广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题.docx

1、广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题2016年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学（全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上2考生作答时， 请在答题卡上作答 （ 答题注意事项见答题卡 ） ，在本试题上作答无效 一、单项选择题 ：本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的 （ 温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效 ）1已知集合 A 5 ， B 4，5 ，则 AI BAB 4 C 5 D 4 ， 521977 年是高斯诞 辰 200周年 ，

2、为纪 念这位伟大的数学家对复数 发展所做出的杰出贡献 ， 德国特别发行了一枚邮票（如图） 这 枚邮票上印有 4 个复数 ，其中的两个复数的和： （4 4i） （ 5 6i）C 9 2iD 10 i3直线yx1的斜率等于ABCDuuur4设向量 ABa，uuur uuurBC b ，则 ACACabD a+ b5函数x 的定义域是ABCxxD6某几何体的三视图如右图所示则该几何体是A 棱柱B圆柱C棱锥D圆锥7某校高二年级共有 600 名学生编号为 001 600为了分析一个样本容量为 60 的样本如果编号 006， 016， 026 在样本中 ， 那么下列编号在样本中的是DC410指数函数 y

3、ax a 0且 a 1 的图像必过定点D 1，1C 1，011经过点 P（0 ，2）且斜率为 2 的直线方程为C 2x y 2 0D 2x y 2 012函数 y 2sin x ，xR 的最大值为A 2B 1C1D213 log3 9A9B3C21 D314命题“若两个三角形全等 ，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是A 若两个三角形的面积相等 ，则这两个三角形全等B 若两个三角形不全等 ， 则这两个三角形的面积相等C若两个三角形的面积相等 ， 则这两个三角形不全等D 若两个三角形不全等 ，则这两个三角形的面积不相等15在等比数列 an 中，已知 a1=2 ， a2 =4 ，那么 a4=A 6

4、 B 8 C 16 D 3216下列命题正确的是1 2 1A a 的最小值是 2 B a 2 的最小值是 2aaC a 1 的最大值是 2 D a2 12 的最 大值是 2aa17设向量 a (5 ，7），b （ 6， 4），则 agbA 58B 2 C 2D2218在 ABC 中 ，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若b1，c 2，A 45o，则 a 的长为A 1 B 2 C 3 D 2219已知双曲线 x2 y2 1的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 m 的值是 mA 1 B 2 C 2 D 4分裂 3 次后 ，得到的细胞个数为21棱长均为 a 的三棱锥的表面积是22从某中学高三年

5、级中随机抽取了 6 名男生，其身高和体重的数据如下表所示：编号123456身高 /cm170168178168176172体重 /kg65647261676771.6 那么，根据由以上数据，建立了身高 x 预报体重 y 的回归方程 y? 0.80x26 sin75o3 2 6 2 3 2 6 2 A B C D 32m 和444427某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地经测量，这块三角形空地的两边长分别为68m ，它们的夹角是 30o 已知改造费用为 50 元/ m2，那么，这块三角形空地的改造费用为B 54400 3元A 27200 3元C 27200元 D 54400元328函数 f x

6、 x3 x 1 的零点所在的区间是A （0，1） B （1，2）C （2，3） D （3，4）29关于函数 y log3 x 1 的单调性 ， 下列说法正确的是A 三角函数都是周期函数 , sin x是三角函数，所以 sin x是周期函数B一切奇数都不能被 2整除， 525是奇数 ，所以 525不能被 2整除上作答无效 ）x 1， x 0，31若函数 f x x2 1 x 0 则 f 2x2， x 0，32在等差数列 an 中，已知 a1 3， a3 7，则公差 d34已知向量 a =（2，1），b=（1，5），则 2a b的坐标为2y291 的离心率 e36不等式 x 2x 3 0的解集为三

7、、解答题 ：本大题共 4 小题，共 28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （温馨提示：请 在答题卡上作答，在本试题上作答无效 ）37（本小题满分 6 分）赵州桥是当今世 界上建造最早、 保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥 （图一）. 若以赵州桥跨径 AB所在直线为 x 轴，桥的拱高 OP 所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系 （图二），有桥的圆拱 APB 所在的圆的方程为 x2 y 20.7 2 27.92 . 求 OP .38（本小题满分 6 分）在三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC， AC BC 证明：BC 平面 PAC 表：日降水量降水强度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨

8、为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市 2015 年 6月 8月有降水记录的监测数据中 ，随机 抽取 10 天的数据作为样本 ， 具体数据如下：16 12 23 65 24 37 39 21 36 68（1）请完成以下表示这组数据的茎叶图；（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的 5 天中随机选取 2 天，求恰有 1 天是暴雨天气的概率40（本小题满分 8 分）2x 已知函数 f （x） x ln x a 1 ， g x ax xln x ，其中 a 0.2（1）求 f （x） 的单调区间；3（2）当 x1时, g x 的最小值大于 ln a, 求 a的取值范围 .22016年 6 月

9、广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学 参考答案及评分标准说明：1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给 0 分2第二题填空题，不给中间分3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4对解答题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数6只给整数分数4分6分、选择题 （共 30 小题，每小

10、题 2 分，共 60分）题号12345678910答案CABABDCCBB题号11121314151617181920答案CDCACBBABB题号21222324252627282930答案BCACBDCBDC二、填空题（共 6 小题，每小题2 分，共 12 分）334（ 5 ，7）431432 2 3335361，355三、解答题（共 4小题，共 28 分）3722解：在方程 x y 20.7 2227.92中，令 x 0 ， 2 分126239解：(1)3134 4 分679 658( 2)记降水强度为大雨的 3 天为 a ， b ， c ， 降水强度为暴雨的 2 天为 d ， e ， 从

11、这 5 天中 抽取 2 天的所有情况为 ab， ac， ad ，ae，bc， bd， be，cd ， ce， de ，基本事件 总数为 10. 6 分记“5 天中抽取 2 天，恰有一天发生暴雨”为事件 A ，可能结果为 ad ，ae， bd，be， cd， ce，即事件 A 包含的基本事件数为 6. 7 分6所以恰有 1天发生暴雨的概率 P(A) 0.6 8 分1040解：(1)函数 f (x)的定义域为 (0， ) 1 分1 x 1f (x) 1 . 2 分xx当0 x 1时， f (x) 0；当 x 1时， f (x) 0 .函数 f (x)的单调递减区间是 (0， 1) ，单调递增区间是 (1， ) 4 分(2)易知 g (x) x ln x a 1 f (x).由(1)知， f (x) f (1) a 0，所以当 x1时， g (x) g (1) a 0.1所以 g(x) 的最小值 g 1 a . 6 分213依题意得 a ln a，即 a lna 1 0. 7 分22令 h a lna a 1 ，易知 h a 在 0 ， 上单调递增