1).把C(2，1)代入函数y2xb中得：14b，解得b3；第2题解图b3.112第2题解图3.解：(1)如解图，A(0，3)、点B(3，0)，直线AB的解析式为yx3.y2x，由yx3，x3，解得y6，P(3，6)；(2)设Q(m，0)，1解得m5或1，Q(1，0)或Q(5，0)；(3)当直线y2xm经过点O时，m0，当直线y2xm经过点B时，m6，若直线y2xm与

7、AOB三条边只有两个公共点，则M的取值范围为0m6.第3题解图类型二 根据区域内整点个数确定参数取值范围1.解：(1)直线l：ykxb过点A(3，3)，33kb.k和b的关系式为b33k；(2)如解图所示，当k2时，直线l表达式为y2x3，直线ykx为y2x，结合函数图象，区域W内的整点个数有2个；第1题解图1k2.【解法提示】当直线ykx过点(2，2)时，此时直线的表达式为yx，直线l：ykxb过点(3，3)且与yx平行，故此时直线l的表达式也为yx，区域w内没有整点，又由(1)可知，当区域W内有2个整点时，k2.综上所述，若区域W内恰有2个整点时，k的取值范围为1k2.2.解：(1)B(3

8、，3)，C(5，0)，四边形OABC是平行四边形，ABOC5.点A的坐标为(2，3).k6；(2)设直线OB的表达式为ymx，由B点坐标(3，3)，可得m1，过点A的直线l平行于直线OB，设直线l的表达式为yxb，把点A的坐标(2，3)代入上式并解得b5，直线l的表达式为yx5；区域W内(含边界)有两个整点6或3，由(1)知A(2，3)，点D的坐标为(3，2)，区域W内(含边界)只有D、A两个整点3.解：(1)正方形OABC的边长为2，B(2，2).k(2)区域W内有2个整点；1 1 3作出图象如解图所示，结合函数图象，区域W内有2个整点第3题解图3 1当直线ymxm1过(0，2)时，区域W内

9、恰好有3个整点，如解图所示，第3题解图则2m1，解得m1，1类型三 根据面积关系确定参数取值范围1.解：(1)直线l：ykx1(k0)交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)，03k1.1k3.1当x0时，y1，点A(0，1)；(2)如解图，过点A作AMPD，垂足为点M，则有AM2，1 111 1 1 1B(3，0)，点B到直线x2的距离为，即 BDP的边PD上的高长为1，1 1 1 13 113 1 71 7第1题解图axaa23.a3.A(3，1).点A在yxb图象上，13b.b2；(2)由(1)知直线l1为yx2.设直线l1yx2与x轴的交点为D，D(2，0).当点C在点A的上方如解图，第2

10、题解图直线yxm与x轴交点为B，B(m，0).点C在点A的上方，m4.直线yxm与直线yx2相交于点C，yx2，yxm，22ym2m2 m22ABCBCDABD6，1 m2 12m8；若点C在点A下方，如解图，此时m4.第2题解图ABCABDBCD6，1 1 2m2(2m)12(2m)2m2.综上所述，m8或m2.6.类型四 根据线段、面积、图形求点坐标23B(0，4)，2 2解得x6，A(6，0)，1(2)根据题意得：点B到AC的距离为4，1解得AC8，即点C到点A的距离为8，点C的坐标为(14，0)或(2，0).8x8点A的坐标为(2，4).将A(2，4)代入ykx，得：42k，解得k2；

11、52【解法提示】分三种情况考虑，过点A作ACy轴于点C，如解图所示当AB1AO时，COCB14，点B1的坐标为(0，8)；当OAOB2时，点A的坐标为(2，4)，OC4，AC2.OAOC2AC225.OB225.点B2的坐标为(0，25)；2当B3OB3A时，设OB3m(m0)，则CB34m，AB3m，在RtACB3中，AB3CB23AC2，即m2(4m)222，555综上所述：点B的坐标为(0，8)，(0，25)，(0，2).第2题解图3.解：(1)A(1，m)在一次函数y2x的图象上，m2.k2(2)如解图所示，作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点M，此时MAMB最小，点A关于x轴

12、的对称点A(1，2)，B(2，1)，2nb，设AB的表达式为ynxb，代入点A、B得12nb，n3，解得b5，直线AB的表达式为y3x5.5第3题解图kxk(2)(1)2.2反比例函数解析式为yx.2m2.A(1，2).点A关于x轴的对称点为点C，C(1，2)；直线l：yaxb经过点A(1，2)和点B(2，1)，2ab，得12ab，a1，解得b1.直线l的解析式为yx1；(2)13t0或2t13.【解法提示】如解图，点A关于x轴的对称点为点C，ACy轴BDy轴，BDC90，D(1，1).C(1，2)，CD1.当点E在点D左侧时，当CED45时，DECD1，t0.当CED30时，DE3CD3，t13.30CED45，13t0；当点E在点D右侧时，同理可得，2t13，综上所述，13t0或2t13.第4题解图